Twoja wyszukiwarka

KRZYSZTOF CIESIELSKI
PARADOKSY ORDYNACJI, CZYLI MATEMATYKA WYBORCZA
Wiedza i Życie nr 8/1997
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 8/1997

ZBLIŻAJĄ SIĘ WYBORY PARLAMENTARNE. NASZE GŁOSY WPŁYNĄ NA TO, KTO ZASIĄDZIE W PARLAMENCIE. CZY TO MOŻLIWE, BY GŁOS ODDANY NA JEDNEGO KANDYDATA W RZECZYWISTOŚCI DAWAŁ KORZYŚĆ KOMUŚ ZUPEŁNIE INNEMU? CZY MOŻE SIĘ ZDARZYĆ, ŻE DWIE PARTIE ZDOBĘDĄ TYLE SAMO GŁOSÓW, ALE PRZYPADNĄ IM W UDZIALE RÓŻNE LICZBY MANDATÓW? CZY KANDYDAT, NA KTÓREGO NIKT NIE GŁOSOWAŁ, MOŻE ZOSTAĆ POSŁEM?

Aby odpowiedzieć na postawione pytania, należy poznać sposób, według którego oddane głosy przeliczane są na mandaty w Sejmie RP. To sprawa podstawowa, o tym wyborcy niewątpliwie powinni wiedzieć. Tymczasem w ostatnich latach w prasie czy telewizji trudno było znaleźć informacje na ten temat - a praktycznie co wybory, to nowa metoda liczenia głosów. Jakie były kiedyś ordynacje wyborcze, jaka obowiązywać będzie teraz?

Zacznijmy od roku 1989. Wówczas odbyły się pierwsze po długiej przerwie wybory, w których oddane głosy miały rzeczywiste znaczenie; wcześniej wpływ wyborców na skład Sejmu był nad wyraz ograniczony. Organizacja wyborów w roku 1989 była stosunkowo prosta i łatwa do zrozumienia. Mandaty w Sejmie zostały ponumerowane i kandydat na posła zgłaszał się na mandat o konkretnym numerze. Wyborcy mogli wybierać jednego spośród kilku, a nawet kilkunastu kandydatów. Jeżeli któraś z kandydujących osób otrzymała ponad połowę oddanych głosów, zostawała posłem; jeśli nikomu się to nie udało, to dwóch kandydatów z największą liczbą głosów przechodziło do "drugiej rundy" i po dwóch tygodniach odbywało się ponowne głosowanie. Ten, który w "dogrywce" otrzymywał więcej głosów, wygrywał.

I wszystko byłoby w porządku, gdyby nie pewien "drobiazg". Otóż mandaty zostały odgórnie podzielone pomiędzy pewne partie oraz osoby bezpartyjne. Kandydaci nie należący do PZPR i organizacji z nią "zaprzyjaźnionych" mogli zgłosić się wyłącznie na któryś ze 161 mandatów. Natomiast 268 mandatów mogli obsadzić jedynie członkowie jednej z sześciu organizacji (najwięcej, bo 173, dostali do dyspozycji członkowie PZPR). Ponadto 35 osób było wybieranych z tzw. listy krajowej (ustalonej odgórnie przez ówczesne władze), na którą głosowali wszyscy w całej Polsce; kandydat z tej listy zostawał wybrany, jeśli uzyskał ponad połowę głosów. Podział mandatów na konkretne ugrupowania niewiele miał wspólnego z demokratycznymi wyborami. Takie były jednak wówczas ustalenia; wielu się cieszyło, że chociaż 161 miejsc można było obsadzić w wyniku wolnych wyborów (albo prawie wolnych, bo na te mandaty nie mogli kandydować członkowie PZPR, ZSL i innych organizacji, którym przydzielono pozostałe miejsca).

