Twoja wyszukiwarka

STANISŁAW WELLISZ
GDY BRAK PEŁNEJ INFORMACJI
Wiedza i Życie nr 2/1997
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 2/1997

WILLIAM VICKREY I JAMES A. MIRRLEES, UBIEGŁOROCZNI LAUREACI NAGRODY NOBLA W DZIEDZINIE EKONOMII, NIE ZNALI SIĘ OSOBIŚCIE. JEDNAK ICH ZAINTERESOWANIA POKRYWAŁY SIĘ, A MYŚL UZUPEŁNIAŁA.

W 1964 roku jako świeżo upieczony profesor Columbia University poprosiłem profesora Williama Vickreya o ocenę mojej krytyki teorii efektów zewnętrznych Ronalda Coase'a. Dowód matematyczny, który przedstawiłem, był według mnie dość skomplikowany. Okazał się też kontrowersyjny. Vickrey, rzuciwszy nań okiem, powiedział: masz rację, ale cały wywód można przedstawić za pomocą trzech prostych kroków. Zachowałem kartkę, na której zapisał swoją propozycję, ale mimo usilnych prób, nigdy nie udało mi się zrozumieć, co miał na myśli.

Vickrey znany był z tego, że uczęszczał na wszystkie seminaria i na każdym zasypiał. Nagle budził się i zadawał zadziwiająco przenikliwe pytania. Kilka lat temu, gdy miał już dobrze po siedemdziesiątce, na seminarium profesorskim młody, wybitny ekonomista-matematyk prezentował niezwykle skomplikowany model. Uczestnicy z trudem śledzili wywód. Vickrey jak zwykle zasnął, ale już po kwadransie otworzył oczy i - nie czekając na resztę dowodu - przedstawił konkluzje, które miały zwieńczyć cały wykład. Prelegent skamieniał. Ochłonąwszy z wrażenia, kontynuował prezentację. Lecz dopiero po godzinie doszedł do wniosków wcześniej zgłoszonych przez Vickreya. Po seminarium spytałem Vickreya, jak do nich doszedł. Nie wiem - odpowiedział - czasami miewam takie natchnienia. Vickrey znany był z owych natchnień oraz z nowatorstwa pomysłów. Chodził własnymi drogami, nie ulegał modzie. Był też człowiekiem niezwykle skromnym, unikającym jakiejkolwiek autoreklamy. W latach sześćdziesiątych poza wąskim gronem, które go podziwiało, mało kto zwracał uwagę na jego pionierskie rozwiązania. Dopiero w latach osiemdziesiątych ekonomiści zainteresowali się problemami, którymi Vickrey zajmował się od dwudziestu lat. Wtedy też Amerykańskie Towarzystwo Ekonomiczne uhonorowało emerytowanego już profesora tytułem Distinguished Fellow, a następnie obrało swoim prezesem. Tuż przed śmiercią otrzymał Nagrodę Nobla.

William Vickrey (1914 -1996) był  ekonomistą o niezwykle twórczym i przenikliwym umyśle. Zmarł w kilka dni po przyznaniu nagrody

Pasją Williama Vickreya było znajdowanie racjonalnych rozwiązań problemów polityki gospodarczej. Ściśle biorąc, szukał on sposobów zastosowania teorii mikroekonomicznej do takich kwestii, jak ustanowienie poziomu podaży dóbr użytku publicznego, struktura podatków czy opłat transportowych. Rynek nie jest w stanie sam rozwiązać tego typu problemów. Konsument, kupując produkty i usługi, dysponuje pieniędzmi w taki sposób, by jak najpełniej zaspokoić własne potrzeby. Nabycie produktu lub usługi jest bezpośrednio sprzężone z zapłatą. Kupując zatem dobra i usługi "ujawnia" swoje preferencje, przez co informuje dostawców o swoich potrzebach. Mechanizm rynkowy nie dostarcza jednak informacji o zapotrzebowaniu na dobra zbiorowe, na przykład na bezpieczeństwo. Koszty policji pokrywane są z podatków, a stopień wykorzystania ochrony policyjnej przez indywidualnego obywatela nie jest związany z wysokością wkładu podatkowego. W przypadku wspomnianych już usług policyjnych, ale także innych dóbr społecznych, występuje zjawisko "pasażera na gapę". Każdemu opłaca sie unikać płacenia podatków w nadziei, że inni pokryją koszt dobra publicznego. Gdy takie kalkulacje zaczynają obowiązywać powszechnie, poziom dóbr publicznych jest niedostateczny. Wielu obywateli byłoby skłonnych co prawda opłacić sprawniejszą pracę policji czy budowniczych dróg, lecz nikt - na ochotnika - nie zapłaci wyższych podatków. Pojawia się więc problem, jak skłonić obywateli do ujawnienia prawdziwych preferencji w sferze dóbr publicznych.

