Twoja wyszukiwarka

ANDRZEJ KAJETAN WRÓBLEWSKI
KTO BYŁ KIM?
Wiedza i Życie nr 10/1997
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 10/1997

Każdy, kto uczył się matematyki i fizyki, z pewnością nieraz napotkał nazwisko Bernoulliego, skojarzone z licznymi zasadami, metodami, twierdzeniami, wzorami, krzywymi itd. Niektórzy może zastanawiają się, kim był człowiek, który tyle dokonał. Tymczasem osiągnięcia te są dziełem różnych przedstawicieli tego samego rodu. Encyklopedie i słowniki biograficzne wymieniają do kilkunastu wybitnych Bernoullich. Ponieważ kilku z nich, konkurując z sobą, pracowało jednocześnie nad podobnymi zagadnieniami, dziś niektórzy mają kłopot z odróżnieniem ich dorobku.

Protestancka rodzina Bernoullich wywodzi się z Antwerpii, skąd w końcu XVI wieku kupiec Jakob Bernoulli przeniósł się do Frankfurtu nad Menem, uchodząc przed prześladowaniami ze strony hiszpańskich władców Flandrii. W 1622 roku jeden z jego wnuków, także Jakob (1598-1634), przeniósł się do Bazylei. Tam właśnie miał początek sławny ród uczonych, o których tu będzie mowa, chociaż także frankfurcka gałąź wydała wybitnych ludzi.

Jeden z synów Jakoba, Nicolaus (1623-1708), został radnym miejskim. Spośród jedenaściorga dzieci interesować nas będą jego synowie: Jakob, Nicolaus i Johann. Ród Bernoullich nie odznaczał się, jak widać, fantazją przy wyborze imion. Dlatego też noszących to samo imię odróżnia się, jak królów, numerami porządkowymi.

Jakob I (1654-1705) posłuszny życzeniu ojca, zaczął studiować teologię, ale pod wpływem lektury prac Leibniza postanowił zostać matematykiem. Podobnie zrobił jego młodszy brat, Johann I (1667-1748), który początkowo studiował medycynę. Uzyskał wprawdzie stopień doktora medycyny, ale potem wybrał sobie motto Invito patre sidera verso (Badam gwiazdy wbrew woli ojca). Nicolaus (1662-1716) był radnym Ba-
zylei, ale jego syn, Nicolaus I (1687-1759), wybrał, jak stryjowie, karierę matematyczną. Do historii matematyki weszli także synowie Johanna I: Nicolaus II (1695-1726), Daniel I (1700-1782) i Johann II (1710-1790).

Jakob I bardzo wcześnie zaczął się zajmować analizą matematyczną. W 1690 roku wprowadził termin "całka" (integral). Leibniz przyjął ten pomysł i w dalszych swych pracach posługiwał się nazwą "rachunek całkowy" (calculus integralis) zamiast "rachunek sumacyjny" (calculus summatorius). Jakob I był też pionierem stosowania współrzędnych biegunowych. Zafascynowany właściwościami krzywych polecił w testamencie, aby na jego nagrobku wyryć spiralę logarytmiczną i motto eadem
mutata resurgo (odradzam się ta sama, choć zmieniona), ponieważ jej ewoluta (rozwinięta) jest też spiralą logarytmiczną. Widocznie zadanie to przekraczało możliwości kamieniarza, ponieważ na płycie w katedrze bazylejskiej widać linię będącą raczej spiralą Archimedesa.

Jakob I był jednym z twórców rachunku prawdopodobieństwa. W dziele Sztuka przewidywania (Ars conjectandi) udowodnił twierdzenie wielkich liczb i zbadał właściwości rozkładu binomialnego i multinomialnego.