Wybrany w 1989 roku Sejm nie dotrwał do planowanego końca kadencji, następne wybory odbyły się jesienią 1991. Zanim jednak do tego doszło, wiosną 1990 roku w poszczególnych miastach wybrano radnych. Wybory te były pierwszymi autentycznie wolnymi. I właśnie wtedy prawie nigdzie nie podawano metody liczenia głosów. Obywatele głosowali, a po tajemniczym "szuru-buru" ogłaszano, kto został radnym.

W większych miastach wybierano rady według ordynacji nazywanej "proporcjonalną". Polega ona na tym, że obszar, na którym odbywają się wybory, dzielony jest na okręgi wyborcze. W każdym okręgu określa się liczbę mandatów. Poszczególne partie zgłaszają w okręgu listy wyborcze. W zależności od otrzymanych głosów, niektórym partiom przyznaje się określoną liczbę mandatów. Według jakiej zasady to robiono? Zobaczmy na przykładzie.

Przypuśćmy, że mamy do dyspozycji 6 mandatów, a głosowały 1904 osoby. Kandydowali w wyborach przedstawiciele czterech partii: Partii Filatelistów, Partii Płetwonurków, Partii Szachistów i Partii Lotników (używam nazw partii nie istniejących, aby uniknąć zarzutu faworyzowania niektórych partii istniejących). Rozkład głosów przedstawia tabela 1.

Co oznaczają liczby w dalszych kolumnach tabeli? One właśnie wpływają na przyznanie danej partii odpowiedniej liczby mandatów. Otóż dzielimy liczby uzyskanych głosów przez 1.4, a potem przez 3, 5, 7..., czyli przez kolejne liczby nieparzyste. Spośród uzyskanych wyników wybieramy największe - tyle, ile mamy mandatów do rozdzielenia (w naszym przypadku sześć; w tabelce wyniki dające mandat zabarwione są na czerwono). Każda z partii dostaje tyle mandatów, ile wyników z "pierwszej szóstki" udało się jej uzyskać. Gdy - w tabeli - widać jasno, że wyniki kolejnych dzieleń nie dadzą już danej partii mandatów, przestajemy je wypisywać. I jeszcze jedno: gdyby do ostatniego "wchodzącego" miejsca kandydowały dwie partie z takimi samymi liczbami, to mandat otrzymuje to ugrupowanie, na które padło więcej głosów.

W radzie miasta czy w Sejmie zasiadają jednak nie partie, ale konkretni ludzie. Jak ich wybrać spośród kandydatów danej partii? Otóż każda partia zgłasza swoją listę, a wyborca, głosując na dane ugrupowanie, wybiera z tej listy jednego kandydata. Jeżeli partia zdobyła w danym okręgu np. trzy mandaty, to otrzymują je ci, którzy dostali na okręgowej partyjnej liście najwięcej głosów.

Już na podanym przykładzie widać, że wyniki wyborów według tej ordynacji mogą się istotnie różnić od woli wyborców. Na Partię Filatelistów padło 1050 głosów na 1904 oddane, czyli ponad połowa; partia zdobyła bezwzględną większość głosów. Na sześć "mandatów do wzięcia" uzyskała jednak jedynie trzy, czyli równo połowę! Jej przedstawiciele nie mają większości, choć popiera ich ponad połowa wyborców.

Może być jednak jeszcze dziwniej. Wyobraźmy sobie, że startują trzy partie: Saperów, Piłkarzy i Koszykarzy, miejsc zaś do rozdzielenia jest siedem. Rozkład głosów i podział mandatów przedstawia tabela 2.

Może się zdarzyć, że zaraz po wyborach Piłkarze i Koszykarze zawiążą koalicję. I oto widzimy rzecz ciekawą: choć w sumie mają mniejsze poparcie niż Saperzy (popiera ich razem 1008 osób, Saperów zaś 1050), to mają w radzie czterech przedstawicieli, Saperzy zaś trzech. Saperzy mają absolutną większość wśród wyborców, ale to ich przeciwnicy mają większość w parlamencie...

