Twoja wyszukiwarka

MARIAN GRYBERG
DRUTY I KROPKI KWANTOWE
Wiedza i Życie nr 6/1998
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 6/1998

WSZYSCY ŻYJEMY W ŚWIECIE TRÓJWYMIAROWYM. CZY MOŻNA SOBIE WYOBRAZIĆ ŚWIATY O MNIEJSZEJ LICZBIE WYMIARÓW? FIZYCY POTRAFIĄ JUŻ JE WYTWARZAĆ I WYKORZYSTYWAĆ PRAKTYCZNIE.

Żyjemy w świecie trójwymiarowym - opisanym trzema niezależnymi współrzędnymi przestrzennymi. Jest to dla nas wszystkich tak oczywiste, że pewnie tylko nieliczni zadają sobie pytanie, czy może istnieć świat o innej liczbie wymiarów. Matematycy w pewnych problemach operują "światami" (przestrzeniami) n-wymiarowymi, gdzie n jest dowolną liczbą naturalną. Fizycy wykorzystują wielowymiarowy formalizm do opisu różnych złożonych teorii, np. einsteinowską teorię względności można najwygodniej opisywać w przestrzeni czterowymiarowej, w której trzy wymiary związane są ze zmiennymi przestrzennymi, a czwarty z czasem. W artykule chciałbym zaprezentować świat o liczbie zmiennych przestrzennych mniejszej od trzech.

Wyobraźmy sobie kulkę, która swobodnie przemieszcza się w trójwymiarowej przestrzeni. Jeśli jednak tę samą kulkę umieścimy na idealnie płaskim stole, a jeszcze lepiej jeśli od góry przykryjemy ją takim samym stołem, jej ruch odbywać się będzie mógł jedynie w płaszczyźnie stołu (ani do góry, ani na dół). Zatem będzie to ruch swobodny w dwóch wymiarach. Dobrym przykładem ruchu w trzech wymiarach jest samolot, który może zmieniać kierunek (w płaszczyźnie x, y) oraz wysokość (w kierunku z). Przykładem ruchu w dwóch wymiarach jest ten sam samolot (bądź samochód) poruszający się po płycie lotniska (zmienia kierunek w płaszczyźnie x, y, ale nie może już zmieniać wysokości).

Idąc dalej, wyobraźmy sobie lokomotywę jadącą po prostym torze kolejowym. Może ona poruszać się do przodu (w kierunku dodatnim osi x) lub do tyłu (w kierunku ujemnym osi x). Zatem mamy do czynienia z ruchem jednowymiarowym. Jeśli jednak długość toru byłaby równa odległości między skrajnymi osiami, lokomotywa nie byłaby w stanie w ogóle poruszać się, a więc jej ruch byłby zerowymiarowy (zero kierunków, w których ruch jest możliwy).

Ta może nieco prymitywna i nie bardzo odkrywcza zabawa myślowa ma daleko idące analogie w mikroświecie. Mówiąc o naszym świecie, myślimy o wymiarach charakterystycznych obiektów rzędu 1 m lub 1 cm. Mikroświat, o którym będzie dalej mowa, to świat atomowy, w którym wymiary charakterystyczne to 1 Å (10-10 m). Porównanie między tymi światami przybliżyć może następujący model: jeśli każdemu człowiekowi mieszkającemu na
Ziemi przydzielić odcinek 1 Å, to na 60 centymetrach zmieszczą się wszyscy ustawieni w szeregu (Chińczycy zajmowaliby nieco ponad 10 centymetrów, a mieszkańcy Polski tylko 4 milimetry).

