Twoja wyszukiwarka

MAREK PENSZKO
PUZELAND
Wiedza i Życie nr 10/1997
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 10/1997

Do niektórych rodzajów łamigłówek mam szczególną słabość. Są nimi na przykład te z wykorzystaniem kamieni tetromina, czyli takich figur, jakie występują w popularnej grze komputerowej tetris. Intrygujące jest w nich między innymi to, jak wiele ciekawej i różnorodnej zagadkowości można wykrzesać z tak skromnych rekwizytów - pięciu kamieni o różnych kształtach, z których każdy składa się z czterech kwadratów. Przejawem wspomnianej słabości jest pojawianie się tetromina co jakiś czas w Puzelandzie. Pora na kolejną wizytę, mam nadzieję nie tylko mojego ulubieńca, tym razem w zadaniu dla wytrwałych.

Rozwiązania można nadsyłać do końca października pod adresem: Redakcja "Wiedzy i Życia", ul. Garażowa 7, 02-651 Warszawa. Na kopercie prosimy dopisać: PUZELAND 10/97 oraz podać liczbę rozwiązanych łamigłówek, stawiając dodatkowo plus (+), jeżeli będzie wśród nich zadanie dla wytrwałych.

Wśród osób, które nadeślą rozwiązania największej liczby łamigłówek (bez zadania dla wytrwałych), rozlosujemy płyty kompaktowe. Natomiast najlepsze rozwiązania zadania dla wytrwałych wezmą udział w losowaniu nagrody pieniężnej w wysokości 100 zł.

PARA TROJACZKÓW

Każdą z figur przedstawionych na rysunkach należy podzielić wzdłuż oznaczonych linii na trzy identyczne części - o takiej samej wielkości i jednakowym kształcie. Miło mi będzie, jeśli do rozwiązania zechcą Państwo dołączyć odpowiedź na pytanie: które trojaczki sprawiły więcej kłopotu?

Z POSTĘPEM

Do kółek na rysunku wpisanych jest dziewięć liczb spełniających następujące warunki:

- wszystkie są różne, całkowite i dodatnie;

- każde trzy liczby w kółkach leżących wzdłuż jednej prostej stanowią trzy kolejne wyrazy postępu arytmetycznego, choć mogą być umieszczone w dowolnej kolejności (np. 2-4-6, 14-12-10 lub 12-6-9).

Proszę znaleźć inny układ liczb w kółkach na rysunku, spełniający podane warunki, w którym największa liczba będzie jak najmniejsza.

OBRAZEK LOGICZNY

Łamigłówka polega na zaczernieniu niektórych pól diagramu (małych kwadracików). Zaczernione pola utworzą rysunek. Które pola należy zaczernić, wskazują liczby obok diagramu. Liczby z lewej strony każdego szeregu i u góry każdej kolumny określają, ile grup czarnych pól jest w danym rzędzie i ile czarnych pól jest w danej grupie. Np. liczby 5, 6, 2 oznaczają trzy grupy - pierwszą złożoną z pięciu, drugą z sześciu, a trzecią z dwóch czarnych pól. Wyodrębnienie kilku liczb świadczy o tym, że między odpowiadającymi im grupami czarnych pól pozostaje przynajmniej jedno pole wolne. W rozwiązaniu należy podać, co jest na rysunku.

DOOKOŁA ŻYCIA

Oto łamigłówka z dziedziny gramatyki molekularnej. Na rysunku przedstawiony jest układ ośmiu molekuł, z których każda ma jakąś nazwę - mniej lub bardziej dziwaczną.

Zadanie składa się z dwu etapów:

1. Do każdej molekuły należy wpisać literę;

2. Molekuły należy połączyć liniami tak, aby każda cząsteczka, w nazwie której jest dana litera, została "związana" z tą, w której jest ta sama litera.

Na przykład: molekuła o nazwie NIE powinna połączyć się z trzema i tylko trzema molekułami - w jedną z nich będzie wpisana litera N, w drugą I, a w trzecią E.

Na wszelki wypadek dodam, choć dla specjalistów od gramatyki molekularnej (czyli Czytelników "Puzelandu") powinno być oczywiste, że:

- w każdej cząsteczce musi się znaleźć inna z liter występujących w nazwach molekuł;

- litera w danej molekule nie może występować w jej nazwie;

- wszystkie "reakcje" zachodzą na płaszczyźnie, a wiązania (linie łączące molekuły) nie mogą się przecinać. Aby jasność była całkowita, poniżej zamieszczone jest rozwiązanie podobnego zadania z ŻONĄ w centrum.