Gdyby o mandaty ubiegały się tylko dwie partie: Saperów i Sportowców, Sportowcy natomiast mieli poparcie nieznacznie mniejsze (i dokładnie wiedzieli jakie!), to mogliby się sztucznie podzielić na Piłkarzy i Koszykarzy, by dzięki temu manewrowi zyskać większość w wybranym organie.

Poświęćmy teraz chwilę uwagi konkretnym osobom wybranym do parlamentu. Przypuśćmy, że (w przykładzie z trzema partiami) wśród Piłkarzy jest jeden niezwykle popularny i głównie na niego głosują wyborcy - do tego stopnia, że na 504 głosy na tę partię aż 503 padły na niego. Spośród pozostałych Piłkarzy jeden zagłosował na siebie, dostał jeden głos, pozostali zaś - zero głosów. Zgodnie z podziałem mandatów, Piłkarzom przypadły dwa - do parlamentu czy też rady miasta wejdzie zatem obywatel, na którego padł jeden głos - jego własny.

Przy stosowaniu takiej ordynacji mogą się zdarzyć inne dziwne rzeczy. Przypuśćmy, że w sześciomandatowym okręgu najwięcej głosów - 1000 - padło na Partię Rugbystów. Głosy na kandydatów tej partii rozłożyły się w miarę równo - pięciu kandydatów otrzymało po 170 głosów, ostatni, szósty, 150 głosów. Rugbyści osiągnęli miażdżącą przewagę - drugi wynik z kolei osiągnęła Partia Piłkarzy, otrzymując w sumie 140 głosów. Dokonajmy teraz podziału mandatów - dzieląc 1000 przez odpowiednie liczby, otrzymujemy: 714, 333, 200, 143, 111 i 91. Natomiast dzieląc 140 przez 1.4 otrzymujemy 100. Ale 91 jest mniejsze od 100, więc do parlamentu wejdzie pięciu Rugbystów i jeden Piłkarz. Nie wejdzie ten Rugbysta, na którego głosowało 150 osób. Członkiem parlamentu zostanie natomiast jeden z Piłkarzy, mimo że wspomniany Rugbysta zebrał więcej głosów niż wszyscy Piłkarze razem wzięci!

Zauważmy jeszcze, że głosowanie na konkretnego kandydata ma tu znaczenie ewidentnie drugorzędne; popierając daną osobę, popieramy przede wszystkim listę partyjną, na której się ona znalazła, a praktycznie te osoby z listy, które dostaną najwięcej głosów od innych.

Opisana ordynacja ma bardzo wiele wad. Rok później, w pierwszych "całkowicie wolnych" powojennych wyborach do Sejmu RP, przyjęto zupełnie inną technikę liczenia głosów w obwodach, choć i ta ordynacja została nazwana "proporcjonalną".

Aby rozdzielić miejsca w parlamencie, postawiono pytanie: "ile głosów wart jest jeden mandat?" Jeśli, na przykład, w obwodzie dziesięciomandatowym głosowało 50 000 osób, to jeden mandat partia otrzymywała za 5000 głosów. Jasne jest jednak, że rozdzielimy w ten sposób jedynie część miejsc w Sejmie.

Pozostałe mandaty ordynacja przyznaje tym partiom, które będą miały największe "reszty" z dzielenia liczb głosów przez 5000 - niezależnie od tego, czy już coś dostały, czy nie. Wydaje się to może trochę skomplikowane, ale wcale nie jest trudne. Zobaczmy to znowu na przykładzie, przedstawionym w tabeli 3.

"Pełnych" mandatów, czyli otrzymanych za 5000 głosów mamy 6 - po dwa dla Filatelistów i Płetwonurków, po jednym dla Szachistów i Rugbystów. Pozostałe cztery rozdzielane są właśnie za "największe reszty".

