Twoja wyszukiwarka

BOGDAN MIŚ
ASTEROIDA
Wiedza i Życie nr 7/1997
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 7/1997

Każdy wie, jak wyglądają koło, elipsa, parabola. Matematycy znają jednak całe mnóstwo ciekawych i - niekiedy - bardzo pięknych krzywych. Warto je poznać. Równanie tej krzywej w zwykłych współrzędnych prostokątnych jest następujące:

x2/3 + y2/3 = a2/3

gdzie a jest ustaloną liczbą rzeczywistą (parametrem). Krzywą tę można również opisać układem równań parametrycznych

x = a cos3 (t), y = a sin3 (t)

Była ona badana przez Jakuba Bernoulliego w latach 1691-1692. Pojawiła się również wzmianka o niej w listach Leibniza z roku 1715. Obecną nazwę otrzymała w roku 1836, ale jeszcze długo występowała w literaturze fachowej pod innymi nazwami: kubocykloidy lub tetrakuspidy.

Wykres asteroidy dla a=3

Długość obwodu asteroidy o parametrze a wynosi 6a, zamknięta nią powierzchnia równa jest 3pa2/8.

Asteroida ma pewną ciekawą właściwość: jeśli poprowadzimy do niej w dowolnym punkcie styczną i przetnie ona osie Ox i Oy w punktach A i B odpowiednio, to odległość AB jest stała i równa a.