Ryc. 1. Elektron uwięziony pomiędzy dwiema barierami potencjału

Mikroświat ma swoje prawa, którymi się rządzi i fizycy nauczyli się opisywać go za pomocą mechaniki kwantowej. Jeśli spróbujemy wyobrazić sobie kryształ, to jawi nam się przed oczyma układ idealnie uporządkowanych w rzędach - odległych od siebie o kilka angstremów - atomów, pomiędzy którymi może poruszać się elektron. Jeśli kryształ jest idealny, czyli atomy znajdują się na swoich miejscach i nie ma obcych atomów (zanieczyszczeń), to okazuje się, że ruch elektronu jest ruchem swobodnym (tak jakby nie było tych wszystkich atomów), z tym tylko, iż jego masa ulega istotnej zmianie. Zatem w krysztale idealnym elektron może być opisany jako cząstka materialna o zmienionej (w stosunku do elektronu swobodnego w próżni) masie, swobodnie poruszająca się w trzech wymiarach. Jest to pełna analogia do kulki poruszającej się swobodnie w trójwymiarowej przestrzeni, którą opisywaliśmy powyżej.

Jeśli pozostaniemy przy analogii kulki w trójwymiarowej przestrzeni, rodzi się pytanie: czy istnieje metoda ograniczenia jej swobodnego ruchu do dwu wymiarów (kulka na stole z blatem, również od góry)? Dla swobodnego elektronu w krysztale takimi ogranicznikami są bariery potencjału. Tego rodzaju "ściany potencjału", wywołane zewnętrznymi czynnikami, elektron pokonuje wtedy, gdy istotnie zwiększy swoją energię. Jeśli takie ściany ograniczają ruch elektronu wzdłuż osi z (zarówno w górę, jak i w dół), to swobodny ruch dopuszczalny jest jedynie w płaszczyźnie x, y (ryc. 1). Zatem dopóki elektron nie uzyska wystarczającej energii, aby je pokonać, jego ruch jest ruchem na płaszczyźnie, a świat, który wtedy zwiedza, jest płaski, czyli dwuwymiarowy.

Naprawdę obrazek jest nieco bardziej złożony, jako że w języku mechaniki kwantowej elektron nie jest kulką - opisuje go tzw. funkcja falowa, określająca prawdopodobieństwo znalezienia elektronu. Elektron w krysztale ograniczony przez ściany potencjału (bariery) o skończonej wysokości w opisie kwantowym ma skończone prawdopodobieństwo znalezienia się pomiędzy nimi, ale również niezerowe prawdopodobieństwo zaistnienia w obszarach barier. Okazuje się, że w czasie zbliżania do siebie barier prawdopodobieństwo znalezienia elektronu pomiędzy nimi maleje, a rośnie - w obszarze bariery. Ten typowo kwantowy efekt ma niezwykle istotne znaczenie dla pełnego zrozumienia zachowania elektronu w krysztale.

W dalszym ciągu artykułu będziemy zajmowali się układami, w których wprawdzie bariery potencjału będą blisko siebie, ale nie na tyle, aby prawdopodobieństwo znalezienia elektronu poza obszarem między barierami było znaczące. Odstęp między barierami, który już spełnia ten warunek, to około 100 Å, czyli 10-6 cm. Jeśli udałoby się skonstruować tak blisko siebie położone bariery potencjału, elektron pomiędzy nimi mógłby swobodnie poruszać się w płaszczyźnie równoległej do barier (x, y) i byłby "uwięziony" w kierunku do nich prostopadłym (ruch skwantowany w kierunku z; ani w górę, ani w dół). Byłby to zatem elektron poruszający się w dwóch wymiarach (x, y).

To, co opisaliśmy powyżej, jest jednak tylko eksperymentem myślowym i pozostanie nim tak długo, dopóki nie nauczymy się wytwarzać w krysztale barier potencjału odległych od siebie o około 100 Å. Fizycy analizowali takie układy już ponad 60 lat temu. Większość obliczeń opisujących zachowanie takiego "dwuwymiarowego" elektronu wykonano w latach trzydziestych. Realizacja tego eksperymentu myślowego jest możliwa od kilkunastu lat dzięki ogromnemu postępowi w dziedzinie technik eksperymentalnych, i to technik bardzo różnorodnych.

