Twoja wyszukiwarka

ŁUKASZ A. TURSKI
DLACZEGO COŚ PĘKA?
Wiedza i Życie nr 7/1999
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 7/1999

NIE KAŻDE PĘKNIĘCIE GROZI KATASTROFĄ. FIZYCY POTRAFIĄ DOKŁADNIE OKREŚLIĆ WARUNKI ZAGRAŻAJĄCE KONSTRUKCJI, A PRZEDE WSZYSTKIM - PROJEKTOWAĆ BEZPIECZNIE.

Gdy pisałem artykuł o pożytkach płynących z nauki o sprężystości materiałów [patrz: Dlaczego to się trzyma kupy?, "WiŻ" nr 12/1995], a w nim starałem się wytłumaczyć m.in., dlaczego parówki pękają zawsze wzdłuż - nigdy w poprzek - nie spodziewałem się, że ten temat zainteresuje tylu czytelników i będzie nawet przedmiotem publicznych eksperymentów (podczas Pikniku Naukowego Radia Bis). W czasie jednego ze spotkań postawiono mi pytanie: dobrze, wiemy już, jak pęka parówka, ale dlaczego w ogóle pęka? Kiedy udzielałem szybkiej odpowiedzi, uświadomiłem sobie, że nawet kilku obecnych przy tym fizyków nie wie nic o szczelinach Griffitha, nie mówiąc już o zjawiskach fizycznych umożliwiających zbudowanie bezpiecznej szyby samochodowej. A przecież to wszystko ma wiele wspólnego z katastrofami morskimi i samolotowymi w niezbyt odległej przeszłości. Postanowiłem więc wrócić raz jeszcze do problemu pękania różnych rzeczy.

Fot. PhotoDisc

Zacznijmy od przypomnienia prawa Hooke'a (najlepiej sięgnąć do wspomnianego artykułu w "WiŻ"). Zgodnie z nim odkształcenie materiału sprężystego jest wprost proporcjonalne do naprężenia; prawo to obowiązuje jednak tylko do pewnej wartości, powyżej której następuje "katastrofa" - zerwanie ciągłości materiału, czyli jego pęknięcie. Wartość krytycznego naprężenia zależy oczywiście od badanego materiału, a właściwie od siły oddziaływań elementarnych cegiełek, z których jest zbudowany - atomów, cząsteczek lub ich "konglomeratów". Siły te decydują o wartości tzw. modułu Younga i granicy stosowalności prawa Hooke'a. Tak naprawdę nim materiał "trzaśnie", prawo Hooke'a już nie obowiązuje, ponieważ zależność naprężenia od odkształcenia przestaje być liniowa dla dużych wartości naprężeń. Ale na razie nie będziemy się tym zajmować. Przypomnę tylko, że typowa wartość modułu Younga dla szkła wynosi 70 000 MN/m2 albo, jak kto woli, 70 000 megapascali (MPa), a dla stali - około 210 000 MN/m2. Stopy aluminiowe, z których wykonane są kadłuby samolotów, mają tę wartość podobną do szkła. Niuton (N) to jednostka siły, równa mniej więcej sile, z jaką Ziemia przyciąga średniej wielkości jabłko w okolicach Londynu.

Pęknięcie materiału to powstanie dwu powierzchni, pomiędzy którymi zerwane zostają powiązania molekularne. To wymaga energii. Jej wielkość wyznacza wartość naprężenia krytycznego, przy której następuje katastrofa Hooke'a. Możemy przeprowadzić dość proste oszacowanie (ramka: Krytyczne naprężenie na s. 51) naprężenia krytycznego np. dla szkła. Jest to ważne z punktu widzenia bezpieczeństwa pasażerów w samochodzie. Szyba przednia, oprócz ważnej roli w aerodynamice samochodu i jego estetyce, jest przede wszystkim osłoną mechaniczną chroniącą pasażerów przed uderzeniami rozmaitych przedmiotów i ptaków.

Oszacowanie w ramce Krytyczne na-prężenie daje wartość naprężenia krytycznego około 18 GPa. Z doświadczeń wynika jednak, że szkło pęka już przy 0.09-0.18 GPa. Co jest powodem niemal stukrotnej rozbieżności pomiędzy teorią a praktyką? Odpowiedź na to pytanie dostaliśmy dopiero na początku XX wieku, a ważnym bodźcem do rozpoczęcia badań zmierzających do zrozumienia pękania materiałów były katastrofy morskie.

W 1901 roku nowiutki niszczyciel marynarki brytyjskiej HMS "Cobra", podówczas jeden z najszybszych okrętów na świecie, rozpadł się na dwie części podczas rutynowego rejsu po Morzu Północnym. Katastrofa kosztowała życie 36 marynarzy. Admiralicja brytyjska postanowiła wyjaśnić jej przyczyny i przeprowadziła staranne pomiary na podobnym niszczycielu HMS "Wolf". Pomiary wykazały, że naprężenia w kadłubie okrętu mieściły się w granicach norm przyjętych przez konstruktorów i były znacznie poniżej "granic bezpieczeństwa" wynikających z oszacowań krytycznego naprężenia dla stali, podobnego do przeprowadzonego w ramce powyżej. Admiralicja, inżynierowie i uczeni nie byli w stanie wyjaśnić przyczyn tej katastrofy, podobnie jak wielu innych katastrof okrętów i statków znanych z historii.

Ryc. 1. Linie naprężeń w materiale nie uszkodzonym (z lewej) i w przypadku pęknięcia (z prawej)

Pierwszy krok ku wyjaśnieniu tragedii "Cobry" i tym samym stworzeniu współczesnej nauki o pęknięciach i wytrzymałości materiałów zrobił angielski inżynier i mechanik C.E. Inglis, profesor z Cambridge, który w 1913 roku opublikował w czasopiśmie "Transactions of the Institution of Naval Architects" pracę na temat koncentracji naprężeń wokół szczeliny w materiale elastycznym. Pomimo tego, że wyniki Inglisa były znane i pomimo opublikowania w 1920 roku prac Alana Griffitha o dynamice szczelin, projektanci statków i inżynierowie nadal z trudem przyjmowali do wiadomości te nowinki teoretyczne.

W 1928 roku statek transatlantyckiej linii żeglugowej White Star, "Majestic", największy i najbardziej luksusowy na świecie, wyruszył z Nowego Jorku do Southampton z trzema tysiącami pasażerów na pokładzie. Przed rejsem w pierwszej klasie zbudowano nową windę dla pasażerów, wycinając w poszyciu prostokątne otwory z ostrymi krawędziami. Na pełnym morzu z jednego z tych otworów nagle "wystrzeliła" szczelina - pęknięcie, które przecięło dobry kawał konstrukcji statku i zatrzymało się na jednym z bulajów (iluminatorów). Pomimo poważnego uszkodzenia statek dotarł bez większych trudności do Anglii.

Mark Kac, wielki matematyk i fizyk amerykański polskiego pochodzenia, mawiał, że zjawiska mało prawdopodobne chodzą parami. W tym samym niemal czasie, gdy "Majestic" zmagał się z falami oceanu, nieco mniejszy liniowiec tej samej firmy, "Leviathan", miał dokładnie takie same perypetie ze szczelinami, płynąc w przeciwnym kierunku.

Do czasów Inglisa projektanci i budowniczowie statków szacowali granice dopuszczalnych naprężeń i odkształceń swoich konstrukcji na podstawie globalnych właściwości konstrukcji - jej wymiarów i modułu Younga. Zdaniem Inglisa, to błąd. Występujące w każdej konstrukcji geometryczne nieregularności - otwory, krawędzie itp. - należy uwzględnić na etapie projektowania, ponieważ każda z nich prowadzi do koncentracji naprężeń, które lokalnie mogą znaczne przekroczyć wartości krytyczne.

Obrazuje to ryc. 1. Do kawałka materiału przyłożone są siły zewnętrzne rozciągające próbkę. Materiał poddany jest więc naprężeniu wywołującemu proporcjonalne do niego odkształcenie. Możemy narysować trajektorie naprężeń, tj. linie stałego naprężenia w materiale, które są weń niejako "wmrożone" (ryc. 1a). Jeżeli na jednym boku kawałka materiału pojawi się uszkodzenie w postaci takiego klina, jak pokazany na ryc. 1b, trajektorie naprężeń ominą ów klin, a przed ostrzem klina nastąpi ich zagęszczenie. Ponieważ siła działająca na jednostkę powierzchni materiału jest proporcjonalna do liczby linii ją przecinających, na powierzchnię oznaczoną czerwonym kolorem będzie działać znacznie większa siła niż na taką samą znajdującą się z dala od klina. Lokalnie naprężenie w pobliżu czerwonej powierzchni może przekroczyć zakres stosowalności prawa Hooke'a, mimo że całkowite naprężenie rozciągające przyłożone do całego kawałka materiału jest mniejsze od krytycznego.

Inglis wyprowadził prosty wzór pozwalający obliczyć naprężenie w pobliżu ostrza wcięcia lub pęknięcia (ramka: Klin najskuteczniejszy na s. 51). Jego teoria nie tłumaczy jednak wszystkiego, bo gdyby obowiązywała zawsze i wszędzie, zadrapanie czołgu bagnetem powinno spowodować pęknięcie jego pancerza. Rzeczywiście, materiały można podzielić na te, które posiadają "wbudowane" skomplikowane sposoby dawania sobie rady z nadmiarem naprężenia w pobliżu "czubków" pęknięć, i takie, które takich właściwości nie mają. Te ostatnie to materiały kruche, np. szkło czy beton. Materiały takie, jak stal czy pleksiglas, są natomiast odporne na koncentrację naprężeń. Dlatego właśnie cegieł czy szkła nie stosuje się w konstrukcjach, gdzie pracowałyby "na rozciąganie".

Bardzo dawno temu w "Wiedzy i Życiu" zamieściłem artykuł o wieżowcu firmy ubezpieczeniowej John Hancock w Bostonie. Na okładce pokazano nawet moją fotografię budynku z większością okien zabitych dyktą. Dziś są oszklone, ale w ich ramach zainstalowano skomplikowane urządzenia elektroniczne monitorujące, czy płyta szklana poddana w tej konstrukcji rozciąganiu nie jest już nadpęknięta. Ciekawe, ile kosztuje firmę błąd architekta, który najprawdopodobniej nie znał wzoru Inglisa?

Wzór Inglisa nie daje jednak odpowiedzi, dlaczego coś pęka, opisuje bowiem mechanizm koncentracji naprężenia. Aby pęknięcie rozchodziło się w materiale, prowadząc do jego zniszczenia, trzeba materiałowi dostarczyć energię. Pęknięć, które mogą być "zarodkiem nieszczęścia", nie da się uniknąć w procesie produkcji (walcowanie arkusza blachy czy robienie odkuwki hutniczej) ani w procesie montażu. Wnętrze takiego materiału, nie mówiąc o jego powierzchni, zawiera mnóstwo mikropęknięć, rys i defektów. Czynnikiem, który zapobiega ich gwałtownemu rozprzestrzenianiu prowadzącemu do zniszczenia materiału, jest brak energii.

Ryc. 2. Szczelina w materiale (z lewej) i zależność energii od jej głębokości (z prawej)

Teorie wzrostu i propagacji pęknięć w materiałach zapoczątkował w latach dwudziestych naszego stulecia Alan Griffith. Teoria Griffitha do dziś budzi kontrowersje. Jej bardzo uproszczony wariant przedstawiam w ramce poniżej.

Co wynika z teorii Griffitha? Energia potrzebna do wytworzenia powierzchni szczeliny w stali wynosi około 105 J/m2. Szczelina o długości 2 m będzie stabilna dla naprężeń do mniej więcej 80 MN/m2. Odpowiada to stosowanym w praktyce ocenom naprężeń krytycznych z kilkakrotnym zapasem bezpieczeństwa przy konstrukcjach stalowych kadłubów statków.

J.E. Gordon, którego książka Konstrukcje stanowi niewyczerpaną kopalnię opowieści o zastosowaniach teorii sprężystości (korzystam z niej, pisząc ten artykuł), przytacza anegdotę o kucharzu okrętowym. Pewnego dnia zauważył on w podłodze kambuza szczelinę. Wezwał ochmistrza, ten z kolei jednego z oficerów i w końcu zjawił się sam kapitan. Popatrzył na pęknięcie i powiedział: OK, czy mogę dostać śniadanie? Kucharz jednak czytał pisma popularnonaukowe i rozpoczął pomiar prędkości narastania szczeliny, zaznaczając kolejne jej fazy i daty. Gdy po kilku miesiącach statek w końcu pękł na dwie części, ratownikom udało się zaholować do portu fragment z podłogą i znaczkami kucharza.

W ten sposób teoria Griffitha została sprawdzona doświadczalnie. Jej słuszność można sprawdzić na parówce. Jeżeli delikatnie naciąć nożem skórkę przed gotowaniem, można się przekonać, że nacięta parówka pęknie wcześniej niż nie nacięta.

Co powoduje, że w niektórych materiałach nawet potężne naprężenia nie są w stanie "rozruszać" szczelin Griffitha? Nie sposób odpowiedzieć na to pytanie, nie wgłębiając się w dział fizyki klasycznej zwany nauką o plastyczności materiałów. Plastyczność ma wiele wspólnego z dyslokacjami - przedziwnymi defektami struktury krystalicznej materiałów. Dyslokacje są obiektami o własnościach bardzo podobnych do superstrun - hipotetycznych tworów znanych z teorii cząstek elementarnych i fizyki wysokich energii. Jednak nikt nigdy superstrun nie widział, natomiast dyslokacje nie tak trudno zobaczyć za pomocą dobrego mikroskopu. Ale o tym napiszę kiedy indziej.

Prof. dr hab. ŁUKASZ A. TURSKI pracuje w Centrum Fizyki Teoretycznej PAN i w Szkole Nauk Ścisłych w Warszawie.

O podobnych zagadnieniach przeczytasz w artykułach:
Dlaczego to się trzyma kupy?, "WiŻ" nr 12/1995