Wyraźnie widać, że ta ordynacja, choć nazywana "proporcjonalną", wcale proporcjonalna nie jest. Filateliści dostali nieznacznie więcej głosów niż Płetwonurkowie i mają o jeden mandat więcej - to jednak nie jest niepokojące, takie zjawiska zdarzać się muszą. Ale, na przykład, Lotnicy zdobyli ponad pięć razy mniej głosów niż Płetwonurkowie - a mają jeden mandat, Płetwonurkowie zaś dwa. Rugbyści dostali prawie tyle głosów, co Szachiści, ale ponad trzy razy więcej niż Lotnicy; zarówno jednak Rugbyści, jak Lotnicy, otrzymają po jednym mandacie, natomiast Szachiści dwa. Z proporcjonalnością nie ma to wiele wspólnego.

Tą metodą wybrano 391 posłów; pozostałych 69 miejsc rozdzielono również według opisanego schematu, ale na podstawie wyników ogólnopolskich i przyznano je osobom z list krajowych, to znaczy zgłoszonym "centralnie" przez poszczególne partie. Tu mandaty otrzymywały osoby niezależnie od otrzymanych głosów, ale na podstawie kolejności na liście danej partii. Mogła się więc zdarzyć sytuacja, że do Sejmu wejdą osoby, na które nie padł ani jeden głos...

Ta ordynacja w istotny sposób faworyzowała ugrupowania, które otrzymały głosów "mało, ale nie za mało", czyli w skali kraju około 3-4 %. Takim właśnie partiom udawało się zbierać mandaty za pomocą owych "reszt z dzielenia". Sejm wybrany w 1991 roku też nie dotrwał do końca kadencji.

Dwa lata później, w roku 1993, wybierano według innej ordynacji. Poświęcimy jej więcej uwagi, albowiem tak będą wybierani posłowie również w roku 1997. Metoda liczenia głosów w wyborach 1993 była pewną modyfikacją sposobu, według którego wybierano do rad miejskich - istotne były dwie różnice. Po pierwsze, nie dzielono przez liczby nieparzyste, ale kolejno przez 1, 2, 3, 4... Po drugie, wprowadzono "próg wyborczy". Oznaczało to, że mandaty dzielone są jedynie między te partie, które w skali kraju (nie okręgu!) uzyskały wystarczająco dużo głosów. Próg ten wynosił dla partii 5%, dla koalicji wielopartyjnych - 8%. Zachowano natomiast zasadę kilkudziesięciu miejsc z list krajowych; znowu zatem można było zostać parlamentarzystą, nie otrzymując żadnego głosu.

Przyjrzyjmy się, o co chodzi. Przyjmujemy, że w całym obwodzie oddano 100 000 głosów, szczegółowy zaś ich podział podany jest (czarnym kolorem) w tabeli 4. Załóżmy jednak ponadto, że Gitarzyści w skali kraju nie otrzymali 5% głosów, natomiast pozostałym partiom to się udało. Oznacza to, że głosy, które padły na Gitarzystów, nie są liczone podczas rozdziału mandatów. Liczby "dające" mandaty zaznaczone są na czerwono (tabela 4).

Pozornie po pierwszej analizie wyników wydawać się może, że tu wszystko jest w miarę w porządku. Co prawda, Filateliści dostali dokładnie dwukrotnie więcej głosów niż Szachiści, mandaty zaś rozłożyły się w stosunku głosów 5:2, ale wydaje się, że to dobrze - może ordynacja premiuje partie silniejsze? Nie wydaje się to jednak pewne - Szachiści mają niemal trzykrotnie więcej głosów niż Lotnicy, a mandaty podzielono w stosunku 2:1. Z kolei Rugbyści i Lotnicy mają po jednym mandacie, choć pierwsi dostali prawie dwa razy więcej głosów niż drudzy (8000:4200), co raczej przeczy proporcjonalności. Może są to jednak po prostu pewne niedokładności, które muszą się zdarzyć?