Johann I, który w 1705 roku objął po Jakobie I katedrę matematyki na uniwersytecie w Bazylei, konkurował przedtem ze starszym bratem we wszystkich dziedzinach. Największy spór o pierwszeństwo wybuchł przy rozwiązywaniu zagadnienia brachistochrony - krzywej, po której punkt materialny pod wpływem siły ciężkości zakreśli drogę między wybranymi punktami w najkrótszym czasie. To jedno z pierwszych zagadnień rachunku wariacyjnego postawił i prawidłowo rozwiązał
Johann I, ale niezależnie uczynili to
Jakob I, Leibniz i Newton. Jakob I i Johann I należeli też do pionierów teorii równań różniczkowych zwyczajnych.

Daniel I zajmował się także rachunkiem prawdopodobieństwa i pierwszy opisał tzw. problem (lub paradoks) petersburski, znaleziony przez jego kuzyna, Nicolausa I (niektóre źródła błędnie przypisują go Nicolausowi II. Zasłużył się także badaniami równań różniczkowych cząstkowych, zwłaszcza dotyczących drgań struny. Wprowadził m.in. zasadę superpozycji rozwiązań. Największą jednak sławę przyniosło mu wydane w 1738 roku dzieło Hydrodynamica, w którym podał do dziś znane podstawowe prawo hydrodynamiki.

Johann I był zazdrosny o osiągnięcia syna i zażarcie z nim konkurował. Dowiedziawszy się o hydrodynamicznych pracach Daniela I wydał także książkę Hydraulica, twierdząc, że wszystkie zawarte tam wyniki osiągnął już parę lat wcześniej. Stosunki ojca z synem były od dawna napięte, zwłaszcza gdy obu przyznano w 1734 roku równorzędne nagrody w konkursie Akademii Nauk w Paryżu za pracę o orbitach planet. Johann I był przekonany, że nagroda należała się tylko jemu i w przypływie wściekłości zabronił synowi wstępu do swego domu.

Ciekawe, że w innych okolicznościach Johann I nie był tak zazdrosny o swoje wyniki. Chcąc sobie zapewnić stałe źródło dochodu, przyjął propozycję majętnego markiza Guillaume de l'Hospitala, aby za stałą pensję przekazywać mu wszystkie swoje odkrycia. Pierwszym ważnym wynikiem było znalezienie reguły obliczania wyrażeń nieoznaczonych, typu ilorazu 0/0. Markiz skrzętnie wykorzystał przedstawiony mu wynik i ogłosił go w swej książce o rachunku różniczkowym. Do dziś ten wynik Johanna I nazywany jest "regułą de l'Hospitala".

Wspomnijmy jeszcze o losach trzech synów Johanna II, który przejął po ojcu katedrę matematyki w Bazylei. Johann III (1744-1807), mając 13 lat, uzyskał stopień doktora filozofii, był astronomem królewskim w Berlinie, ale zajmował się też rachunkiem prawdopodobieństwa i teorią ułamków okresowych. Wiele podróżował po Europie, zostawiając m.in. ciekawe opisy swych przeżyć (np. w Polsce). Daniel II (1754-1834) był doktorem medycyny, profesorem uniwersytetu w Bazylei. Jakob II (1759-1789) był profesorem matematyki w Petersburgu, zajmował się głównie mechaniką, m.in. badał równanie różniczkowe drgań płyt. Zginął młodo, tonąc podczas kąpieli w Newie. Syn Daniela II, Johann Christoph (1782-1863), był przyrodnikiem i miał katedrę mechaniki w Bazylei, a wnuk, Johann Gustav (1811-1863), mechanikiem, którego dzieła cieszyły się w połowie XIX wieku wielką popularnością (m.in. wydawano ich polskie przekłady).

Z biegiem czasu talenty matematyczne w rodzie Bernoullich powoli ustępowały. Bardziej współcześni przedstawiciele rodu zasłynęli raczej w innych dziedzinach, jak na przykład archeolog Johann Jakob (1831-1913) i znany pisarz Karl Gustav (1868-1937).