Twoja wyszukiwarka

BOGDAN MIŚ
ŚWIĘTO MATEMATYKÓW
Wiedza i Życie nr 10/1998
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 10/1998

ŚREDNIO RAZ NA CZTERY LATA MATEMATYKÓW NA CAŁYM ŚWIECIE OGARNIA LEKKA GORĄCZKA. NADCHODZI PORA MIĘDZYNARODOWEGO KONGRESU MATEMATYKÓW, KTÓRY - POZA PREZENTACJĄ NAJNOWSZYCH OSIĄGNIĘĆ NAUKOWYCH W TEJ TRUDNEJ I PIĘKNEJ DZIEDZINIE WIEDZY - ZAPEWNIA PARU LUDZIOM NIEŚMIERTELNOŚĆ, KILKUDZIESIĘCIU ZAŚ NIESŁYCHANE UZNANIE ŚRODOWISKA.

Ogromnym wyróżnieniem, wpisywanym do biografii naukowej uczonego, jest zaproszenie do wygłoszenia 45-minutowego wykładu na jednym z posiedzeń sekcji specjalistycznych. Jeszcze większym - propozycja wykładu plenarnego. Największym - przyznanie uczonemu przez Kongres jednego z dwu wyróżnień: nagrody im. Rolfa Nevanlinny dla młodego matematyka i Medalu Fieldsa. Ten ostatni uważany jest za równorzędny z Nagrodą Nobla, jak wiadomo z matematyki nie przyznawaną.

DLACZEGO NIE MA NOBLA Z MATEMATYKI?

To pytanie zadaje sobie bardzo wielu ludzi, zainteresowanym życiem naukowym. Uprzedzając dalszą opowieść, powiedzmy od razu: bliżej nie wiadomo. Rozwijając temat, dodajmy, że są dwa wyjaśnienia tej tajemnicy, jedno plotkarskie, drugie rzeczowe. Plotkarskie - powtarzane zresztą uporczywie przez rozmaitych goniących za sensacją "popularyzatorów" - jest takie, że Nobel konkurował o wdzięki pewnej damy z wielkim matematykiem szwedzkim, który nazywał się Magnus Goesta Mittag-Leffler. Ponieważ Mittag-Leffler miał jakoby w tych zawodach więcej szczęścia (niektórzy twierdzą nawet, że owa dama była... żoną Nobla), a w razie objęcia fundowaną nagrodą matematyków był do niej niemal stuprocentowym kandydatem - zazdrosny pan Alfred wykluczył ze swego testamentu na wszelki wypadek całą dyscyplinę naukową... Inne tłumaczenie z gatunku plotkarskich, mniej "romansowe", ale też rzucające pewien cień na Wielkiego Fundatora, jest takie, że Nobel i Mittag-Leffler po prostu się nie znosili, z jakichś nieznanych powodów, jeszcze od ławy szkolnej.

Przyznam, że ta anegdota bardzo mi się podoba. Jest barwna i w jakiś sposób uczłowiecza spiżowe postacie wielkich uczonych. Ma jednak zasadniczą wadę: po prostu nie może być prawdziwa. Historia z żoną odpada całkowicie: źródła twierdzą, że Nobel był starym kawalerem. Ewentualnie, mogłaby wchodzić w rachubę inna kobieta, ale i to jest niezmiernie mało prawdopodobne. Dwaj wielcy szwedzcy matematycy, Lars Gˆrding i Lars Ho°rmander, udowodnili to - jak się wydaje - ostatecznie w swej pracy, opublikowanej w roku 1985. Co więcej, twierdzą oni, że Nobel i Mittag-Leffler w ogóle się nie znali (kolegami z ławy szkolnej w żadnym razie być nie mogli, bowiem Nobel był od hipotetycznego konkurenta o 13 lat starszy).

Ze ścisłości kronikarskiej przytoczmy jeszcze jedną romansową pogłoskę, tym razem nie odwołującą się w żaden sposób do osoby Mittag-Lefflera: otóż Nobel miał jakoby zakochać się w pięknej i niezwykle zdolnej matematyczce rosyjskiej, Sofii Kowalewskiej. Podobno około 1885 roku bawiła ona w Szwecji i tam poznała Alfreda, ale odrzuciła jego konkury, bowiem po prostu się jej nie spodobał. To miało być przyczyną - jak poprzednio - swoistej "zemsty" Nobla na całym matematycznym rodzie... Ale i to z różnych względów nie wydaje się prawdą.