Głosowanie większościowe jest mechanizmem wielce niesprawnym, gdyż nie dostarczy informacji o intensywności oczekiwań. Istnieje możliwość, iż w rozważanej kwestii zapadnie decyzja pozytywna, mimo że zwolennicy jej - którzy są w większości - nie przywiązują do niej wielkiej wagi, przeciwnicy zaś - którzy stanowią mniejszość - byliby gotowi dużo poświęcić, by nie została podjęta. W 1961 roku Vickrey naszkicował mechanizm głosowania, skłaniający uczestników do dokładnego określenia, ile byliby gotowi zapłacić za zwiększenie bądź zmniejszenie podaży dobra społecznego.

Mechanizm ten działa w sposób następujący. Celem głosowania jest ustalenie, czy należy zwiększyć (zmniejszyć) podaż danej usługi publicznej. Każdy jego uczestnik wie z góry, jaką część kosztów będzie musiał ponieść. W głosowaniu ma określić, jaką maksymalnie sumę byłby gotów zapłacić. W rzeczywistości jednakże płaci tylko tyle, ile musi, by pokryć koszt zwiększenia podaży. Weźmy na przykład gminę, która zatrudnia dziesięciu strażników i rozważa przyjęcie do pracy kolejnego. Jeśli w gminie mieszka tysiąc podatników, a płaca strażnika wynosi brutto 800 złotych, to na każdego podatnika wypadnie po 80 groszy. Załóżmy dla uproszczenia, że wszyscy podatnicy biorą udział w głosowaniu. Załóżmy dalej, że wszyscy oprócz jednego - nazwijmy go panem X - dokładnie powiedzą, ile byliby gotowi zapłacić. Z oświadczeń ich wynika, że zebraliby w ten sposób 799 zł. Pan X zaś, któremu bardzo zależy na zatrudnieniu jeszcze jednego strażnika, może przeznaczyć na jego pensję nawet 2.5 zł. Zważywszy jednak, że pozostali chcą zapłacić 799 złotych, pan X wpłaci zaledwie złotówkę. Zaniżenie oferty nie leży w interesie pana X, jeśli bowiem postąpiliby tak wszyscy, zabrakłoby pieniędzy na pensję dla strażnika. Nie wchodzi też w grę jej zawyżenie, gdyż propozycja stałaby się niepopularna i strażnika w ogóle nie zatrudniono by. Każdemu z głosujących opłaca się więc powiedzieć prawdę. Omówiony mechanizm jest obecnie znany jako podatek Clarke'a i Grovesa, od nazwisk ekonomistów, którzy w latach siedemdziesiątych podjęli i rozszerzyli myśl Vickreya.

Podatek Clarke'a i Grovesa wydaje się skomplikowany i nigdy jeszcze nie został wprowadzony w życie. Jednakże budując ten mechanizm, Vickrey zademonstrował, że możliwe jest rozwiązanie kwestii uważanej dotąd za nierozwiązywalną.

Problem ujawniania preferencji zachodzi również w przypadku aukcji, na którą zgłaszane są pisemne oferty (sealed bid auctions). Uczestnicy owych aukcji zazwyczaj postępują "strategicznie", czyli starają się zgadnąć, ile zaoferują rywale. Wyniki zatem są niepewne. Ten, który najwyżej oceni wartość obiektu, może przegrać, jeśli zbagatelizuje ofertę swych konkurentów. Vickrey znalazł bardzo proste rozwiązanie tego problemu. Uczestnik, który zgłosi najwyższą cenę, wygra aukcję, lecz zapłaci tylko tyle, ile gotów był wyłożyć jego najgroźniejszy rywal. Najbardziej korzystna jest zatem sytuacja, gdy uczestnicy dokładnie określą maksymalną sumę, którą są w stanie zapłacić.