Otóż nie! Wyobraźmy sobie, że Rugbyści stracili 700 głosów i głosy te zostały oddane na Szachistów. Zgodnie z logiką, dopuszczalne powinny być jedynie dwie możliwości. Pierwsza, że zmiana preferencji wyborców była tak mała, że nic się w rozdziale mandatów nie zmieniło. Druga, że Rugbyści stracili mandat (mandaty) na korzyść Szachistów. Zobaczmy jednak, jak to wygląda w praktyce. Te wyniki zaznaczone są kolorem niebieskim (mandaty zaś zielonym). I cóż się stało? Po wykonaniu odpowiedniego dzielenia istotnie okaże się, że Szachiści zyskają dodatkowy mandat. Ale bynajmniej nie kosztem Rugbystów! Mandat stracą Lotnicy, choć liczba ich zwolenników w żaden sposób się nie zmieniła.

Ryc. Dariusz Stanert

Zmiana preferencji dokonana przez niewielką liczbę wyborców może doprowadzić do jeszcze bardziej paradoksalnych efektów. Widać to na innym przykładzie (tabela 5).

Przypuśćmy, że w pięciomandatowym okręgu startowały trzy ugrupowania: Rybacy, Myśliwi i Artyści. W efekcie jednak, bardzo dokładnego przedwyborczego badania opinii publicznej (a może innych informacji) Rybacy dowiedzieli się, jak w okręgu rozłożą się głosy (przedstawione to jest kolorem czarnym).

Rybacy, mający niewielką przewagę nad Myśliwymi, bardzo ich nie lubili - zdecydowali zatem tuż przed wyborami poprowadzić wobec nich ostrą kampanię negatywną. Kampania odniosła skutek - aż 600 osób zrezygnowało z głosowania na Myśliwych. Nie wszyscy jednak przerzucili swe głosy na Rybaków - zrobiła to jednak większość, dwie trzecie. Na Rybaków zagłosowało dodatkowo 400 osób, pozostałych zaś 200 co prawda zrezygnowało z popierania Myśliwych, ale zagłosowało na inną grupę, na Artystów.

I jaki był wynik działalności Rybaków? Nowy rozkład jest w tej samej tabelce oznaczony kolorem niebieskim. Myśliwi stracili głosy, ale nie stracili mandatu. Większość głosów odebrali im Rybacy i... stracili jeden mandat! Wcześniej mandat ten dawała im liczba 2000 (ich głosy podzielone przez 3) porównana z 1950 głosami oddanymi na Artystów, teraz jednak wynik odpowiedniego dzielenia to 2133, Artyści zaś mają głosów 2150. Słuszna kara za kampanię negatywną? Nie - efekt ordynacji nazywanej "proporcjonalną".

Teraz poświęćmy chwilę uwagi konsekwencjom wprowadzenia progu wyborczego w skali kraju. Wydaje się, że idea jest słuszna - chodzi o to, by eliminować partie z małym poparciem. Zobaczmy jednak, jak to wygląda w praktyce. Wróćmy do pierwszego przykładu rozważanego przy tym modelu ordynacji, załóżmy jednak tym razem, że Gitarzystom udało się jednak przekroczyć w skali kraju pięcioprocentowy próg wyborczy. W badanym okręgu nic się nie zmieniło, ale dostali trochę głosów więcej gdzieś na drugim końcu kraju. Być może była to kwestia jedynie kilku głosów. Jak taka zmiana wpłynie na rozdział mandatów w naszym okręgu? Gitarzyści dostaną trzy mandaty. Po jednym mandacie stracą: Filateliści, Szachiści i Lotnicy. W rezultacie Lotnicy zostaną bez mandatu - i to jest kolejny zaskakujący efekt ordynacji. Od czego zależy mandat Lotnika? Nie od głosów na jego partię, ale od głosów na partię Gitarzystów; ponadto nie od głosów Gitarzystów w jego okręgu, ale od głosów oddanych zupełnie gdzie indziej - gdzie, być może, Lotnicy w ogóle nie startują... Widzimy to w tabeli 6 (wyniki po zmianie zaznaczone są kolorem niebieskim).

