Twoja wyszukiwarka

TADEUSZ FIGIELSKI
W DWUWYMIAROWYM ŚWIECIE ELEKTRONÓW
Wiedza i Życie nr 4/1999
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 4/1999

ŚWIAT, W KTÓRYM ŻYJEMY, JEST TRÓJWYMIAROWY. POTRAFIMY JEDNAK TWORZYĆ UKŁADY, W KTÓRYCH RUCH JEST MOŻLi wY JEDYNIE W DWÓCH WYMIARACH. TAKIE UKŁADY ZACHOWUJĄ SIĘ CZĘSTO W NIEZWYKŁY SPOSÓB.

Wymiarowość układu fizycznego można zredukować, ograniczając możli we ruchy tworzących go obiektów do dwóch wymiarów. Takie więzy wprowadza w sposób naturalny powierzchnia. Może ona rozgraniczać materię w dwóch różnych stanach skupienia, takich jak ciecz i gaz, lub też oddzielać dwie różne fazy tego samego stanu skupienia, na przykład dwa różne chemiczne półprzewodniki tworzące tzw. heterostrukturę.

W historii, którą tu opowiemy, zasadniczą rolę odegrały heterostruktury, które wytworzono, stosując zaawansowaną technologię tzw. epitaksjalnego wzrostu kryształów z wiązek molekularnych [patrz: Druty i kropki kwantowe, "WiŻ" nr 6/1998].

Tą metodą wyhodowano na powierzchni kryształu półprzewodnika GaAs odpowiednio domieszkowaną warstwę innego półprzewodnika, AlGaAs. Atomy domieszki zostały dobrane tak, że ulegają jonizacji nawet w niskich temperaturach, a uwolnione w ten sposób elektrony gromadzą się w wąskiej jamie potencjału, która powstaje na granicy AlGaAs/GaAs. Szerokość jamy, rzędu kilku nanometrów, jest tak mała, że mogą one poruszać się swobodnie tylko w płaszczyźnie granicy! W ten sposób powstaje warstwa dwuwymiarowego gazu elektronowego, przy czym- co jest nie bez znaczenia dla omawianych tu zjawisk - droga swobodnego przebiegu elektronu wzdłuż warstwy może przewyższać wielokrotnie analogiczną wielkość w zwykłym litym krysztale.

Taka sztucznie wytworzona sytuacja nie jest realizacją świata dwuwymiarowego sensu stricto, albowiem obowiązują w niej takie same prawa fizyczne, jak w świecie o trzech wymiarach, np. elektrony odpychają się w dalszym ciągu zgodnie z prawem Coulomba. Lepiej więc byłoby mówić w takich przypadkach o układach kwazidwuwymiarowych, ale przedrostek kwazi na ogół się pomija.

Redukcja jednego wymiaru przestrzennego powoduje drastyczne zmiany w zachowaniu się układu fizycznego. Hipotetyczne właści wości niskowymiarowych stanów materii przyciągały od dawna uwagę teoretyków. Zaskakujący jest ich podstawowy wniosek. Twierdzą oni, że w dwóch wymiarach (a tym bardziej w jednym) materia nie może wykazywać idealnego uporządkowania w temperaturze powyżej zera absolutnego. Oznacza to m.in., że nie mogą istnieć dwuwymiarowe kryształy ani dwuwymiarowe magnesy. Powodem są drgania cieplne atomów lub elektronów, które sprawiają, że odchylenia od położeń równowagi narastają z odległością. To zjawisko nie występuje w układach trójwymiarowych, gdzie dodatkowy wymiar "zmiękcza" przenoszenie oddziaływania na duże odległości.

Mimo to, opierając się na wcześniejszych przewidywaniach amerykańskiego fizyka urodzonego w Budapeszcie, Eugene'a Wignera, teoretycy pokazali, że nawet w dwóch wymiarach elektrony mogą tworzyć w niskiej temperaturze uporządkowaną strukturę, którą nazwano kryształem Wignera. Dopiero w 1979 roku badaczom z Bell Laboratories w USA udało się wytworzyć dwuwymiarowy "kryształ" zbudowany z elektronów pływających na powierzchni nadciekłego helu. Subtelne eksperymenty pokazały, że kryształ Wignera tworzy trójkątną sieć o boku trójkąta równym 0.5 mikrometra i przy podwyższeniu temperatury ulega stopieniu.