Po raz kolejny z podobnym zagadnieniem stykamy się w przypadku przetargów publicznych. Znowu postępując "strategicznie", ich uczestnicy nie podają najniższej sumy, za jaką gotowi są zrealizować zamówienie w nadziei, że ich konkurenci też tak właśnie postąpią. Istnieje więc możliwość, że kontrahent, który bynajmniej nie jest najbardziej sprawny, przedstawi najkorzystniejszą ofertę. Z punktu widzenia społecznego ważne jest jednak, by zamówienie wykonane było jak najlepiej. Vickrey zaproponował więc system, który gwarantuje taki rezultat. A mianowicie, zdobywcą kontraktu będzie ten, który zaproponuje najniższą stawkę, ale otrzyma premię równą różnicy jego oferty i najbliższego (cenowo) rywala.

Prace Vickreya nad aukcjami z analitycznego punktu widzenia stanowią owocną innowację. Ich autor traktował aukcje jak "gry", w trakcie których uczestnicy, nie mając pełnej informacji, podejmują decyzje na podstawie oczekiwanych posunięć pozostałych graczy. Vickrey poddał więc myśl Johnowi Harsanyiowi, laureatowi Nagrody Nobla z 1994 roku, który wiele lat później podjął szczegółową analizę gier z niepełną informacją i dzięki temu zainicjował niezmiernie ważny wątek rozważań teoretycznych [patrz: Marcin Malawski, Honorata Sosnowska, Teoria gier. "WiŻ" nr 3/1995].

Drugim nurtem zainteresowań Williama Vickreya była ekonomika transportu, której poświęcił ponad 40 artykułów. W latach dwudziestych naszego wieku angielski matematyk Frank P. Ramsey dowiódł, że z punktu widzenia społecznego taryfa na przejazdy transportem publicznym powinna przewidywać skrajne wartości. W godzinach niedużego zapotrzebowania, gdy w autobusach czy kolejach podziemnych są wolne miejsca, bilety powinny być darmowe. Pobieranie wówczas opłaty za bilet pozbawiałoby ludzi biednych możliwości przejazdu. Inaczej rzecz się ma w godzinach "szczytu". Wtedy, by chronić pasażerów od niewygody, należy ustalić opłatę za bilety na tyle wysoką, by "rozładować" tłok i skłonić ludzi, dla których czas jest mniej kosztowny, do przełożenia podróży na inną porę dnia. W ten sposób pasażerowie z godzin "szczytu" opłacaliby przejazdy pozostałych. Ponieważ taryfy przejazdowe ustalane zgodnie z propozycją Ramseya nie pokrywają kosztów stałych, transport publiczny powinien być przynajmniej częściowo finansowany z podatków.

Jednakże podatki zmniejszają efektywność gospodarki. Tu znów Vickrey znalazł złoty środek - ustalił optymalną strukturę opłat oraz podatków. Opracował też dokładną strukturę taryf na środki transportu publicznego, jak również opłat stosowanych w celu rozładowania wzmożonego ruchu samochodowego. W swoim czasie rozwiązania te przyjmowane były jako utopijne. Obecnie są coraz częściej wykorzystywane przez inżynierów ruchu drogowego.

Wielkim osiągnięciem Jamesa A. Mirrleesa (ur. 1936) było matematyczne rozwiązanie postawionego przez W. Vickreya problemu optymalnej struktury podatkowej. Obecnie związany jest z University of Cambridge