Efektem wprowadzenia progów mogą być znacznie bardziej paradoksalne sytuacje. Oto następny przykład. Przyjmijmy, że w każdym z okręgów głosuje około 100 000 osób i wszędzie jest do rozdziału 10 mandatów. Załóżmy, że w pewnym okręgu nadmorskim ogromna większość głosów padła na partie Płetwonurków i Marynarzy (schemat podany jest w tabeli 7).

Omawiany okręg był jednak nad morzem, gdzie indziej te dwie partie wypadły znacznie gorzej i w efekcie nie przekroczyły progu. Ale mandaty trzeba rozdzielić, zatem 10 mandatów otrzymają partie, na które w sumie padło 5000 głosów. W innym okręgu 5000 głosów może nie wystarczyć nawet na jeden mandat, przy tej samej liczbie wyborców (niech na przykład 100 000 głosów podzieli się równo na 10 partii). A potem, w parlamencie, wszystkie mandaty warte są tyle samo. Osoby w ten sposób wybrane trudno nazwać przedstawicielami wyborców.

Na tym przykładzie widać, jak ważna w kampanii wyborczej może być dobra znajomość preferencji wyborców w poszczególnych okręgach. Przypuśćmy, iż ktoś wie, że w pewnym okręgu dużo głosów padnie na partię z niewielkim poparciem w kraju. Owocnym posunięciem może być wówczas dobra kampania wyborcza jego partii w tym właśnie okręgu. Poparcie w tym rejonie może zaprocentować mandatami uzyskanymi jako efekt znacznie mniejszej liczby głosów niż gdzie indziej.

okręgi zachodnie

w każdym okręgu:

Partia Zwolenników Alkoholu = 50%
małe partie razem = 50%

okręgi wschodnie

w każdym okręgu:

Partia Zwolenników Kawy = 50%
Partia Zwolenników Herbaty = 50%

Sposób podziału kraju na okręgi wyborcze może się okazać niezwykle istotny. Oto ostatni już przykład, tym razem w postaci mapki (ryc. powyźej).

Wyobraźmy sobie, że w każdym okręgu we wschodniej części kraju preferencje wyborców dzielą się idealnie równo między Partię Zwolenników Kawy i Partię Zwolenników Herbaty i nikt nie głosuje na inne ugrupowania. Jak natomiast wyglądają wyniki wyborów w zachodniej części? Tam połowa wyborców głosuje na Partię Zwolenników Alkoholu, a pozostałe głosy mieszkańców części zachodniej padają na przedstawicieli partii, które globalnie mają bardzo małe poparcie i w rezultacie do parlamentu nie wejdą. Jaki będzie skład całego Sejmu? Mimo że partie zwolenników Kawy, Herbaty i Alkoholu mają idealnie takie same poparcie w kraju (każdą z nich popiera 25% wyborców), parlament będzie się składał dokładnie w połowie ze zwolenników Alkoholu, natomiast dwie pozostałe partie zajmą po jednej czwartej miejsc. Więcej! Jeżeli ktoś z Partii Zwolenników Alkoholu mieć będzie istotny wpływ na ukształtowanie granic okręgów wyborczych, to może je nieznacznie zmienić tak, aby któryś ze wschodnich okręgów objął sobą kawałek części zachodniej - wystarczy jeden zwolennik Alkoholu wybrany w takim okręgu, by Partia Zwolenników Alkoholu miała w parlamencie bezwzględną większość.