Pozostaje zatem hipoteza druga, mało - niestety - pobudzająca wyobraźnię. Mówi ona, że Nobel po prostu uhonorował swym testamentem te dziedziny wiedzy i sztuki, które uznawał za wpływające bezpośrednio na życie ludzi. W jego czasach matematyka do takich nie należała; trudno zaś wymagać, by przewidział niesłychane przemiany, jakie miał i w tym względzie przynieść wiek XX... W końcu, pan Alfred był stąpającym mocno po ziemi, typowo XIX-wiecznym praktykiem.

DZIEJE MEDALU FIELDSA

Faktem jest, że królowa nauk przez wiele lat nie miała swego wyróżnienia na miarę Nagrody Nobla. Od 62 lat jest jednak, przynajmniej prestiżowo, inaczej: istnieje wspomniany w tytule tego artykułu Medal Fieldsa, choć mało kto o tym wie poza ludźmi, należącymi do dość hermetycznego świata matematyków. Nie należy się jednak temu specjalnie dziwić: związane z Medalem finanse są w porównaniu z wysokością Nagrody Nobla humorystycznie małe (2 tys. dolarów), w naszym zaś dziwnym świecie to głównie pieniądze robią wrażenie na publiczności.

Poza tym osiągnięcia matematyków są piekielnie trudne; współczesny język tej nauki jest z najwyższym trudem przekładalny na coś zrozumiałego dla przeciętnego zjadacza chleba. W gruncie rzeczy nawet w takim piśmie, jak nasza "Wiedza i Życie", nie podejmę się krótkiego wyjaśnienia, czego dotyczy dowolnie wybrany wykład plenarny Międzynarodowego Kongresu Matematyków. Prawdę mówiąc, mimo odebranego niegdyś wyższego wykształcenia matematycznego, sam mało z tego rozumiem...

Nie ma tedy możliwości, by jakikolwiek parlament świata zdecydował, kto z matematyków jest wielki, kto zaś nie. Gdyby tak się stało, byłaby to czysta parodia: matematyka może w pełni zrozumieć i ocenić tylko inny matematyk, i to o względnie bliskiej specjalności naukowej. Stąd właśnie wzięła się idea, by o tym wyrokowały Międzynarodowe Kongresy.

J.Ch. Fields

Ideę tę zgłosił pierwszy w dziejach Kanady znaczący coś w świecie matematyk z Uniwersytetu w Toronto, John Charles Fields. Urodził się on 14 maja 1863 roku w miejscowości Hamilton w kanadyjskiej prowincji Ottawa. Stopień bakałarza (B.A.) w dziedzinie matematyki uzyskał na Uniwersytecie w Toronto w roku 1884, doktorat zrobił w amerykańskim Johns Hopkins University w 1887 roku. W latach 1889-1892 wykładał matematykę w Allegheny College, potem kontynuował przez pewien czas studia w Europie, gdzie spotkał się m.in. z Frobeniusem i Maksem Planckiem.

Po powrocie związał się już na stałe z Uniwersytetem w Toronto - aż do swej śmierci 9 sierpnia 1932 roku. Był członkiem kanadyjskiego Royal Society oraz Royal Society w Londynie. W 1924 roku przewodniczył Międzynarodowemu Kongresowi Matematyków, który wówczas obradował w Toronto. W 1995 roku otwarto na Uniwersytecie na Toronto Instytut Badań Matematycznych im. Fieldsa (Fields Institute for Research in Mathematical Sciences).

Medal i nagrodę swego imienia ustanowił w testamencie, w którym również zawarł propozycje organizacyjne, dotyczące sposobu przyznawania tych wyróżnień. Propozycje te zostały przyjęte już w roku jego śmierci przez Międzynarodowy Kongres Matematyków, który wówczas obradował w Zurychu w Szwajcarii. Gremium to postanowiło, że po raz pierwszy Medal Fieldsa zostanie nadany w cztery lata później, na następnym Międzynarodowym Kongresie, który miał odbyć się w Oslo.