Idea polega na tym, aby hodować kryształ, układając atom po atomie, i mieć możliwość ciągłej kontroli procedury wzrostu. Pomysł jest niezwykle prosty, choć jego realizacja technicznie ogromnie złożona. W komorze umieszcza się podłoże, na którym ma być hodowany kryształ, oraz źródła atomów, z których ma być zbudowany. Źródłem jest długa rurka, na dnie której znajduje się podgrzewany materiał (zazwyczaj w postaci pierwiastkowej). Po stopieniu materiału atomy uwalniane z jego powierzchni uzyskują znaczną energię kinetyczną. Te, które poruszają się wzdłuż osi rurki, wylatują z niej jak z armaty w dobrze określonym kierunku (ryc. 2 na s. 30). Aby rozpędzone atomy mogły dalej poruszać się w komorze i dotrzeć do podłoża, na którym mają osiąść, tworząc kryształ, trzeba w niej wytworzyć bardzo wysoką próżnię - około 10-11 mm Hg. Jest to próżnia zbliżona do panującej w przestrzeni kosmicznej (około 10-15 mm Hg). Wytworzenie jej w warunkach laboratoryjnych jest poważnym problemem technicznym i dopiero po jego rozwiązaniu przystąpiono do wytwarzania kryształów w omówiony sposób.

Ryc. 2. Schemat precyzyjnego - atom po atomie - hodowania kryształu. W komorze próżniowej umieszcza się podłoże, na którym osadzają się atomy tworzące kryształ. Ich źródłem jest stopiony materiał umieszczony na dnie rurek pełniących rolę wyrzutni wiązek molekularnych

Atomy wylatujące z rurki docierają do podłoża, na którym osadzają się, tworząc warstwę atomową. W krysztale na płaszczyznach atomy znajdują się w ściśle określonych miejscach. Aby dać im szansę ulokowania się we właściwych miejscach, podłoże, na którym wzrasta kryształ, podgrzewa się, co dostarcza osadzającym się atomom energii kinetycznej wystarczającej do poruszania się po jego powierzchni w poszukiwaniu "właściwego" położenia (w którym układ posiada minimum potencjału). Jeśli hodujemy kryształ atomowy, np. krzemu, wystarcza jedno źródło atomów, a wzrastające warstwy są warstwami krzemu na krzemie.

Niezwykle ważne jest opanowanie kontroli wzrostu: po jakim czasie zostaje skompletowana pierwsza warstwa atomowa, kiedy zaczyna rosnąć następna i kiedy zostanie ona ukończona. Uprzedzając nieco opis podglądania tego procesu, warto uzmysłowić sobie, jak to wzrastanie następuje. Otóż do podłoża docierają oddzielne atomy, np. krzemu. Podłoże jest podgrzane, zatem atomy mogą się po nim poruszać. Zaczynają początkowo łączyć się w grupy, tworząc na powierzchni podłoża wyspy krzemu o grubości jednej warstwy atomowej. Wyspy te, w miarę przybywania kolejnych atomów, rozrastają się i łączą ze sobą. Po pewnym czasie okazuje się, że niemal cała powierzchnia pokryta jest monoatomową warstwą atomów krzemu (ryc. 3). Tylko w niewielu miejscach występują nie wypełnione krzemem dziurki (jeziorka).

Nim pierwsza warstwa zostanie w pełni skompletowana, zaczyna na niej wzrastać kolejna. Dostarczane atomy wypełniają jeziorka w pierwszej warstwie bądź uczestniczą w tworzeniu się drugiej. Wysokość wysp i głębokość jeziorek (jedna warstwa atomowa) narzucają sposób podglądania wzrostu kolejnych warstw. Wykorzystuje się do tego celu wiązkę elektronów padającą na obserwowaną powierzchnię. Elektrony odbite od dna jeziorek i tworzącej się warstwy (bądź warstwy i wysepek nowej warstwy) przebywają różną drogę. W falowym opisie elektronu prowadzi to do pojawienia się interferencji. Fizycznie zjawisko jest podobne do plam interferencyjnych pojawiających się w postaci barwnych plam przy odbiciu światła od warstewki benzyny rozlanej na mokrej jezdni. Taka technika podglądania jest możliwa, ponieważ proces wzrastania zachodzi w komorze, w której panuje niezwykle niskie ciśnienie. Elektrony zatem mogą poruszać się bez zderzeń.

