Twoja wyszukiwarka

X.RUT
UCZ SIĘ, CHŁOPCZE, MATEMATYKI
Wiedza i Życie nr 5/1998
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 5/1998

Zaniepokojony zapowiedzią przywrócenia obowiązkowego egzaminu maturalnego z matematyki, felietonista poczytnego tygodnika użalił się, iż na nic mu się w życiu nie przydała nauka tego przedmiotu; bank go oszukał, mimo że on, nieborak, umiał i całki, i różniczki.

Parę dni temu zabłądziłem na warszawskim Ursynowie, mimo że w szkole zupełnie nieźle opanowałem wiedzę o współrzędnych geograficznych, wiem nawet, co to jest azymut - nic nie pomogło. Uczono mnie wielu przedmiotów, które w utylitarnym sensie na nic mi się w życiu nie przydały. Papierek lakmusowy ostatni raz miałem w palcach pewnie w X klasie, zaś wiedzy o tym, kto z kim bił się pod Maratonem, a tym bardziej, kto kogo pobił, nie udało mi się w żaden sposób spieniężyć. Kilka lat po maturze próbowałem dowcipnie skorzystać z wiadomości o okrytozalążkowych i nagozalążkowych, ale dziewczyna się obraziła, i to na amen. Nigdy w życiu pomaturalnym nie dokonałem ani logicznego, ani gramatycznego rozbioru zdania, a świadomość tego, że kąt padania równy jest kątowi odbicia, nie wywarła żadnego wpływu na mój życiorys. Z wyuczonych na blachę zasad consecutio temporum odniosłem taki tylko pożytek, że moja angielszczyzna (nabytek lat późniejszych) razi pedanterią.

Rys. Grzegorz Szumowski

Jeśli dobrze się zastanowić, nic z tego, czego uczyłem się w szkole, a zwłaszcza w liceum, nie przydało mi się w życiu. Trzeba jednak powiedzieć, że czytać, bazgrolić i rachować umiałem przed pójściem do szkoły. Umiejętność czytania, owszem, służy mi do dziś. Dzięki umiejętności rachowania uniknąłem kilku prób oszukania mnie przez banki, kelnerów i handlarzy, uważam ją za nader opłacalną, choć ze wstydem przyznaję: nie umiałbym do moich skromnych rozliczeń z bankami użyć ani całek, ani różniczek. Wszystkie wysiłki różnych pedagogów, bym zamiast bazgrolić, nauczył się pisać, spełzły na niczym. Zaraz jednak po maturze nauczyłem się pisać na maszynie. I w ogóle tego, co mi potrzebne w pracy zawodowej, nauczyłem się sam, bo tak się składa, że wykonuję zawód inny niż wyuczony. Z czystym sumieniem mógłbym przeto powiedzieć, że przez kilkanaście lat, od podstawówki po uniwersytet, uczono mnie samych bezużytecznych rzeczy.

Ale nauczono mnie czy też skłoniono, bym się sam nauczył (naprawdę nie umiem tego rozstrzygnąć!) zdobywania wiedzy. To trudna umiejętność. Nie da się jej opanować teoretycznie, że tak powiem, na sucho. (Podobnie jest z pływaniem, wspinaczką górską, ba, nawet z jedzeniem, rozumianym inaczej niż samo "odżywianie się"). Żeby się nauczyć zdobywania wiedzy, trzeba się dużo uczyć. Oczywiście nie "zdobywania wiedzy". Czytanie książek o tym, jak się należy uczyć, podobnie jak uczestniczenie w kursach na ten temat, to czysta strata czasu i nabijanie kabzy szarlatanom. Umiejętność zdobywania wiedzy można przyswoić sobie tylko w jeden sposób: ucząc się czegoś. Na początku procesem tym powinien kierować ktoś, kto potrafi dobrać przedmiot i zakres nauki, kto potrafi stopniować trudności, pokazać ścieżki prowadzące wzwyż, a przy tym wyzyskujące przewagi już zdobytych pięter. Harmonijny dobór przedmiotów nauki pozwala adeptowi zasmakować rozkoszy synergii, płynącej z wzajemnego wspomagania się różnych fragmentów wiedzy już przyswojonej. Niepoślednią rolę w osiąganiu umiejętności zdobywania wiedzy odgrywa opanowanie właściwego języka wyrażania i operowania wiedzą. Od dwustu co najmniej lat najsprawniejszym takim językiem jest matematyka.