Ktoś mógłby zarzucić, że podane powyżej przykłady są wielce abstrakcyjne, a w praktyce ewentualne dysproporcje w poszczególnych okręgach ulegną - po skompletowaniu parlamentu - wyrównaniu. Wystarczy jednak wgłębić się w wyniki wyborów do Sejmu w roku 1993, by stwierdzić, że podział mandatów i liczby oddanych głosów bardzo często nie mają ze sobą wiele wspólnego. Nie chciałbym tu podawać przykładów konkretnych partii, ale można zaobserwować np. takie sytuacje, że partia A ma (w przybliżeniu) cztery razy więcej głosów niż partia B, mandatów zaś dziesięć razy więcej; partia C ma trzy razy więcej głosów niż partia D, ale partia C ma kilkadziesiąt miejsc w parlamencie, partia D zaś ani jednego... A co z głosami oddanymi na konkretne osoby? Prawie 150 posłów otrzymało w wyborach mniej niż 3 tysiące głosów (niekiedy znacznie mniej); rekordowy wynik należy do parlamentarzysty, który dostał 131 głosów.

Pora na próbę podsumowania. Po pierwsze, ordynacja nosząca nazwę "proporcjonalna" wcale proporcjonalną nie jest. Słowo "proporcjonalny" ma swoje znaczenie, podawane w słownikach, a także na lekcjach matematyki w szkole podstawowej. Znaczenie to wielce odległe jest od tego, co obserwujemy w ordynacji.

Udowodniono (matematycznie), że niezależnie od tego, w jaki konkretnie sposób będziemy dzielić głosy oddane "na listy" między poszczególne partie, to zawsze zaistnieć mogą paradoksalne sytuacje w rodzaju opisanych powyżej. Czyli na przykład takie, że partia A zabiera głosy partii B, ale to właśnie ona straci mandat, a nie partia B. "Proporcjonalny" podział mandatów w uzależnieniu od głosów jest niemożliwy.

Po drugie, przy obowiązującej ordynacji nazywanej "proporcjonalną" próg pięcioprocentowy jest rzeczą sztuczną. Zauważmy: w ogromnej większości okręgów wyborczych w Polsce jest około dziesięciu (lub mniej) mandatów do rozdziału. Partia, która dostała mniej niż 5% głosów w tym okręgu, mandatu raczej tam nie zdobędzie. Praktycznie przy tak małym poparciu mandaty można uzyskać jedynie tam, gdzie miejsc jest kilkanaście (a i to w specyficznych warunkach). Co to oznacza? "Wycięcie" partii słabszych w skali kraju jest efektem ubocznym wprowadzenia progów; efektem głównym jest pozbawienie mandatów ugrupowań, które mają mocne poparcie lokalne, ale w skali kraju słabsze. I dotyczyć to może jedynie niewielkiej liczby posłów.

Po trzecie, nie wolno zapominać, że partie partiami, ale do Sejmu wchodzą konkretne osoby. Efektem takiej ordynacji jest to, że do parlamentu mogą licznie wejść osoby z naprawdę znikomym poparciem - dzięki głosom oddanym na ich partie. A klub parlamentarny można przecież po wyborach zmienić na zupełnie inny...

I po czwarte, jedną z podstawowych zasad obowiązujących w wyborach powinna być jasność i powszechna dostępność metody, według której liczone są głosy. Nie może być tak, by podejrzewano, że posłowie wybierani są według zasady podobnej do tej ze starego wierszyka: "Urna to jest urządzenie, co ma dziwne kółka - choć głosujesz Mikołajczyk, wychodzi Gomułka..."