Badania w dziedzinie teorii systemu podatkowego należą do najważniejszych dokonań Williama Vickreya. Ekonomiści ze szkoły neoklasycznej, postępując zgodnie z doktryną utylitaryzmu, uważali, że społeczeństwo powinno dążyć do zapewnienia jak najlepszych warunków jak najszerszym rzeszom ludzi. Byli też zdania, że potrzeby ludzkie są porównywalne, a określona suma dodatkowych pieniędzy przynosi większą korzyść ludziom biednym niż bogatym. Opierając się na tych założeniach, słynny ekonomista angielski Francis Y. Edgeworth wydał w 1897 roku pracę, w której dowodził, że dobro społeczne wymaga wyrównania dochodów wszystkich obywateli za pomocą podatków i subwencji. Edgeworth nie wziął pod uwagę faktu, że ustrój podatkowy, którego był zwolennikiem, dyskryminuje obywateli energicznych i produktywnych, co wpływa ujemnie na dobrobyt całego społeczeństwa. Vickrey, zauważywszy tę zależność, jako pierwszy sformułował pytanie: załóżmy, że celem rządu jest ściągnięcie pewnej sumy podatków, które następnie są dystrybuowane w postaci subwencji; jaki zatem system podatkowy maksymalizuje dobro społeczne, zważywszy, że zarówno podatki, jak i subwencje zniechęcają obywateli do pracy? Takie postawienie kwestii dało początek nowym badaniom fiskalnym, jednak dopiero James A. Mirrlees - drugi z ubiegłorocznych laureatów Nagrody Nobla - zdołał znaleźć matematycznie ścisłą odpowiedź.

Współcześni ekonomiści - w przeciwieństwie do szkoły utylitarnej - zaprzeczają, by dobrobyt poszczególnych członków społeczeństwa był wymierzalny i porównywalny. Sądzą dalej, że "dobro społeczne" jest pojęciem czysto subiektywnym, zależnym od pozycji społecznej i światopoglądu opiniodawcy. Vickrey pierwszy usiłował określić "dobro społeczne", co prawda w sposób nie całkiem wymierny, lecz też nie czysto subiektywny.

Przyjrzyjmy się społeczeństwu - zróżnicowanemu pod względem zdolności i pracowitości obywateli - z punktu widzenia zewnętrznego obserwatora, który z równym prawdopodobieństwem mógłby znaleźć się na miejscu jakiegokolwiek członka owego społeczeństwa. Nasz obserwator nie chciałby zapewne wprowadzać podatków wyrównujących dochody, o ile taki system obniżyłby zbytnio dochód przeciętny. Nie podobałoby mu się też społeczeństwo o wysokim dochodzie zagregowanym, z garstką bogaczy i masą biedoty. Istniałoby bowiem wysokie prawdopodobieństwo, że stałby się jednym z biedaków. Wybrałby więc społeczeństwo zamożne, tolerujące pewne (ale niezbyt skrajne) różnice w dochodzie. Zauważmy, że wprowadzenie do rozważań zewnętrznego obserwatora umożliwia wybór optymalnego wariantu systemu podatkowego bez mierzenia korzyści społecznych. Przesłanki owego wyboru są obiektywne, gdyż nasz obserwator nie jest członkiem analizowanego społeczeństwa.

Pomysł Vickreya nie spotkał się z aplauzem ekonomistów, przyjęte bowiem przez niego kryteria wyboru modelu systemu podatkowego zależą od subiektywnej niechęci obserwatora do ryzyka, co nie było sądem powszechnym. Niemniej w latach pięćdziesiątych podjął tę myśl John Harsanyi, a dwadzieścia lat później John Rawls w słynnej teorii sprawiedliwości.

James A. Mirrlees i William Vickrey nie znali się osobiście, choć ich zainteresowania w dużej mierze pokrywały się. Wielkim osiągnięciem Mirrleesa było matematyczne rozwiązanie postawionego przez Vickreya problemu optymalnej struktury podatkowej. By uprościć kwestię, Mirrlees przyjął założenie, którego sens ekonomiczny jest następujący: weźmy dwóch osobników, których nazwiemy Z i N. Jeśli N jest mniej zdolny niż Z, to wytworzenie danego produktu wymaga od niego większego wysiłku i zajmie mu więcej czasu. Jakkolwiek nikt nie uznaje ponoszenia trudów za przyjemność, to właśnie Z chętniej przyjmie dodatkową pracę za mniejszą w sumie zapłatę za dzieło niż N. A ponieważ Z jest zdolniejszy, wytworzy więcej produktu niż N. Założenie powyższe pozwoliło Mirrleesowi na zastosowanie matematycznego podejścia Pontriagina, w ramach którego dowiódł, że społecznie optymalny układ podatków jest progresywny, choć progresja nie jest tak silna, jak wynikałoby to z analizy Edgewortha.