Medal Fieldsa jest wykonywany ze złoconego metalu według projektu kanadyjskiego artysty, R. Taita McKenziego. Ma 25 centymetrów (11 cali) średnicy. Z jednej strony widnieją na nim głowa Archimedesa i cytat z rzymskiego poety Maniliusza Transire suum pectus mundoque potiri (Wznieść się ponad granice ludzkich możliwości i przewodzić światu), z drugiej - napis Congregati ex toto orbe mathematici ab scripta insignia tribuere (Zebrani z całego świata matematycy honorują wielkie osiągnięcia). Na me-dalu nie widnieje nazwisko Fieldsa. Umieszcza się na nim nazwisko laureata, ale samo: zgodnie z wolą Fieldsa i pięknym postanowieniem społeczności matematycznej, kraj pochodzenia i macierzysta uczelnia laureata nie mają znaczenia.

Poza wysokością towarzyszącej wyróżnieniu kwoty pieniędzy, Medal Fieldsa ma jeszcze jedną wysoce specyficzną właściwość: nadawany jest wyłącznie tym matematykom, którzy w chwili wyróżnienia nie ukończyli lat czterdziestu. Decyzja jest uzasadniona tym, że najwybitniejszych odkryć dokonują w matematyce faktycznie ludzie młodzi lub bardzo młodzi. Statystycznie rzecz biorąc, człowiek dojrzały może już w zasadzie tylko dzielić się ze swymi uczniami znajomością rzemiosła i techniki matematycznej, przełomowych odkryć dokonuje się w tym wieku niezmiernie rzadko (choć by-
wa: słynny Andrew Wiles udowodnił Wielkie Twierdzenie Fermata w wieku lat 41...).

KTO DOSTAŁ, KTO NIE...

Reguła ta, niestety, eliminuje wielu wybitnych uczonych, którzy urodzili się "w niewłaściwych latach". Rzecz w tym, że Międzynarodowe Kongresy nie odbywały się regularnie z powodu wojny. Teoretycznie zaplanowano dokładny cykl czteroletni; ale po 1936 roku (patrz załączony wykaz laureatów) następne Medale Fieldsa zostały wręczone dopiero w 1950 roku. Ten zbieg okoliczności oraz data rozpoczęcia nadawania Medalu wyeliminowały w szczególności całą słynną Polską Szkołę Matematyczną: wielki Stefan Banach, niewątpliwie pewny kandydat do tego wyróżnienia, miał w momencie pierwszego wręczenia o cztery lata za dużo, podobnie "za starzy" byli Wacław Sierpiński i Kazimierz Kuratowski, zaś genialny Stanisław Mazur i niebywale twórczy Karol Borsuk magiczną "czterdziestkę" przekroczyli w roku 1945... Tak było i z kilkoma innymi wielkimi naszymi rodakami.

"Na pocieszenie" możemy dodać, że w podobny sposób Medale Fieldsa ominęły i przedstawicieli innych nacji. Nie mógł otrzymać tej nagrody ani Andriej Kołmogorow, który zaksjomatyzował teorię prawdopodobieństwa, ani "ojciec komputerów", wielki amerykański Węgier John von Neumann, ani twórca cybernetyki, Norbert Wiener... Ostatecznie można tedy sformułować twierdzenie następujące: kto dostanie Medal, z pewnością jest geniuszem. Ale nie dla wszystkich geniuszy tego odznaczenia starczy...

P.J. Cohen

Spośród wielu wymienionych obok w ramce geniuszy wybrać najgenialniejszych chyba się nie da. Ale można z pewnością wybrać takich, którzy zdobyli największą sławę, także poza środowiskiem matematycznym. Są w tym wykazie tacy dwaj: Amerykanin Paul Cohen i Francuz René Thom.

Paul Joseph Cohen urodził się 2 kwietnia 1934 roku w Long Branch, w stanie New Jersey, w USA. W roku 1953 ukończył Brooklyn College, w rok później miał już magisterium z matematyki na uniwersytecie w Chicago. Cztery lata później był doktorem matematyki tegoż uniwersytetu. Kolejny rok spędził w słynnym MIT (Massachusetts Institute of Technology), potem następne dwa w nie mniej słynnym Institute for Advanced Study w Princeton. Od 1961 roku wykładał w Stanford University, gdzie w 1964 roku uzyskał profesurę.

