Twoja wyszukiwarka

MAREK PENSZKO
PUZELAND
Wiedza i Życie nr 5/1998
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 5/1998

Otrzymałem list od ucznia szkoły średniej z zadaniem poprzedzonym prośbą o jego opublikowanie w "Puzelandzie". Zadanie jest matematyczne i ma raczej podręcznikowy charakter, a więc odbiega od zamieszczanych w tej rubryce. Mimo to zdecydowałem się przedstawić je Państwu - poza konkursem - choćby dlatego, że wiem, iż pojawia się ono tu i ówdzie co pewien czas jak meteor i wielu łamigłówkowiczom nie daje spać po nocach (nad tym zadaniem - pisze autor listu - bezskutecznie łamią sobie głowy licealiści i nauczyciele z mojej szkoły). Poza tym nie jest ono tak znane, jak inne klasyczne orzeszki matematyczne.

Na pastwisku w kształcie koła o promieniu R pasie się koza - uwiązana na sznurze przymocowanym do kołka wbitego na brzegu pastwiska. Jak długi jest sznur, jeśli koza zjada trawę dokładnie z połowy pastwiska?

Wprawdzie zadanie jest pozakonkursowe, ale gdyby ktoś z Państwa nadesłał eleganckie rozwiązanie (na kopercie u dołu proszę dopisać: KOZA), z przyjemnością je opublikuję; mniej eleganckie rozwiązania są także mile widziane.

W zamieszczonym poniżej zestawie łamigłówek konkursowych za temat wiodący można by uznać... punkty, bo prawie wszystkie zadania (także "dla wytrwałych") obfitują w kropki lub oczka. Rozwiązania można nadsyłać do końca maja br. pod adresem: Redakcja "Wiedzy i Życia", ul. Garażowa 7,
02-561 Warszawa. Na kopercie prosimy dopisać: PUZELAND 5/98 oraz podać liczbę rozwiązanych łamigłówek, stawiając plus (+), jeżeli będzie wśród nich zadanie dla wytrwałych.

Wśród osób, które nadeślą rozwiązania największej liczby łamigłówek (bez zadania dla wytrwałych), rozlosujemy płyty kompaktowe. Natomiast najlepsze rozwiązania zadania dla wytrwałych wezmą udział w losowaniu nagrody pieniężnej w wysokości 100 zł.

DLA WYTRWAŁYCH

W węzłach siatki złożonej z kwadracików - a więc takiej, jak na kratkowanym papierze - stawiamy kropki (punkty). Każdą następną możemy jednak umieścić tylko bezpośrednio obok jednej z poprzednio postawionych, czyli w odległości równej długości boku kratki. Staramy się postawić jak najwięcej punktów, ale w taki sposób, aby ich układ spełniał następujący warunek: żadnych N kropek nie można połączyć linią prostą.

Jeśli przyjmiemy N=2, to skończy się na jednym punkcie. Dla N=3 maksimum stanowią cztery punkty (przykład na rysunku z lewej strony). Jeśli natomiast założymy N=4, to... powstanie łamigłówka dla wytrwałych. Innymi słowy: należy postawić w węzłach siatki o kwadratowych oczkach jak najwięcej kropek - zgodnie z podanymi wyżej zasadami - w taki sposób, aby żadne cztery z nich nie znalazły się na linii prostej. Na rysunku z prawej strony pokazane jest przykładowe rozwiązanie - układ 13 kropek, ale z błędem: cztery punkty są na linii prostej.

Nagroda - 100 złotych - rozlosowana zostanie wśród osób, które nadeślą układ spełniający podane warunki, złożony z największej liczby kropek. Tę liczbę proszę napisać na kopercie obok plusa.

OBRAZEK LOGICZNY

Łamigłówka polega na zaczernieniu niektórych pól diagramu (małych kwadracików). Zaczernione pola utworzą rysunek. Które pola należy zaczernić, wskazują liczby obok diagramu. Liczby z lewej strony każdego szeregu i u góry każdej kolumny określają, ile grup czarnych pól jest w danym rzędzie i ile czarnych pól jest w danej grupie. Na przykład liczby 5, 9, 2 oznaczają trzy grupy - pierwszą złożoną z pięciu, drugą z dziewięciu, a trzecią z dwóch czarnych pól. Wyodrębnienie kilku liczb świadczy o tym, że między odpowiadającymi im grupami czarnych pól pozostaje przynajmniej jedno pole wolne (białe). W rozwiązaniu wystarczy podać, co przedstawia rysunek.

KOSTKI NA PŁASK

Prostokąt wypełniony "oczkami" należy podzielić - wzdłuż przerywanych linii - na mniej-
sze części. Każda część powinna składać się z sześciu kwadratów, odpowiadających wszystkim ściankom kostki do gry, czyli zawierających sześć różnych liczb oczek - od 1 do 6. Jednak niektóre pola w ogóle nie wejdą w skład "kostkowych" części - można je więc przekreślić albo zaczernić. Kluczem do ustalenia tych kasowanych pól są liczby obok diagramu. Każda z nich określa, ile kwadratów w danym rzędzie lub kolumnie należy usunąć. Aby wszystko było jasne, obok podany jest mały przykład z rozwiązaniem.

PIRAMIDA ILOCZYNÓW

Na wszystkich blokach piramidy należy napisać liczby, pamiętając o następującym warunku: liczba na danym bloku jest iloczynem liczb na dwu blokach znajdujących się bezpośrednio pod nim (nie dotyczy to oczywiście liczb na blokach w podstawie piramidy). Na dobry początek trzy bloki są już "ponumerowane".

MAGIA DOMINA

Z kompletu domina wybrano osiem kamieni. Zadanie polega na ułożeniu z nich kwadratu magicznego, czyli takiego, w którym sumy oczek na połówkach kamieni w każdym z czterech rzędów, czterech kolumn oraz na obu przekątnych kwadratu będą takie same. Dla ułatwienia na rysunku ujawniono położenie je-dnego kamienia oraz liczby oczek na jednej połówce.

KROPKI, ŁĄCZCIE SIĘ

Na diagramie przedstawionym na rysunku należy poprowadzić linię łamaną zamkniętą przechodzącą przez środki wszystkich białych kwadracików. Linia ta nie może przecinać samej siebie, a tworzące ją proste odcinki muszą być równoległe do brzegów diagramów (najkrótszy powinien łączyć środki sąsiednich pól). I najważniejszy warunek: na żadnym prostym odcinku łamanej nie mogą znaleźć się dwie kropki oznaczone na diagramie. Zamieszczone obok rozwiązanie małego przykładu powinno rozwiać ewentualne wątpliwości.

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Z NR. 1/98

Okienka. 924-72=852. Czemu tak wiele osób pisało, że zadanie to nie ma rozwiązania? Dlaczego odjemnik nie miałby być liczbą dwucyfrową? Oto zagadki.

Awaria. 654+138=792.

Cyfromino. Rozwiązanie na rysunku.

Cyfrogram. Czwórki cyfr w rzędach (od góry): 6534, 1063, 1252, 3079.

Obrazek logiczny z powodu "cyfrówki" (cyfrowy odpowiednik literówki) okazał się "nielogiczny", czyli nie miał pełnego rozwiązania. Mimo to kilkunastu najwytrwalszym Czytelnikom udało się ustalić, że przedstawiał modliszkę albo przynajmniej "coś w rodzaju mrówki". Za błąd przepraszamy.

Wśród osób, które nadesłały poprawne rozwiązania czterech łamigłówek (bez obrazka logicznego), rozlosowane zostały płyty kompaktowe. Otrzymują je: Norbert Jargieło z Biłgoraja, Mariusz Młynarczyk z Bielska-Białej i Dawid Trzepizor z Przelewic. Gratulujemy! Nagrody prześlemy pocztą.

ROZWIĄZANIE ZADANIA DLA WYTRWAŁYCH

Dziesięcioma różnymi cyframi "elektronicznymi" należało szczelnie otoczyć wielokąt o jak największej powierzchni - o dowolnej liczbie kątów, ale tylko równych 90 lub 270 stopni. Cyfry "elektroniczne", zbliżone krojem do występujących w displejach lub okienkach kalkulatorów i zegarków, tworzone były z krótkich odcinków równej długości; jednostkę powierzchni stanowił utworzony z tych odcinków kwadrat.

Niespodzianki nie było. Zdecydowana większość rozwiązujących ustaliła, chyba bez znaczniejszych trudności, że otoczyć można co najwyżej 37 kwadracików. Na rysunku przedstawione jest jedno z kilku rozwiązań najbardziej "eleganckich", bo zawierających w otoczonym wielokącie tylko jedną wpustkę (środkowa kreseczka trójki). Taką elegancją popisały się, choć nie było to wymagane, cztery osoby: Lucyna Brożek ze Szczecina, Romuald Goleniewski z Lublina, Jerzy Ostrowicz z Moszyc i Jarosław Szarek z Miechowa.

Nagrodę - 100 złotych - rozlosowaną wśród wszystkich, którzy otoczyli 37 kwadratów, otrzymuje Kamil Gaworecki z Wohynia. Gratulujemy! Nagrodę prześlemy przekazem pocztowym.