Fizycy ciała stałego czynili uporczywe próby, żeby zaobserwować wignerowską krystalizację elektronów także w warstwach granicznych półprzewodników, pomagając sobie przy tym polem magnetycznym, które dodatkowo lokalizuje elektrony. Próby te zostały uwieńczone sukcesem dopiero niedawno. Ale wcześniej poszuki wania te doprowadziły do jednego z najbardziej fascynujących wydarzeń w fizyce ciała stałego: odkrycia kwantowego efektu Halla. Odsłoniło ono fragment niezwykłego świata zjawisk elektronowych w dwóch wymiarach. Zanim o tym opowiemy, należy powiedzieć parę słów o znanym od ponad stu lat klasycznym efekcie Halla.

ELEKTRON W POLU MAGNETYCZNYM

Pod koniec ubiegłego stulecia Edwin Hall, który pracował nad rozprawą doktorską w Uni wersytecie Johna Hopkinsa w Baltimore (USA), opublikował krótki artykuł zatytułowany O nowym działaniu magnesu na prąd elektryczny. Donosił w nim, że jeśli przez przewodnik umieszczony w polu magnetycznym przepływa prąd elektryczny, to w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku przepływu prądu, jak i pola magnetycznego pojawia się niewielkie napięcie elektryczne. Zjawisko to, nazwane później efektem Halla, stało się przedmiotem dysertacji doktorskiej jego odkrywcy.

Ryc. 1. Demonstracja efektu Halla. Pole magnetyczne odchyla elektrony przewodnictwa płynące wzdłuż płytki przewodnika, co prowadzi do powstania poprzecznego napięcia Halla

Pochodzenie tego zjawiska nie było wówczas zrozumiałe; działo się to bowiem na kilkanaście lat przed odkryciem elektronu. Dopiero później zrozumiano, że efekt Halla jest wynikiem działania na kwaziswobodne elektrony w metalu tzw. siły Lorentza. Elektron poruszający się w polu magnetycznym podlega działaniu siły, która odchyla go w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku ruchu, jak i do kierunku pola magnetycznego. Wynikiem tego jest gromadzenie się nadmiarowego ładunku elektrycznego na jednej ze ścianek przewodnika, co powoduje wytworzenie poprzecznego napięcia Halla (ryc. 1). Efekt Halla stał się niebawem podstawową metodą badawczą, pozwalającą na określenie znaku, koncentracji i ruchli wości nośników ładunku w ciałach stałych, i w konsekwencji przyczynił się do późniejszego rozwoju elektroniki półprzewodnikowej.

Ryc. 2. Poziomy Landaua dla dwuwymiarowego gazu elektronowego umieszczonego w silnym polu magnetycznym, prostopadłym do płaszczyzny warstwy. Rysunek ilustruje, jak zmienia się obsadzenie tych poziomów przy stałej liczbie elektronów (tutaj 4) ze wzrastającym natężeniem pola magnetycznego. Czerwone strzałki symbolizują poszczególne kwanty strumienia magnetycznego, a okręgi- orbity cyklotronowe elektronów znajdujących się na danym poziomie. Przypadek n = 1 odpowiada plateau całkowitego kwantowego efektu Halla, a n = 1/3 plateau ułamkowego kwantowego efektu Halla

Ta sama siła Lorentza, która w przewodniku prowadzi do powstania napięcia Halla, zmusza elektron poruszający się w próżni do obiegu po orbitach kołowych wokół linii sił pola magnetycznego, czyli do ruchu cyklotronowego. Zgodnie jednak z mechaniką kwantową, dozwolone wartości energii elektronu muszą być skwantowane (tzn. stanowić całkowitą wielokrotność pewnej określonej wartości). Kwantyzacja orbit elektronowych została opisana w 1930 roku przez Lwa Landaua, późniejszego laureata Nagrody Nobla. Przewidziane przez niego wartości energii cyklotronowej elektronu nazywa się dziś energiami lub poziomami Landaua.

O JEDEN WYMIAR MNIEJ

W połowie lat siedemdziesiątych stało się jasne, że w tranzystorze polowym typu MOSFET (opartym na strukturze warstwowej: metal -tlenek krzemu -krzem) można wytworzyć dwuwymiarowy gaz elektronowy. Pole elektryczne, przyłożone do metalicznej bramki tranzystora, powoduje powstanie w półprzewodniku wąskiej jamy potencjału, w której uwięzione elektrony mogą poruszać się swobodnie tylko w płaszczyźnie warstwy.