Cohen przeszedł na zawsze do historii nauki w związku z rozwiązaniem tzw. 23 problemu Hilberta, czyli rozstrzygnięciem słynnej hipotezy continuum. Hipoteza ta dotyczyła - mówiąc z grubsza - porównywania różnych nieskończoności: zakładała, że po nieskończoności opisującej w pewien sposób "ilość" liczb naturalnych, takich jak 1, 2, 3,..., następuje bezpośrednio nieskończoność, opisująca "ilość" liczb rzeczywistych. Przez dziesiątki lat wydawało się, iż tak właśnie jest, ale nie potrafili tego udowodnić najtężsi matematycy świata. Problem był - obok Wielkiego Twierdzenia Fermata - najbardziej chyba znanym zagadnieniem matematycznym w historii.

Dzięki stworzonej przez siebie nowatorskiej metodzie forsingu Paul Cohen rozstrzygnął w 1964 roku tę sprawę - w dodatku, w sposób niesłychanie sensacyjny. Okazało się otóż, że hipoteza continuum jest niezależna od "zwykłych" aksjomatów matematyki: można ją przyjąć jako dodatkowy aksjomat lub przyjąć jej zaprzeczenie - i w obu wypadkach nie popadnie się w sprzeczność. Oznacza to, iż możliwa jest matematyka z hipotezą continuum i całkiem inna - bez niej; sytuacja dość podobna, jak to było ponad stulecie wcześniej z geometrią nieeuklidesową. Oznaczało to nie tylko rozwiązanie zagadki, ale rzuciło nowe światło na filozoficzne podstawy matematyki i jej miejsce wśród innych nauk...

Nic dziwnego, że Cohen jest dziś posiadaczem jakiejś zupełnie ogromnej liczby największych nagród, tytułów i wyróżnień międzynarodowych w dziedzinie matematyki.

R. Thom

René Thom, druga ze sław, urodził się 2 września 1923 roku w Montbéliard we Francji w rodzinie drobnego kupca. Jego talent matematyczny - jak to się dzieje z reguły u wybitnych uczonych - ujawnił się już w dzieciństwie: w rezultacie pierwszy stopień naukowy - bakalaureat - uzyskał już w wieku lat 17. Był to jednak okres wojny i rozwój naukowy młodego geniusza nie mógł przebiegać normalnie: doktorat uzyskał Thom (którym opiekował się naukowo słynny Henri Cartan) dopiero w roku 1951. Największy rozgłos przyniosła mu stworzona przezeń wielce spektakularna teoria katastrof (choć nie za nią uzyskał Medal Fieldsa, ale za inną teorię, niestety nie poddającą się opisowemu wyjaśnieniu w prosty sposób).

Opisuje ona w precyzyjny sposób możliwe nieciągłe skutki ciągłych działań i ma ogromne znaczenia poza matematyką, szczególnie dla nauk technicznych (choć przez pewien czas wiązano ją z możliwością opisu nawet niektórych zdarzeń społecznych; jak się wydaje, nadzieje w tym względzie były jednak przesadzone).

Thom zdobył także za swe osiągnięcia Wielką Nagrodę Naukową miasta Paryża (1974) i uzyskał m.in. prestiżowe honorowe członkostwo Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego (1990).

UNIA MATEMATYKÓW I ROK 1998

Głównym instytucjonalnym organizatorem Kongresów jest Międzynarodowa Unia Matematyczna (ICMU), elitarna korporacja ponad 60 krajowych stowarzyszeń matematycznych. Kongresy odbywają się od ponad 100 lat (pierwszy oficjalny, wyłącznie matematyczny, w roku 1897 w Zurychu; w roku 1893 w Chicago zorganizowano Kongres Matematyczno-Astronomiczny).