Nie można - przy okazji - nie wspomnieć o rzeczy bardzo istotnej, która wręcz nasuwa się po przeanalizowaniu ordynacji wyborczej i powyższych przykładów. Jasne jest, że rozkład mandatów w Sejmie między poszczególne partie zależy w bardzo dużym stopniu od tego, jak głosy na nie oddane rozłożą się w poszczególnych okręgach, czyli w 49 województwach. Analizy przeprowadzone po wyborach pokazują, że te rozkłady bywają niezwykle zróżnicowane. Tymczasem często w telewizji słyszymy o sondażach przeprowadzonych na "reprezentatywnej grupie 1000 osób" i o tym, że "dopuszczalny błąd sondaży to 3%", a często nawet podane są liczby mandatów, które byłyby uzyskane przez poszczególne partie - "gdyby wybory odbywały się dziś", obliczone na podstawie takiego sondażu. Łatwo obliczyć, że na jedno województwo przypada około 20 badanych osób. Taka próbka na pewno nie jest reprezentatywna; zmiana opinii jednej osoby to już zmiana dotycząca 5% głosów na daną partię. Często widać to zresztą w wielkiej różnicy między sondażami a wynikami wyborów, a mimo to ciągle słyszymy o "dopuszczalnym błędzie 3%"... To jest jednak oddzielny temat, wart innego, obszerniejszego omówienia.

Studio wyborcze TVP - wybory prezydenckie w 1995 roku

Fot. Jan Bogacz

Czy w związku z tymi wadami ordynacji "proporcjonalnej" istnieje jakieś wyjście? Uważam, że zdecydowanie lepsza jest ordynacja nazywana większościową, czyli taka, jaką zastosowano u nas w 1989 roku - oczywiście, bez odgórnego podziału miejsc dla partii. Na każdy mandat poselski wyborcy głosują oddzielnie, jeśli ktoś dostał ponad połowę głosów w swoim okręgu - to wygrał, jeśli nie - dwóch najlepszych przechodzi do drugiej tury, która wyłania zwycięzcę. Podobna metoda jest u nas stosowana w wyborach do Senatu. Wyborca głosuje na dwie osoby (w pewnych województwach na trzy); najlepsi (ewentualnie po dogrywce) zostają senatorami. Różnica między tym a "klasycznym" większościowym systemem jest jednak tylko pozornie niewielka. Głosowanie jednocześnie na dwie osoby może w zasadniczy sposób zmienić wyniki wyborów; taka metoda jest wypaczeniem idei ordynacji większościowej. I tu można podać ciekawe przykłady.

Oczywiście, ordynacja większościowa też ma wady - przede wszystkim taką, że przedstawiciele partii z całkiem sporym poparciem mogą nie znaleźć się w parlamencie. Tym niemniej ma ona kilka bardzo istotnych zalet.

Po pierwsze, nie udaje "proporcjonalności" - zwolennicy ordynacji "proporcjonalnej" często głoszą, że przy jej zastosowaniu dzielenie mandatów odbywa się właśnie w sposób proporcjonalny i sprawiedliwy. Widzieliśmy na przykładach, jak z tym może być. Po drugie, idea liczenia głosów jest prosta, jasna i klarowna - a to podstawowa sprawa; wyborcy muszą wiedzieć, w jaki sposób ich głosy zamieniają się na mandaty poselskie. I po trzecie, chyba najważniejsze - przy ordynacji "większościowej" nie uda się nikomu wejść do parlamentu ze znikomym poparciem; głosów oddanych na przyszłego posła musi być naprawdę sporo. To oznacza, że poseł - personalnie - został wybrany rzeczywiście przez wyborców, a nie na skutek odpowiedniego dzielenia głosów między kandydatów na liście partyjnej. Nie można zostać wybranym jedynie głosami rodziny i znajomych, czy dzięki poparciu udzielonemu danej partii.

W efekcie tak wybrany poseł naprawdę przed kimś odpowiada. To jednak wchodzi już istotnie w zakres zagadnień innych niż matematyczne podejście do metod liczenia głosów, którym się tu zajmowaliśmy. Jak widać, wiedza matematyczna może odgrywać bardzo istotną rolę w wielu ważnych problemach związanych z naszym życiem codziennym.

Dr KRZYSZTOF CIESIELSKI jest adiunktem w Instytucie Matematyki Uniwesytetu Jagiellońskiego.