Ryc. 3. Zarejestrowane przebiegi poprzecznego oporu Halla w funkcji natężenia pola magnetycznego, mierzone na heterostrukturze GaAs/AlGaAs w temperaturze 0.48 kelwina. Widoczne na krzywych stopnie i plateau przy n = 1, 2, 3... są przejawem całkowitego kwantowego efektu Halla, natomiast plateau przy n = 1/3 ułamkowego kwantowego efektu Halla. Klasycznie napięcie Halla byłoby opisywane linią prostą

Jeśli droga swobodnego przebiegu elektronu jest dostatecznie duża, silne pole magnetyczne, przyłożone prostopadle do warstwy, zmusza elektrony do ruchu po skwantowanych orbitach cyklotronowych. W języku mechaniki kwantowej dwuwymiarowy gaz elektronowy w polu magnetycznym opisywany jest drabinką równoodległych poziomów Landaua. Każdemu szczeblowi drabinki odpowiada taka sama liczba możli wych orbit cyklotronowych, równa liczbie kwantów (jednostek) strumienia magnetycznego przecinających daną warstwę (ryc. 2). Stosunek liczby elektronów obsadzających orbity cyklotronowe do liczby kwantów strumienia magnetycznego, czyli tzw. stopień zapełnienia oznaczany literą n, stanowi ważny parametr w kwantowym efekcie Halla.

Jeśli stopniowo zwiększać liczbę elektronów w jamie (a można to robić przez podwyższanie napięcia bramki tranzystora), to będą one zapełniać kolejne szczeble drabinki Landaua. W chwili, gdy napięcie przyłożone do bramki odpowiada sytuacji, w której wszystkie orbity najniższego szczebla są obsadzone elektronami, a orbity wyższych szczebli są puste (tzn. gdy stopień zapełnienia wyraża się liczbą całkowitą), następuje osobli we zachowanie się elektronów. Nie są one wówczas unoszone wzdłuż linii sił pola elektrycznego, jak to się dzieje, gdy nie ma pola magnetycznego, ale poruszają się prostopadle do nich!

To osobli we zachowanie wynika z niemożności rozproszenia elektronu. Wszystkie bowiem dostępne orbity są już zajęte i jedyną możli wością byłoby przeniesienie go na wyższy szczebel drabinki Landaua. W dostatecznie niskiej temperaturze energia ruchu cieplnego elektronu jest jednak zbyt mała, aby tak się stało. Jeśli elektron nie może być rozproszony, to przepływowi prądu elektrycznego nie towarzyszy rozpraszanie energii i wydzielanie ciepła Joule'a. Taka sytuacja może mieć miejsce tylko wtedy, gdy kierunki pola elektrycznego i prądu są wzajemnie prostopadłe.

Tak więc, w tym szczególnym przypadku, spadek napięcia mierzony wzdłuż kierunku przepływu prądu wynosi zero, co oznacza całkowity zanik podłużnego oporu elektrycznego. W tym momencie jedynym napięciem w dwuwymiarowym przewodzącym kanale tranzystora jest poprzeczne napięcie Halla. Opór Halla, określony jako stosunek poprzecznego napięcia Halla do płynącego wzdłuż kanału prądu, wyraża się wówczas - niezależnie od wielkości kanału - wyłącznie poprzez dwie stałe uni wersalne: stałą Plancka, h, i ładunek elementarny, e, i wynosi h/e2, co równa się 25 813 omom.

Gdy przyłożone do bramki napięcie osiąga wartość, przy której drugi szczebel drabinki zostaje zapełniony elektronami (tzn. gdy n = 2), podłużny opór warstwy ponownie spada do zera, a opór Halla przyjmuje wartość dwukrotnie mniejszą niż poprzednio, odpowiednio do dwukrotnie większej liczby elektronów w jamie (ryc. 3). Sytuacja taka powtarza się za każdym razem, gdy kolejny szczebel drabinki Landaua zostaje całkowicie zapełniony elektronami. Taki scenariusz przewidziano już w 1975 roku. W następnych latach minima oporu podłużnego i towarzyszące im schodki napięcia Halla, odpowiadające skwantowanym wartościom poprzecznego oporu Halla, były wielokrotnie obserwowane. W ten sposób dociekli wość uczonych dotycząca tego zagadnienia wydawała się zaspokojona.

NAGRODA NOBLA DLA VON KLITZINGA

Niespodziewanie dla wszystkich sprawa przybrała nagle dramatyczny obrót. Stało się tak w wyniku odkrycia dokonanego przez Klausa von Klitzinga w nocy z 4 na 5 lutego 1980 roku w Instytucie Maxa Plancka w Grenoble. Po zastosowaniu silniejszego pola magnetycznego i niższej temperatury kwantowe schodki Halla ujawniły szerokie plateau i okazało się wówczas, że kwantowy opór Halla równa się wartości h/e2 z dokładnością większą niż 1:1000000! Taka nadzwyczajna dokładność i regularność zjawiska, niezależna od parametrów technologicznych badanej struktury, wprawiła fizyków w zdumienie. Zdano sobie sprawę, że musi być ona przejawem jakiejś głębszej prawidłowości natury. Dokładność kwantowego efektu Halla sugerowała od razu wykorzystanie go jako wzorca oporu elektrycznego, w czym von Klitzig upatrywał początkowo główną doniosłość swojego odkrycia.

Na czym polega osobli wość kwantowego efektu Halla? Rzeczywisty kryształ półprzewodnikowy jest zawsze niedoskonały i zawiera wiele rozmaitych defektów struktury. Powoduje to, że pewna część elektronów znajdujących się na orbitach cyklotronowych nie uczestniczy w przewodzeniu prądu, ponieważ jest "zakotwiczona" na defektach. Zadzi wiające jest to, że pozostałe przewodzące elektrony kompensują niedomiar tak dokładnie, że skwantowany opór Halla ma zawsze tę samą wartość, niezależnie od stopnia doskonałości badanej struktury.

Wkrótce po odkryciu von Klitzinga badacze z Bell Laboratories zaobserwowali kwantowy efekt Halla w heterostrukturach półprzewodnikowych wytworzonych za pomocą epitaksji z wiązek molekularnych. Kwantowy efekt Halla objawił się wówczas w całej swojej okazałości. W tym samym czasie Robert Laughlin, teoretyk z tego samego laboratorium, znalazł ogólny dowód dokładnego kwantowania tego efektu, oparty na fundamentalnej zasadzie tzw. niezmienniczości cechowania oddziaływań elektromagnetycznych.

W 1985 roku Klaus von Klitzing otrzymał za swoje odkrycie Nagrodę Nobla z fizyki. W swoim wykładzie noblowskim powiedział: Do 1980 roku nikt nie przypuszczał, że istnieje taki efekt, jak kwantowy efekt Halla, który zależy wyłącznie od stałych fundamentalnych, a nie podlega wpływowi nieregularności takich, jak domieszki lub powierzchnia rozdziału. Tak więc w sto lat od nieoczeki wanego odkrycia klasycznego efektu Halla ujawniono w strukturach dwuwymiarowych jego nowe, równie nieoczeki wane, oblicze kwantowe.

PRZYRODA UPRZYWILEJOWUJE UŁAMKI WYMIERNE

Wydawało się, że w ten sposób nastąpiło pomyślne zakończenie fascynującego wydarzenia naukowego, jakim było odkrycie kwantowego efektu Halla. W międzyczasie jednak nowe, nieoczeki wane odkrycie wstrząsnęło społecznością fizyków ciała stałego. W maju 1982 roku trzej badacze z Bell Laboratories, D.C. Tsui, H.L. Störmer i A.C. Gossard, donieśli o odkryciu ułamkowego kwantowego efektu Halla!

Ryc. 4. Schemat próbki do pomiaru efektu Halla. Dwuwymiarowy gaz elektronowy (2DEG) jest uwięziony na powierzchni rozdziału pomiędzy dwoma rodzajami półprzewodników: GaAs i AlGaAs

W heterostrukturach półprzewodnikowych badanych przez tych fizyków, na granicy kryształów GaAs i AlGaAs (ryc. 4), tworzy się jama potencjału, wewnątrz której liczba elektronów zależy tylko od domieszkowania materiału wyjściowego i nie może być regulowana w czasie eksperymentu, tak jak w przypadku tranzystora MOSFET. Ale zwiększając pole magnetyczne, które rozsuwa szczeble drabinki Landaua, można spowodować opróżnianie coraz niższych szczebli z elektronów. Albowiem, w miarę wzrostu pola magnetycznego, orbitycy- klotronowe elektronów coraz bardziej się zacieśniają i coraz większa ich liczba przypada na każdy szczebel. Gdy pole magnetyczne osiągnie taką wartość, że tylko najniższy szczebel drabinki Landaua pozostaje zapełniony elektronami, dalsze zwiększanie pola powoduje już tylko zmniejszanie ułamka tego zapełnienia.

W polach magnetycznych do 8 tesli i w temperaturze 4 kelwinów badacze z Bell Laboratories potwierdzili wyniki von Klitzinga. Mieli oni jednak nadzieję zaobserwować - w miarę zmniejszania się obsadzenia najniższego poziomu Landaua - wignerowską krystalizację dwuwymiarowego układu elektronów. W związku z tym, w końcu 1981 roku przenieśli swoją aparaturę do Massachusetts Institute of Technology, gdzie dysponowano znacznie silniejszymi polami magnetycznymi.

Gdy w trakcie eksperymentu osiągnęli pole magnetyczne, przy którym obsadzenie najniższego poziomu Landaua spadło do wartości 1/3, zostali zaszokowani pojawieniem się nowego schodka napięcia Halla i towarzyszącego mu plateau. W następnych miesiącach odkryli dodatkowe schodki i plateau przy ułamkowych obsadzeniach, takich jak: 2/3, 4/3, 5/3, 2/5, 4/5 i 2/7, gdzie mianownik ułamków był zawsze liczbą nieparzystą (znacznie później pojawiły się także ułamki z parzystym mianownikiem). Żadne z nich nie mogło mieć związku ani z krystalizacją Wignera, ani ze zwykłym "całkowitym" kwantowym efektem Halla. W odróżnieniu od tego ostatniego, ten nowy "ułamkowy" kwantowy efekt Halla występował tylko w bardzo doskonałych kryształach i w temperaturze poniżej 1 kelwina. Zdawano sobie sprawę z tego, że musi on być związany z oddziaływaniami między elektronami.

Laughlin zaproponował pewną funkcję opisującą dwuwymiarowy układ oddziałujących ze sobą elektronów. Funkcja ta przewiduje występowanie minimów energii układu dla dwóch sekwencji ułamkowego stopnia zapełnienia: 1/3, 1/5, 1/7,... oraz 2/3, 4/5, 6/7,... Dokładniejsza analiza teoretyczna pokazała, że dla tych konkretnych ułamków układ elektronów ma właści wości charakterystyczne dla cieczy.

Ciecz kwantowa Laughlina jest to stan materii o właści wościach zupełnienie podobnych do wszystkich innych stanów skupienia materii skondensowanej. Jest ona niezwykle nieściśli wa. Jej gęstość można zwiększyć powyżej szczególnych wartości ułamkowych, jedynie przez dostarczenie energii prowadzącej do wytworzenia pewnych wzbudzeń elementarnych. Wzbudzenia te są najbardziej egzotyczną konsekwencją teorii Laughlina. Są to kwazicząstki o ułamkowym ładunku elektrycznym! Na przykład wzbudzeniu stanu cieczy kwantowej o gęstości odpowiadającej ułamkowi zapełnienia 1/3 odpowiada kazicząsteczka o ładunku równym 1/3 ładunku elementarnego. Nie są one fermionami (jak np. elektrony), którym zakaz Pauliego zabrania gromadzić się w tym samym stanie kwantowym, ani bozonami (jak np. związane pary elektronów w nadprzewodnikach), które dążą do skupiania się w tym samym stanie. Kwazicząstki te nazwano anyonami, co można by tłumaczyć na polski jako "cokolwiekony".

Czy są to tylko wyrafinowane spekulacje teoretyków? W 1997 roku, niezależnie od siebie, dwie grupy badaczy z Izraela i Francji wykazały występowanie w transporcie elektronowym, w warunkach ułamkowego kwantowego efektu Halla, nośników ładunku równego 1/3 ładunku elementarnego. A więc hipoteza została potwierdzona doświadczalnie i to było zapewne decydującym argumentem w przyznaniu trzem uczonym: Robertowi Laughlinowi, Horstowi Störmerowi i Danielowi Tsui, Nagrody Nobla z fizyki w 1998 roku.

Störmer zapytany, do czego mógłby służyć ułamkowy kwantowy efekt Halla, odpowiedział, że zapewne nie zrewolucjonizuje on telekomunikacji. Prace nad doskonaleniem heterostruktur półprzewodnikowych, odpowiednich do obserwacji tego efektu, doprowadziły jednak do konkretnego wyniku: konstrukcji tranzystora HEMT (tranzystora polowego z wysoką ruchli wością elektronów w kanale), który jest dzisiaj szeroko stosowany w telefonii komórkowej.

Nikt nigdy wcześniej nie przypuszczał, że redukcja jednego wymiaru przestrzennego zmusi fizyków do rozpatrywania tak niezwykłych obiektów, jak anyony o ułamkowym ładunku. Badania ułamkowego kwantowego efektu Halla trwają i w każdej chwili można spodziewać się dalszych niespodzianek. Tymczasem nowe idee, wprowadzone w teorii ułamkowego kwantowego efektu Halla, znalazły już zastosowania w innych gałęziach fizyki ciała stałego.

Rysunki: Dominik Jurkowski

Prof. TADEUSZ FIGIELSKI pracuje w Instytucie Fizyki Polskiej Akademii Nauk w Warszawie.

O podobnych zagadnieniach przeczytasz w artykułach:
(06/98) Druty i kropki kwantowe