W pierwszym kongresie wzięło udział 208 uczonych (w chicagowskim ledwo 45). Do roku 1936 kongresy organizowano bardzo regularnie niemal dokładnie co cztery lata ("wypadł" z powodu I wojny światowej kongres zaplanowany na rok 1916). Liczba uczestników przekroczyła w tym okresie 800, wzrosła zatem blisko czterokrotnie, co oddaje dość dobrze wzrost autorytetu międzynarodowego zarówno samej Unii, jak i Kongresów.

Na wniosek Amerykanów odwołano kongres z roku 1940 i przyjęto zasadę, że następny odbędzie się dopiero wówczas, gdy wszystkie organizacje członkowskie Unii będą mogły swobodnie wziąć w nim udział. Taka sytuacja wystąpiła dopiero w 10 lat później i kolejny kongres zorganizowano w roku 1950. Uczestników było już około 1700. Niestety, nie wzięli w nim udziału matematycy z tzw. krajów socjalistycznych: kontakty międzynarodowe były w ZSRR i krajach satelickich bardzo źle widziane, a przecież było to apogeum stalinizmu. Już w roku 1954, kiedy kongres obradował w Amsterdamie, sytuacja wróciła do normalności.

Udział w kongresie amsterdamskim był dla matematyków polskich wielkim wydarzeniem. Sam pamiętam doskonale nabitą po brzegi salę posiedzeń Polskiego Towarzystwa Matematycznego w warszawskim Obserwatorium Astronomicznym, gdzie dokładne sprawozdania z przebiegu obrad składali zainteresowanym uczonym i studentom uczestnicy kongresu, profesorowie Kuratowski, Borsuk i Mostowski. Ten ostatni - uwielbiany przez młodych z racji niesamowitego poczucia humoru i niechęci do wszelkich konwenansów - wyłamał się i tym razem z podniosłego nastroju, mówiąc w swoim sprawozdaniu, że... w czymś tak nudnym jeszcze w życiu nie uczestniczył. Ale, oczywiście, wszyscy wiedzieli, że "Most" jak zawsze robi sobie żarty...

Liczba uczestników kongresów stale rosła. W gigantycznym kongresie moskiewskim w roku 1966 brało udział ponad 4 tys. matematyków! Zwiększał się również zakres zainteresowań obradujących, w szczególności zaś liczba wygłaszanych referatów plenarnych. Na pierwszych kongresach było takich referatów około 10, ostatnio - dwukrotnie więcej. W sumie w trakcie obrad wszystkich dotychczasowych kongresów referaty plenarne (jak pisałem na wstępie, zaproszenie do wygłoszenia takiego referatu to też wielkie wyróżnienie!) wygłosiło 246 matematyków, w tym 26 więcej niż raz. Wśród nich było ośmiu Polaków.

No i nadszedł rok 1998. Tegoroczny, XXIII Kongres zorganizowano w dniach 18-27 sierpnia w Berlinie. Do wygłoszenia wykładów plenarnych zostało zaproszonych 21 matematyków; niestety, nie było wśród nich Polaka (ośmiu reprezentowało USA, w tym Rosjanin i Irańczyk; czterech Francję, dwóch Niemcy; ponadto byli reprezentanci Austrii, Brazylii, Izraela, Japonii, Szwajcarii, Wielkiej Brytanii i Włoch). Z górą 160 matematyków zaproszono do wygłoszenia 45-minutowych referatów na obradach jednej z 19 sekcji roboczych. Tu już spotykamy nazwiska matematyków polskich lub przynajmniej polskiego pochodzenia: w sekcji logiki jest to Ludomir Newelski z Wrocławia, w sekcji analizy słynna Nicole Tomczak-Jaegermann reprezentująca Kanadę, w sekcji równań różniczkowych uważana obecnie za jedną z najwybitniejszych w dziejach matematyczek Krystyna Kuperberg (reprezentuje USA) i Grzegorz Świątek (także USA). Skromnie, niestety.

No i najważniejsze; tegoroczne Medale Fieldsa otrzymali:

Richard E. Borcherds
William Timothy Gowers
Maxim Kontsevich
Curtis T. McMullen.

Zgodnie z tradycją, narodowość i obywatelstwo laureatów pomijamy.

Laureatem Nagrody im. Nevanlinny został natomiast Peter Shor (USA).

Za cztery lata matematyków znów ogarnie gorączka...