Wiele uwagi poświęcił też Mirrlees tzw. problemowi szefa i podwładnego (Principal-Agent Problem). Szefowi zależy na tym, by podwładny wykonywał jego polecenia, ale ten ma własne cele, o których nie powiadamia szefa. Lubi na przykład wyskoczyć na kawę, gdy wie, że nikt go nie pilnuje. Jak skłonić podwładnego, by był posłuszny szefowi i jak tego dokonać najmniejszym kosztem? Mirrlees przedstawił matematyczne rozwiązanie tego pozornie prostego, a w rzeczywistości trudnego problemu i zapoczątkował badania nad strukturą wzajemnych umów, które umożliwią uzgodnienie interesów obu stron (incentive compatible contracts). Jest to dziedzina badań interesująca zarówno z punktu widzenia rozważań teoretycznych, jak i rozwiązań praktycznych, na przykład przy ustalaniu struktury wynagrodzeń.

Wspomniany problem szefa i podwładnego pokazuje wpływ struktury umowy na zachowanie ludzkie. Podobną zależność widzimy między ubezpieczeniem a osobą ubezpieczoną. Właściciel domu, gdy sam musi pokryć koszty szkód wyrządzonych przez pożar, bardziej dba o porządek niż wtedy, gdy koszty te pokrywa ubezpieczenie. Ale im bardziej nieostrożni są ubezpieczeni, tym większe prawdopodobieństwo wybuchu pożaru. Przedsiębiorstwa asekuracyjne zmuszone są wypłacać więcej odszkodowań, co jest sprzeczne z ich interesami. Rosnące koszty owych przedsiębiorstw wymuszają wyższe stawki ubezpieczeniowe, co znowu stoi w sprzeczności z interesami właścicieli domów. Chodzi więc o takie skonstruowanie umowy ubezpieczeniowej, by skłonić indywidualne osoby do działania w zgodzie z dobrem społecznym. Ten, tak zwany (niefortunnie zresztą) problem niebezpieczeństwa moralnego (moral hazard problem) podjęli w 1971 roku Michael Spence oraz Robert
Zeckhausen, Mirrleesowi natomiast zawdzięczamy rozwiązanie analityczne. Analiza "niebezpieczeństwa moralnego" jest obecnie szeroko stosowana przez przedsiębiorstwa ubezpieczeniowe i inne instytucje finansowe.

Książka o metodologii szacowania inwestycji, którą James A. Mirrlees napisał wraz z Ianem M. D. Little'em, jest jeszcze jednym przykładem zastosowania w praktyce teorii mikroekonomicznej. Pozycja ta, opublikowana we wczesnych latach siedemdziesiątych, wciąż jest podstawowym podręcznikiem zasad oceniania inwestycji publicznych z punktu widzenia opłacalności społecznej, prezentującym metodę analizy kosztów i korzyści. Ale i tu dostrzec można ważne elementy nowatorskie, na przykład analizę wpływu ceł i innych ograniczeń handlowych na ceny - cienie (prawdziwy koszt gospodarczy) czynników produkcji.

Wspólnym motywem badań Vickreya i Mirrleesa jest analiza sytuacji, w których występuje asymetria informacji. Zarówno w przypadku aukcji, jak i podatków mamy do czynienia z informacją prywatną i publiczną. Każdy uczestnik aukcji wie, ile jest gotów zapłacić za produkt wystawiony na sprzedaż, lecz wiedzy tej pozbawieni są inni. Podobnie, każdy obywatel wie, jaki ciężar podatków może ponieść, ale nie zawsze powiadamia o tym państwo. A zatem jest to też informacja prywatna. Niepełność i asymetria informacji są zjawiskami bardzo powszechnymi. W niektórych przypadkach, jak choćby w brydżu, na tym właśnie polega zabawa. Jednakże racjonalizacja gry wymaga, by informacje były uogólnione, a decyzje - w miarę możności - oparte na faktach, a nie na przypuszczeniach. Ważne jest również, by w sytuacjach, gdy potrzebna jest współpraca, a nie rywalizacja, cele współpracowników były spójne.

Analiza asymetrii informacyjnej stanowi obecnie jedną z najważniejszych dziedzin mikroekonomii.

Zdjęcia: The Nobel Prize Internet Archive

Dr STANISŁAW WELLISZ jest profesorem Columbia University oraz na Wydziale Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego.