Twoja wyszukiwarka

MAREK PENSZKO
PUZELAND
Wiedza i Życie nr 6/1998
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 6/1998

W popularnych książkach szachowych oraz poświęconych rozrywkom matematycznym pojawia się zwykle anegdota o nagrodzie dla wynalazcy szachów, który poprosił hinduskiego władcę o "trochę" zboża. Tyle mianowicie, ile się uzbiera, jeśli na pierwsze pole szachownicy położyć jedno ziarenko, na drugie dwa, na trzecie cztery itd., czyli kładąc na każdą następną kratkę, aż do ostatniej 64., dwukrotnie więcej ziaren niż na poprzednią. Taka nagroda wydała się władcy śmiesznie mała, więc zgodził się bez wahania, zamiast obliczyć sumę wyrazów postępu geometrycznego i... ukarać wynalazcę za kpiny z Jego Wysokości. Była to bowiem prośba o ilość zboża równą mniej więcej jego współczesnym zbiorom światowym z pięciu lat. Anegdota ta jest przede wszystkim znakomitą ilustracją zwodniczości wyobraźni; uznawana jest także za pierwszą zagadkę szachownicową, czyli należącą do zadań szachowych, w których nie ma figur i pionków - z królewską grą łączy je jedynie plansza. Zwykle łamigłówki tego rodzaju polegają na dzieleniu lub składaniu planszy. Inny klasyczny, dość znany przykład polega na ustaleniu (i udowodnieniu), czy szachownicę, z której wycięto dwa narożne pola, leżące na tej samej przekątnej, można całkowicie pokryć kamieniami domina, z których każdy zasłania dwa pola. Kilka innych łamigłówek szachownicowych znajdą Państwo w tym "Puzelandzie". Jedna jest zadaniem dla wytrwałych, czyli jak zwykle trudniejszym i premiowanym odrębną nagrodą.

Rozwiązania można nadsyłać do końca czerwca br. pod adresem: Redakcja "Wiedzy i Życia", ul. Garażowa 7, 02-561 Warszawa. Na kopercie prosimy dopisać: PUZELAND 6/98 oraz podać liczbę rozwiązanych łamigłówek, stawiając plus (+), jeżeli będzie wśród nich zadanie dla wytrwałych. Wśród trzech osób, które nadeślą rozwiązania największej liczby łamigłówek (pomijając zadanie dla wytrwałych), rozlosujemy płyty kompaktowe. Natomiast najlepsze rozwiązania zadania dla wytrwałych wezmą udział w losowaniu nagrody pieniężnej w wysokości 100 zł.

DLA WYTRWAŁYCH

Przedstawiony na rysunku krzyż należy rozciąć na jak najmniej części w taki sposób, aby z części tych można było złożyć szachownicę. Dzielić należy wzdłuż granic pól, a części nie wolno odwracać na drugą stronę.

Nagroda - 100 złotych - przypadnie osobie, która nadeśle rozwiązanie spełniające dwa warunki:

1) liczba części będzie minimalna;

2) iloczyn powierzchni wszystkich części będzie maksymalny.

Powierzchnia każdej części wyraża się liczbą tworzących ją pól. A zatem, na przykład, po podziale na pięć części składających się z 20, 16, 12, 10 i 6 pól, iloczyn ich powierzchni będzie wynosił: 20x16x12x10x6=230 400. Dzięki warunkowi z iloczynem premiowane są podziały na części o mało zróżnicowanych powierzchniach. Oczywiście niezależnie od iloczynu każdy podział na n-1 części jest lepszy od podziału na n części.

Na kopercie z rozwiązaniem obok plusa proszę napisać uzyskany wynik w postaci: liczba części/iloczyn (np. dla podanenego przykładu: 5/230 400). W przypadku remisu o przyznaniu nagrody zadecyduje losowanie.

OBRAZEK LOGICZNY

Łamigłówka polega na zaczernieniu niektórych pól diagramu (małych kwadracików). Zaczernione pola utworzą rysunek. Które pola należy zaczernić, wskazują liczby obok diagramu. Liczby z lewej strony każdego szeregu i u góry każdej kolumny określają, ile grup czarnych pól jest w danym rzędzie i ile czarnych pól jest w danej grupie. Na przykład liczby 5 9 2 oznaczają trzy grupy - pierwszą złożoną z pięciu, drugą z dziewięciu, a trzecią z dwóch czarnych pól. Wyodrębnienie kilku liczb świadczy o tym, że między odpowiadającymi im grupami czarnych pól pozostaje przynajmniej jedno pole wolne (białe). Puste kratki mogą oczywiście być także na początku i na końcu rzędu. W rozwiązaniu wystarczy podać, co przedstawia rysunek.

TROJACZKI

Ta łamigłówka (a właściwie trzy odrębne łamigłówki) może być dobrym treningiem przed zmaganiami z zadaniem dla wytrwałych.

Figurę A należy rozciąć na dwie części tak, aby z części tych można było złożyć szachownicę. Tak samo należy postąpić z figurą B. Natomiast figura C powinna zostać podzielona na cztery części, ale tym razem o jednakowym kształcie i wielkości - także w taki sposób, by możliwe było złożenie z tych części szachownicy. We wszystkich trzech przypadkach dozwolone są tylko cięcia wzdłuż granic pól.

JEDNO PÓLKO

Z szachownicy wycięto trzy paski - każdy złożony z trzech pól. Następnie pozostałą część (rysunek) rozcięto na takie same paski. W sumie powstały 22 części - 21 trójpolowych pasków i jedno pole. Które pole planszy pozostało "samotne"?

DRZEWO LICZBOWE

W każde kółko w koronie drzewa należy wpisać inną spośród liczb od 1 do 14. Liczba w danym kółku powinna być równa sumie liczb w tych kółkach na wyższych "piętrach", z którymi to kółko połączone jest bezpośrednio linią. Trzy liczby znajdują się już na właściwych miejscach, a w kwadracie podana jest suma pięciu liczb na pierwszym piętrze.

CYFERKI

Znana, już niemal klasyczna, gra mastermind wywodzi się od paru podobnych prostszych formalnie gier, w które można się bawić, korzystając z kartki i ołówka. Jedną z nich są cyferki. Rozgrywka polega na tym, że jeden z partnerów zapisuje w sekrecie kilkucyfrową liczbę, a drugi stara się ją odgadnąć. W tym celu wymienia dowolne liczby, złożone z tylu cyfr, co zaś przeciwnik informuje go o podobieństwie każdej z tych liczb do sekretnej. Na rysunkach przedstawione są jako łamigłówki zapisy dwu rozgrywek: prostej - z liczbą trzycyfrową oraz trudniejszej - z liczbą pięciocyfrową. Podane są liczby, którymi "strzelał" odgadujący oraz ocena zgodności każdej z nich z liczbą odgadywaną: biała gwiazdka oznacza właściwą cyfrę, ale na złej pozycji; czarna gwiazdka to celny strzał, czyli pełna zgodność - taka sama cyfra na właściwym miejscu. Na tej podstawie należy rozszyfrować sekretne liczby. Każda z nich składa się z różnych cyfr.

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Z NR. 2/98

Obrazek logiczny. Małpka (rysunek).

Przez dziurkę. Liczba oczek na jednej za ścianek przy widocznym rogu wynosiła na pewno 6.

Pora na zmiany. Należało zamienić miejscami 1 i 5 albo 2 i 6. Po zamianie sumy oczek na trzech ściankach przy tym samym rogu wynosiły nie mniej niż 9 i nie więcej niż 12, a więc różnica była równa 3.

Sekwencje. ?=2 (suma trzech pierwszych liczb podzielona przez czwartą).

Lustracja jedynek. Miejsca kontrolerów oznaczone są na rysunku gwiazdkami.

Wśród osób, które nadesłały poprawne rozwiązania pięciu łamigłówek, rozlosowane zostały płyty kompaktowe. Otrzymują je: Elżbieta Friedrich z Tych, Dorota Marcinkowska z Kozichgłów i Monika Wróbel ze Szczecina. Gratulujemy! Nagrody prześlemy pocztą.

ROZWIĄZANIE ZADANIA DLA WYTRWAŁYCH

Prawidłową kostkę do gry, umieszczoną na narożnym polu jednym oczkiem do góry, należało przeturlać przez wszystkie 25 pól planszy 5x5 - przetaczając ją za każdym razem przez krawędź na sąsiednie pole, bez przesuwania. Metą było przeciwległe (po przekątnej) narożne pole, a trasa nie mogła przechodzić przez to samo pole dwukrotnie. Chodziło o znalezienie takiej drogi, na której suma liczb oczek "zerkających w górę" byłaby jak największa.

Wpłynęło ponad trzysta rozwiązań. Rezultat większości z nich był maksymalny, czyli równy 99 i uzyskany zazwyczaj przy pomocy komputera. Rekordowe trasy są dwie - obie oznaczono na rysunku. Na diagramach obok napisano odpowiadające tym trasom liczby oczek na górnej ściance kostki na poszczególnych polach.

Kilkanaście osób uznało, że pozycja startowa kostki w narożnym polu może być dowolna, byleby na górnej ściance znajdowało się jedno oczko. Wówczas "najdroższą" trasę (suma oczek = 100) można wyznaczyć po obróceniu kostki o 90o w prawo w stosunku do pozycji pokazanej na rysunku. Listy z takimi rozwiązaniami również uczestniczyły w losowaniu nagrody - 100 złotych - którą otrzymuje Roman Goclik z Wielunia. Gratulujemy! Nagrodę prześlemy przekazem pocztowym.