Przedstawiłem tutaj jedynie podstawową ideę fizyczną tego pomiaru, obecnie metoda została doprowadzona do takiej perfekcji, że z łatwością pozwala określić wzrost 0.1-monowarstwy. Oznacza to, że możemy stwierdzić, iż na tworzącej się nowej warstwie średno co dziesiąte możliwe do obsadzenia miejsce jest już zajęte przez atomy. Zatem w urządzeniu, o którym mowa, można hodować kryształ warstwa po warstwie, w sposób ściśle kontrolowany.

Sytuacja komplikuje się nieco, jeśli chcemy uzyskać kryształ dwuskładnikowy, np. GaAs. Należy wówczas dysponować dwoma oddzielnymi źródłami atomów galu i arsenu w postaci rurek z roztopionym na dnie tymi pierwiastkami. Jeśli chcemy utworzyć warstwę arsenu, otwieramy wylot rurki z arsenem, a zamykamy z galem. Jest to dodatkowy problem techniczny, który też udało się rozwiązać. Jeśli hodowane kryształy są wieloskładnikowe, rośnie liczba źródeł atomów, w którą wyposażona musi być komora.

Ryc. 3. Kontrola wzrostu kryształu: gdy zostanie skompletowana pierwsza warstwa atomowa, zaczyna rosnąć następna

W przypadku półprzewodników własności kryształu bardzo silnie zależą od domieszek, ich rodzaju i koncentracji. Wprowadzenie jednego atomu domieszki na milion atomów kryształu potrafi radykalnie zmienić własności elektryczne i optyczne kryształu. Ta niezwykła czułość kryształów półprzewodnikowych na domieszkowanie zadecydowała o ich zawrotnej karierze.

Tranzystory, diody, układy scalone są podstawą rozwoju cywilizacji informatycznej. Bez przesady można stwierdzić, że wszystko to bazuje na umiejętnym domieszkowaniu kryształów półprzewodnikowych. Otwieranie i zamykanie wylotów źródeł atomów domieszkujących umożliwia wytwarzanie złożonych struktur o grubościach kontrolowanych w skali atomowej. I tu docieramy do sedna problemu: owa technika pozwala wytworzyć w hodowanym krysztale dwie blisko położone bariery. Jest to zatem metoda wytwarzania bardzo cienkiego obszaru (około 100 Å) pomiędzy barierami, w którym elektron poruszać się będzie mógł jedynie w dwóch wymiarach (płaszczyźnie x, y, równoległej do wytworzonych barier).

Jak praktycznie zrealizować barierę potencjału dla elektronu poruszającego się w krysztale? Odpowiedź na to pytanie wcale nie jest prosta i wymaga głębokiej znajomości mechaniki kwantowej. Na potrzeby tego bardzo elementarnego opisu proponuję przyjąć, że istnieją pary kryształów A i B o identycznej strukturze krystalicznej i niemal takiej samej stałej sieci (odległości między najbliższymi atomami na płaszczyźnie krystalicznej), z których można wykonać "kanapkę" BAB (analogia z kanapką jest oczywista: dwie kromki chleba, pomiędzy którymi znajduje się plasterek szynki).

Odpowiednio dobierając kryształy A i B, można uzyskać efekt, którego poszukiwaliśmy: swobodne elektrony znajdujące się w warstwie A, aby przedostać się do którejś z warstw B, napotykają barierę potencjału, do pokonania której potrzebują dodatkowej znacznej energii z zewnątrz. Tak długo, jak energia taka nie zostanie im dostarczona w warstwie A, są w niej uwięzione. Jeśli dodatkowo warstwa A jest bardzo cienka (około 100 Å), to - jak już uprzednio mówiliśmy - ich ruch skierowany prostopadle do warstwy jest niemożliwy, natomiast pozostaje nadal swobodny w płaszczyźnie warstwy. Można zaproponować wiele par kryształów A i B, które mogą być użyte do wytworzenia elektronów ograniczonych do dwóch wymiarów, czyli tzw. dwuwymiarowego gazu elektronowego. Obecnie najlepiej zbadanym układem jest GaAs jako warstwa A i kryształ mieszany Ga0.8Al0.2As jako warstwa B. Dwuwymiarowy gaz elektronowy uwięziony zostaje w cienkiej (około 100 Å) warstwie GaAs.

W sposób oczywisty nasuwa się pytanie, czy, wykorzystując opisane techniki, można wytworzyć strukturę, w której elektrony poruszać się będą mogły tylko wzdłuż jednego kierunku? Zatem czy można wytworzyć im świat jednowymiarowy? Wracamy więc do przytoczonej na początku lokomotywy poruszającej się po prostym torze. Struktury takie noszą nazwę drutów kwantowych i wyobrazić je sobie można jako bardzo cienkie paski wycięte z opisanej powyżej struktury BAB. Dwuwymiarowy ruch elektronu w warstwie A, przywołując wcześniejszy przykład z kanapką, to ruch wewnątrz bardzo cienkiego plasterka szynki. Jeśli kanapkę BAB pokroić na takie paseczki, których szerokość szynki będzie porównywalna z jej grubością, uzyskamy coś, co nazywa się drutem kwantowym. Jeśli szerokość, podobnie jak grubość, ma wymiar 100 Å, ruch w obydwu tych kierunkach jest niemożliwy. Jedynie wzdłuż drutu kwantowego elektron może poruszać się swobodnie.

Wycinanie drutów kwantowych ze struktur dwuwymiarowych możliwe jest za pomocą dobrze zogniskowanej wiązki elektronowej. Cięcie takim nożem polega na niszczeniu przez wiązkę materiału i wytwarzaniu barier, do których elektrony nie mogą się przedostać. Jeśli wyobrazić sobie dwa cięcia wiązką elektronową w postaci linii równoległych do siebie i odległych o około 100 Å, to pozostaje pomiędzy nimi nienaruszony kryształ tworzący drut kwantowy.

Istnieją również inne metody wytwarzania jednowymiarowych drutów kwantowych, wykorzystujące zjawiska samoorganizacji w procesie wzrostu i nie wymagające już cięć wiązką elektronową. Jednakże są to metody, których wyjaśnienie wykracza poza ramy tego artykułu. Mogą one być z powodzeniem stosowane w praktyce, co umożliwia otrzymanie układu, w którym elektrony poruszają się w jednym wymiarze.

Wreszcie można sobie wyobrazić, że druty kwantowe potniemy na kawałki. Jeśli wykorzystamy do tego jedną z wymienionych metod, np. dobrze zogniskowaną wiązkę elektronów, będziemy zdolni wycinać obszary, których i trzeci wymiar będzie rzędu 100 Å lub mniejszy. Elektrony znajdą się uwięzione w pudełku o bokach rzędu 100 Å każdy, a zatem ruch w żadnym z tych trzech kierunków stanie się niemożliwy. W języku mechaniki kwantowej mówi się o elektronie (elektronach) zamkniętych w pudle. Takie kwantowo-mechaniczne pudło nazywa się kropką kwantową. Z punktu widzenia ruchu swobodnego elektronu jest to układ zerowymiarowy, jako że w żadną stronę ruch wtedy nie jest możliwy.

Pokazaliśmy, jak można wytwarzać układy, w których elektron będzie poruszał się w świecie o niższej niż trzy liczbie wymiarów. Nie są to czysto akademickie konstrukcje myślowe, ale rozwiązania praktycznie realizowane w wielu laboratoriach naukowych, a w ostatnich latach również w zakładach przemysłowych. To prowadzi do naturalnego pytania: jakie praktyczne zastosowanie może mieć urządzenie, w którym zmusiliśmy elektrony do poruszania się (bądź przebywania) w przestrzeni o niższej liczbie wymiarów? Ale o tym opowiemy w innym artykule.

Prof. dr hab. MARIAN GRYNBERG pracuje w Instytucie Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego.