Twoja wyszukiwarka

ŁUKASZ A. TURSKI
FIZYK OGLĄGA TV
Wiedza i Życie nr 2/2000
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 2/2000

Rzeczywistość w reklamówkach telewizyjnych i w filmach sensacyjnych ma niewiele wspólnego z realnym światem i prawami fizyki.

Przez kilka tygodni ub.r., złożony tzw. niemocą, siedziałem w domu. Nie mogłem się poruszać i najwygodniejszą pozycją było leżenie na wznak na karimacie. Ręce cierpły od czytania, z laptopa nie sposób korzystać w tej pozycji, zabijałem więc wolny czas, słuchając radia i od czasu do czasu oglądając telewizję.

Tak się składa, że większość stacji telewizyjnych w Polsce nadaje mnóstwo programów paranaukowych na takim poziomie intelektualnym, że nie warto się nimi zajmować. Przecież nikt przy zdrowych zmysłach nie uwierzy w brednie, że śp. gen. Sylwester Kaliski budował polską bombę wodorową, którą chciał odpalić, oczywiście na próbę, zgadnijcie gdzie? W Bieszczadach! Takim to specjałem podzieliło się kiedyś z nami specjalne parastudio telewizji TVN. Z kolei w Naszej TV można było obejrzeć dyżurnego telepatę kraju, a nawet szacowny program TVP2, ponoć intelektualna czołówka telewizji publicznej, poświęcił długi program majaczeniom o biomagnetyzmie. No cóż, nikt nikomu telewizji oglądać nie każe.

Zauważyłem jednak, że i w „normalnych” programach TV   zwłaszcza w reklamach  dzieją się rzeczy sprzeczne z prawami przyrody. To, że graficy zniekształcają rzeczywistość, aby uzyskać zamierzone efekty, wiadomo od lat. Rycina na sąsiedniej stonie, wzorowana na jednej z amerykańskich gazet, pokazuje trick mający podkreślić dramatyczną dewaluację dolara USA. Liczby nie przemawiają do wyobraźni tak jak rysunek, na którym nie zachowano proporcji. Wielkość banknotów jest tu opisywana prawem alometrycznym, o którym pisałem swego czasu w „Wiedzy i Życiu” w artykule o prawach podobieństwa w przyrodzie [patrz: Wszystkie potwory duże i małe, „WiŻ” nr 8/1991].

Ryc. 1. Takie doświadczenie demonstruje się uczniom w szkole, tłumacząc zjawisko zderzeń sprężystych. W reklamie telewizyjnej ostatnia kulka odbija się majestatycznie powolnie od całego układu po uderzeniu weń pierwszą kulką. W prawdziwym doświadczeniu odskakuje niemal natychmiat równie szybko jak pierwsza uderza w cały układ

Moją uwagę zwróciły niegdyś pięknie pokazane graficznie w zapowiedzi reklam w TVN, zderzające się wahadełka. Takie doświadczenie demonstruje się uczniom w szkole, tłumacząc zjawisko zderzeń sprężystych. To, co odróżnia eksperyment pokazany w TVN od prawdziwego, to majestatycznie powolne odbijanie się w telewizji ostatniej kulki od całego układu po uderzeniu weń pierwszą kulką. Układ czeka, aż uderzenie zostanie przeniesione poprzez szereg stykających się ze sobą nieruchomych kulek.

Przypomniałem sobie o przenoszeniu zderzenia w kulkach, oglądając film Liberator 2 ze Stevenem Segalem w roli głównej, superagentem, który w Kolorado odbija z rąk terrorystów pociąg pasażerski z zainstalowanym w jednym z wagonów urządzeniem do sterowania satelitą wywołującym trzęsienia ziemi. Proszę się nie bać, nie będę streszczał tych kosmicznych bredni, ale chciałbym się zastanowić nad zakończeniem tego filmu, mającym wiele wspólnego ze zderzaniem się wspomnianych kulek w telewizyjnej reklamówce.

CO MOŻE SUPERAGENT?

Gdy już cały diaboliczny plan terrorystów zbliża się do finału, „czarny charakter” przestawia zwrotnice i pędzący superpociąg ma się zderzyć ze zwykłym pociągiem towarowym ciągnącym kilkadziesiąt cystern z benzyną. Pasażerowie, oczywiście, zostają cudem uratowani, natomiast nasz superagent pozostaje w pociągu, który nieuchronnie zmierza ku katastrofie. I teraz, kiedy lokomotywy obu pociągów już wpadają na siebie, nasz dzielny Steven Segal  agent Ryback (to pewnie akcent polski?)  pędzi na tył pociągu i dociera do ostatnich drzwi wagonu. Wyskakuje przez nie i... dalej niech obejrzą to Państwo w kinie, jeśli jeszcze nadarzy się okazja, albo na wideo.

Mnie zainteresowało pytanie, jak szybko musiałby biec Segal, aby dotrzeć do tych drzwi przed niszczącą falą? Spróbujmy zbudować uproszczony model opisujący zarówno kulki z reklamówki, jak i wagony pociągu. Oto mamy układ obiektów (kulek, wagoników, będę je nazywał kulwagami), każdy o wymiarze liniowym D, umieszczonych bardzo blisko siebie tak, aby pomiędzy każdymi dwoma kulwagami pozostawała przerwa Z  (ryc. 2). Dla wagoników to mniej więcej odległość pomiędzy zderzakami, dla kulek to mikroskopijna odległość wynikająca np. z odpychania elektrostatycznego.

Wyobraźmy sobie dalej, że z lewej strony zbliża się do naszego pociągu kulwag o tej samej masie, co pozostałe wagony, i poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością V. Następuje zderzenie. Pytamy: jak szybko zaburzenie wywołane tym zderzeniem dotrze do ostatniego (n-tego) kulwagu, ile czasu upłynie, aż n-ty kulwag odskoczy od pozostałych i zacznie poruszać się na prawo? Dla uproszczenia zakładamy, że zderzenia są sprężyste i nie ma tarcia między kulwagami a szynami. Podobne doświadczenie można próbować też zrobić na stole bilardowym, ustawiając szereg bil bardzo blisko siebie

Po zderzeniu elastycznym kulwagu "atakującego" z pierwszym z pociągu czas potrzebny, aby pierwszy kulwag uderzył drugi, wynosi t = Z/V. Podobnie tyle czasu potrzeba, aby drugi kulwag uderzył w trzeci itd. W ten sposób n-ty kulwag zostanie „puknięty” po czasie tn=nZ/V. Skutek zderzenia zostanie przeniesiony w tym czasie na odległość równą długości wszystkich przerw plus długości kulwagów, a więc na odległość Ln = n(D 1 Z).

Prędkość przenoszenia się zaburzenia wywołanego zderzeniem jest więc równa

U = Ln/tn = V(1+D/Z)

Wynik ten jest dość zaskakujący. Po pierwsze, nie zależy od n, a więc jest własnością pojedynczego elementu układu. Po drugie, prędkość U jest zawsze większa niż V. Dla D = 20 m oraz Z = 10 cm mamy U/V = 201. Prędkość poruszania się zaburzenia jest więc 201 razy większa niż prędkość uderzającego kulwagu! Jeżeli V = 100 km/h, to U = 20 100 km/h. Trochę za dużo nawet jak na Stevena Segala.

Ponieważ zderzenia są sprężyste  obowiązuje zasada zachowania energii. Zatem odskakujący kulwag ma identyczną energię kinetyczną, co „atakujący”, a więc będzie się poruszał z tą samą prędkością. Gdybyśmy zrobili zdjęcie naszego doświadczenia tak, aby cały szereg kulwagów ukryty był w czarnej skrzynce o zadanej długości Ln, obserwator zewnętrzny widziałby kulwag wpadający do czarnej skrzynki z prędkością V, następnie wylatujący ze skrzynki z tą samą prędkością, ale po czasie krótszym niż potrzebny do pokonania odległości Ln ze stałą prędkością V. Musiałby wyciągnąć wniosek, że w skrzynce zaszły przedziwne procesy, które najpierw kulwag przyspieszyły, a następnie spowolniły.

SZYBCIEJ NIŻ ŚWIATŁO?

Uzyskany wynik jest nie tylko zaskakujący, jest też błędny. Zastanówmy się teraz, gdzie tkwi błąd. Aby przekonać się o absurdalności naszego wyniku, wystarczy zauważyć, że gdy Z = 1 cm, to dla V = 3600 km/h (1 km/s) i D > 3000 m U staje się większe od prędkości światła w próżni! Co prawda, w filmach sensacyjnych pogwałcenie teorii względności jest tylko drobnym uchybieniem wobec innych absurdów, tym niemniej coś tu nie gra.

Rys. 2. Modelowy układ wagoników (kulwagów), w którym przenosi się zaburzenie wywołane zderzeniem z wagonikiem nadjeżdżającym z lewej strony

Podstawowy błąd naszego rozumowania polegał na założeniu, że kulwag można traktować jak ciało idealnie sztywne. Umożliwiło to nam napisanie wzoru na tn. W rzeczywistości bowiem uderzenie nadjeżdżającego kulwagu wywołuje deformację uderzanego materiału. Założymy teraz, że odkształcenie to jest opisywane prawem Hooka, omawianym przeze mnie w „Wiedzy i Życiu” [patrz: Dlaczego to się trzyma kupy?, nr 12/1996]. Oczywiście, założenie to też nie jest odpowiednie do sytuacji w miażdżonym pociągu Segala, ale wszystko po kolei.

Uderzenie deformuje kulwag, wskutek czego pojawia się odpowiednie naprężenie. Ono z kolei wywołuje w następnej warstwie materiału deformację, której towarzyszy powstanie naprężenia itd. W ten sposób w materiale powstaje dobrze nam znana z fizyki szkolnej fala deformacji elastycznej, czyli fala akustyczna, która rozchodzi się wewnątrz, aż dotrze do punktu przeciwnego do miejsca uderzenia. Czas potrzebny fali akustycznej na pokonanie tej drogi oznaczmy jako ta = D/c, gdzie c jest prędkością dźwięku w materiale. Dla stali typowa wartość c wynosi około 5000 m/s. (Inte-resujemy się tylko rzędem wielkości, pomijamy przeto różnice pomiędzy poprzecznymi i podłużnymi falami akustycznymi w materiałach sprężystych). Dopiero po czasie ta brzeg kulki zaczyna poruszać się swobodnie i po czasie t uderzony zostanie drugi kulwag. Sytuacja taka powtarzać się będzie przez następne n par kulwag–przerwa. Tak więc czas od uderzenia nadlatującego kulwagu do przekazania zaburzenie drugiemu jest równy sumie czasów

tna + tn = n(D/c + Z/V) = n(D/c)[1+(Zc)/(DV)].

W naszym pierwszym przykładzie ze stalowym kulwagiem o D = 20 m i Z = 10 cm oraz c = 5000 m/s i V = 30 m/s oba czasy są już porównywalne ze sobą. Dla kulek o małym Z większy wkład wnosi „idealnie sztywna” składowa tn. Dla dużych obiektów decyduje pierwszy składnik, tak więc prędkość

U = Ln/(tn+ tna) = c [1 + z/D]/[1 + (cZ)/(VD)]

jest ograniczona z góry przez prędkość dźwięku w materiale. Absurdalny wynik, z przekraczaniem prędkości światła, nie pojawi się. Oczywiście, nadal w niczym nie pomogliśmy biednemu superagentowi. Nadal musiałby biec przez pociąg z prędkością dźwięku w stali. Rasowy fizyk zapyta w tym miejscu, czy ta teoria potwierdza się doświadczalnie? Jak najbardziej. Jeśli zbudujemy układ taki, jak na ryc. 1, i za pomocą miernika zarejestrujemy czas pomiędzy zderzeniem dwóch pierwszych kulek i odskoczeniem ostatniej, to przekonamy się, że nasze założenia i oszacowane wartości tn oraz tna są prawidłowe.

Okazuje się, że biedny Segal nie miałby żadnych szans, chyba że... Właśnie. Wagony pociągu odkształcały się bowiem nieelastycznie! Tak więc zaburzenie rozchodziło się wzdłuż pociągu niezgodnie z prawami teorii sprężystości, ale z prawami poruszania się defektów w krysztale, a te przemieszczają się zwykle znacznie wolniej niż prędkość dźwięku w danym materiale. (O ruchach szczelin i pęknieć pisałem w artykule Dlaczego coś pęka?, „WiŻ” nr 7/1999). W takim zniszczeniu, jak podczas zderzenia pociągów, teoria Griffithsa też nie działa, materiał odkształca się najpierw plastycznie, poza tym trzeba uwzględnić wiele efektów związanych np. z rozchodzeniem się ciepła w deformowanym materiale. Dodatkowo, rozlatujące się we wszystkie strony kawałki wagonów unoszą ze sobą energię kinetyczną swego ruchu i zmagazynowaną w nich energię sprężystą. To sprawia, że proces rozchodzenia się zaburzenia w odkształcającym się i rozpadającym pociągu nie spełnia zasady zachowania energii. Fakt ten wykorzystywany jest m.in. przez konstruktorów samochodów, którzy specjalnie budują je tak, aby zewnętrzne części odpadały podczas poważnych kolizji, zabierając ze sobą część energii. Ochraniają w ten sposób kabinę i jej pasażerów.

Te wszystkie nieelastyczne i nie zachowujące energii procesy spowalniają prędkość przemieszczania się zaburzenia w zderzającym się pociągu. Nie sadzę jednak, by mogły ją zwolnić do około 5 m/s, która to prędkość wydaje mi się wyczynem ponad możliwości nawet superagenta w korytarzu wagonu.

CO MA SEGAL DO... OPTYKI?

Reklamówka TVN posłużyła mi do zbudowania modelu kulwagowego zderzenia. Ale ten model może być pomocny w zrozumieniu zjawisk z innej niż mechanika dziedziny fizyki, a mianowicie z optyki. Poniższy przykład zawdzięczam rozmowie z prof. Adamem Kujawskim.

Niech Państwo sobie wyobrażą szereg wahadełek zawieszonych tym razem w odległości L, większej niż całkowita długość nici wahadła i średnica kulki na niej zawieszonej. Wahadło może w płaszczyźnie pionowej swobodnie dokonać pełnego obrotu wokół punktu zawieszenia. Mamy n takich wahadełek. Wahadełka wiszą nad stołem bilardowym wzdłuż pewnej prostej. Pomijamy tarcie itp. Wahadło traktujemy jako wahadło matematyczne. Teoria ruchu takiego wahadła jest skomplikowana, ale pomińmy wszelkie niuanse.

Teoria poucza nas, że ruch wahadła, w zależności od prędkości początkowej jego wychylenia z położenia równowagi, należy do jednej z trzech „klas”. Dla stosunkowo małych prędkości wychyleń (w porównaniu z prędkością kątową obrotu wahadła) jest to ruch oscylacyjny, bardzo podobny do ruchu wahadełka, który poznaliśmy w szkole średniej. Im prędkość jest większa, tym ten ruch staje się coraz mniej podobny do opisywanego przez proste funkcje trygonometryczne. Gdy prędkość początkowego wychylenia staje się większa niż podwojona prędkość jego obrotu, ruch jest zupełnie inny jakościowo. Wahadło przechodzi przez swój najwyższy punkt (do góry nogami) i zatacza pełny obrót. Są to tzw. ruchy rotacyjne. W granicznym przypadku, gdy prędkość wychylenia początkowego jest równa podwojonej prędkości obrotu, wahadło wykonuje tzw. ruch pełzający. Podnosi się do góry, ale na to aby „stanąć do góry nogami”, potrzebuje nieskończenie dużo czasu.

Wyobraźmy sobie teraz, że do szeregu naszych wahadeł zbliża się z lewej strony z pewną prędkością V pocisk o masie równej ciężarkowi wahadła. Następuje zderzenie z pierwszym wahadełkiem. Jeżeli jest ono całkowicie elastyczne i idealnie centralne, to energia kinetyczna pocisku zostaje w całości przekazana ciężarkowi, pocisk zatrzyma się, natomiast wahadło wychyli do góry. Dalszy ruch wahadła zależy od prędkości pocisku: jeżeli była ona taka, że nadała wahadłu ruch oscylacyjny, to po wychyleniu wahadło wróci do swojego punktu najniższego położenia, ciężar wahadła uderzy w spoczywający pocisk, wahadło zatrzyma się, a pocisk odskoczy z tą samą prędkością, co na początku, w stronę przeciwną. Pocisk odbije się od szeregu wahadełek.

Znając okres wahadła, można obliczyć czas „zatrzymania”  pocisku przez wahadełka. Wraz ze wzrostem energii kinetycznej pocisku czas ten będzie się wydłużał, aż ruch uderzonego wahadła stanie się ruchem pełzającym. (Energia kinetyczna pocisku musi być wtedy równa różnicy energii potencjalnych ciężarka wahadła pomiędzy położeniem równowagi i „do góry nogami”). Wtedy pocisk zostaje przyklejony do wahadełek na zawsze.

W trzecim przypadku, gdy energia kinetyczna pocisku jest dostatecznie duża, wahadło wykona ruch rotacyjny. Zatoczy pełny obrót po okręgu i ciężarek wahadła uderzy z lewej strony spoczywający pocisk. Pierwsze wahadełko zatrzyma się, pocisk ruszy w kierunku drugiego wahadła, gdzie sytuacja powtórzy się. I tak będzie się działo aż do ostatniego wahadła. Po wykonaniu przez ostatnie wahadło pełnego ruchu rotacyjnego pocisk opuści układ wahadełek z tą samą energią kinetyczną, co na początku, i w tym samym kierunku. Korzystając ze szczegółowych własności ruchu rotacyjnego, można obliczyć, ile czasu potrzebuje pocisk, aby przebyć cały szereg wahadełek. Okazuje się on znacznie dłuższy niż czas potrzebny do pokonania odległości nL  z prędkością V.

Co to ma wspólnego z optyką? Otóż jest to klasyczny model zjawiska zwanego samoindukowaną przezroczystością materiału. Pocisk z naszego przykładu jest uproszczoną karykaturą fotonu światła padającego na kryształ, w którym sieć optycznie aktywnych atomów pełni funkcję naszych matematycznych wahadełek. Padający foton wzbudza jeden z atomów układu i omówione powyżej trzy klasy ruchów odpowiadają odbiciu, pochłonięciu i przepuszczeniu światła przez ośrodek.
Tak oto można sobie porozmyślać o fizyce, oglądając telewizyjne reklamówki. Co dziś pokaże TV?

Prof. dr hab. ŁUKASZ A. TURSKI pracuje w Centrum Fizyki Teoretycznej PAN oraz w Szkole Nauk Ścisłych w Warszawie.