Był czas, że człowiek cywilizowany mówił po grecku i wcale nie chodzi tu tylko o słownictwo i gramatykę, lecz przede wszystkim o grecką umiejętność i styl prowadzenia dyskursu, tudzież o sumę wiedzy w starożytnej grece zawartą. (Ile tego było, świadczą rozległe komentarze objaśniające dosłowne przekłady z greki na języki nowożytne). Kiedy w Rzymie zabrakło już ludzi potrafiących tłumaczyć gęste i subtelne traktaty chrześcijańskich filozofów (oczywiście z greki!), sam Rzym wnet pogrążył się w intelektualnym mroku na tysiąc lat. Średniowieczna łacina przywróciła do łask myślenie formułkowe, suchą scholastykę i wiedzę pamięciową, a z nimi zabobon i przesądy. W tym względzie wcale nie musimy ufać swoim własnym uprzedzeniom. Wystarczy wziąć do ręki Logikę dwu świątobliwych ojców z Port Royal, Arnaulda i Nicole'a, żeby przekonać się, co o "Szkole" (czyli scholastyce) myślano i pisano ponad trzysta lat temu. Ale łacina była jednak wspólnym językiem ludzi wykształconych; kto nią władał, spełniał pewne minimum cywilizacyjne. (Dlatego jeszcze Jan III Sobieski obiecywał "mociumpaństwo" za jej opanowanie).

Choć Kartezjusz, Newton i Leibniz pisali po łacinie, od przyjęcia ze Wschodu (za pośrednictwem Arabów) nowoczesnego zapisu liczb i notacji algebraicznej wykształcony opis świata stawał się coraz bardziej matematyczny. I Leibniz doszedł w końcu do tego, że uznał, iż zamiast toczyć jałowe spory semantyczne, wszystkie problemy należy rozstrzygać drogą rachunkową. (Biorąc pod uwagę, że Leibniz jest jednym z twórców analizy matematycznej, można przypuścić, iż w jego programie intelektualnym było już miejsce i dla całek, i dla różniczek!). Na początku naszego wieku wielki matematyk niemiecki, Hilbert, ogłosił program pełnej formalizacji całej matematyki. Dziś wiemy (głównie dzięki Austriakowi Gödelowi), że program taki jest niemożliwy do spełnienia. Ale sam ten fakt, że coś jest niemożliwe do osiągnięcia, można ściśle stwierdzić, posługując się wyłącznie matematyką.

Wiem, że w tzw. towarzystwie nie wypada nie wiedzieć, czym się różni postmodernizm od egzystencjalizmu i nie zachwycać się puszką zupy odmalowaną "jak żywa", wypada natomiast gaworzyć o kryzysie nauki i szczebiotliwie rozważać głębokie znaczenie daty 1 stycznia 2000 (która nie jest nawet początkiem nowego tysiąclecia!). Zupełnie bez żenady, ba z pewną dumą, można też oświadczać, że się na matematyce nie zna, fizyki nie rozumie, a cała ta inżynieria genetyczna to jedno wielkie świństwo, ruja i porubstwo.

Modny stał się liberalizm edukacyjny. Grunt, żeby się dzieci dobrze czuły, niech się uczą tylko tego, co im się podoba, im fajniejsza będzie szkoła, tym lepiej. Wcale nie tylko w naszej Najjaśniejszej takie poglądy królują; myślę nawet, że pod tym względem, jak mało w czym, jest Ona papugą doskonałą.

A tymczasem w świecie rośnie deficyt odpowiednich kandydatów na świetnie płatnych specjalistów od finansów, zarządzania, całej tzw. information technology (od biedy można nazwać to informatyką). Nie, wcale nie są to zawody wymagające szczególnej wiedzy matematycznej. Tyle tylko, że wymagają umiejętności sprawnego uczenia się trudnych rzeczy, a potem, w uprawianiu tych zawodów, trzeba nieustannie umieć kalkulować, co jest, a co nie jest możliwe, co stanowi pełny komplet informacji, a co nie, trzeba umieć podejmować decyzje, a więc rozstrzygać, czy dane, którymi dysponujemy, są czy nie są sprzeczne i w jakim zakresie możemy obdarzyć nasze rozumowanie ufnością.

Niewykluczone, że można takie umiejętności zdobyć w jakiś inny sposób. Statystyki, dobre, godne zaufania, niesprzeczne i w miarę pełne, informują jednak, że ludzie, którzy przeszli solidną drogę kształcenia matematycznego, dysponują tymi umiejętnościami w znacznie wyższym stopniu niż tacy, których intelektualnie okaleczono, zezwalając uniknąć trudu nauczenia się precyzyjnego myślenia.