DLA WYTRWAŁYCH

Dysponujemy 100-polową planszą (10x10) oraz pięcioma figurami z gry tetris; tradycyjnie figury te zwane są tetrominem - każda składa się z czterech kwadracików. Dysponujemy także dowolną liczbą krążków nieco mniejszych od pól planszy. Jeśli nie będą Państwo korzystać z komputera, warto przed rozwiązaniem przygotować sobie wymienione rekwizyty; kwadraciki tworzące kamienie powinny mieć taką wielkość jak pola na planszy; krążków (w praktyce dowolnych przedmiotów, np. monet) wystarczy około 50.

Kamienie tetromina możemy układać na planszy, ale zawsze tak, aby:

- każdy kamień dokładnie zakrywał cztery pola;

- kamienie nigdzie się nie stykały, nawet rogami.

Pamiętając o tych warunkach należy zablokować krążkami część pól planszy tak, aby na pozostałych możliwe było ułożenie pięciu kamieni tetromina tylko w jeden jedyny sposób. Kamienie wolno odwracać na drugą stronę.

Na rysunku pokazane jest przykładowe rozwiązanie. Proszę zwrócić uwagę, że jeżeli zmienimy położenie jakiegoś kamienia (o ile jest to możliwe), to wszystkich pozostałych nie da się już ułożyć. W tym przykładzie krążkami zablokowano 47 pól.

Zadanie dla wytrwałych polega na znalezieniu takiego rozwiązania, w którym liczba pól zablokowanych krążkami będzie minimalna. Osoba, która nadeśle rozwiązanie z najmniejszą liczbą zablokowanych pól, otrzyma nagrodę - 100 złotych. Szanse na remis są tym razem chyba niewielkie, ale gdyby tak się stało, o przyznaniu nagrody zadecyduje losowanie.

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Z NR. 6/97

Obrazek logiczny. Muszla. Krzyżówka działań. Działania w rzędach (od góry): 4:2+6=8, 3+7:5=2, 9x1-8=1.

Dziewięć po dziewięć. Rozwiązanie na rysunku.

Odrobina permutacji. Zadanie ma dwa rozwiązania (wystarczyło znaleźć jedno): a=3, b=7, c=9, suma 4218 lub a=2, b=5, c=7, suma 3108.

Wędrówka wieży. Sporo było błędnych rozwiązań tego zadania, spowodowanych jedną z dwu przyczyn. Po pierwsze: nie zawsze pola, przez które przechodzi wieża, uznawano za leżące na trasie jej ruchu - wieża wykonywała więc jakby skoki. Po drugie: jedynkę uznawano za liczbę pierwszą. Rozwiązanie na rysunku.

Wśród osób, które nadesłały poprawne rozwiązania wszystkich łamigłówek, rozlosowane zostały płyty kompaktowe. Otrzymują je: Waldemar Karpiński z Rybna, Artur Tyl z Częstochowy i Małgorzata Skrzyniecka z Golubia--Dobrzynia. Gratulujemy! Nagrody prześlemy pocztą.

ROZWIĄZANIE ZADANIA DLA WYTRWAŁYCH

Obficie sypnęło krzyżówkami zadań - i to idealnymi, czyli takimi, w których każdy rodzaj działania pojawiał się tyle samo, czyli trzy razy. Osiągnięcie "ideału" stało się możliwe, ponieważ w zadaniu nie występował warunek, że wynik pierwszego działania w każdym rzędzie i kolumnie powinien być liczbą dodatnią. Zadanie było dzięki temu nieco łatwiejsze, ale i tak komputery się napracowały. Chociaż rozwiązań z idealnymi krzyżówkami było dużo, to różne krzyżówki tylko cztery. Właściwie te cztery także można uznać za "bliźniacze" i sprowadzić je do jednej, przedstawionej na rysunku u góry. Trzy inne powstaną przez zamianę miejscami pierwszego i drugiego rzędu działań, a następnie obrócenie każdego z tych dwóch wariantów o 90 stopni w prawo i odbicie w lustrze. Niektórzy Czytelnicy nadesłali rozwiązania z dodatnim wynikiem każdego pierwszego działania. Nie były one jednak idealne (dwa rodzaje działań pojawiały się trzykrotnie, jeden dwukrotnie i jeden czterokrotnie). Przykład na rysunku u dołu.

Wśród osób, które nadesłały "ideały", rozlosowana została nagroda pieniężna wartości 100 złotych. Otrzymuje ją Piotr Dzikorski z Łodzi. Gratulujemy! Nagrodę prześlemy przekazem pocztowym.