Twoja wyszukiwarka

BOGDAN MIŚ
MILION DOLARÓW DO WZIĘCIA
Wiedza i Życie nr 7/2000
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 7/2000

Kto dowiedzie nierozstrzygniętej od 1742 roku hipotezy Goldbacha?. Znakomity chwyt marketingowy firm wydawniczych, czy rzeczywiste sponsorowanie postępu matematyki? Czy każda liczba parzysta rzeczywiście jest sumą dwóch liczb pierwszych?

W połowie marca br. dwie brytyjskie firmy wydawnicze Faber and Faber oraz Bloomsbury Publishing ogłosiły, że wypłacą milion dolarów nagrody temu, kto udowodni (lub obali) do 15 marca 2002 roku tzw. hipotezę Goldbacha, jeden z najstarszych i najbardziej znanych problemów matematycznych, tym bardziej irytujący dla uczonych, że niezmiernie prosty w sformułowaniu.

Christian Goldbach (1690-1764), pruski matematyk działający w Petersburgu i Moskwie, sformułował ten problem w 1742 roku w liście do genialnego matematyka i fizyka szwajcarskiego, Leonharda Eulera. Jego pierwotna hipoteza zakładała, że każdą liczbę naturalną parzystą większą lub równą 6 można przedstawić w postaci sumy trzech liczb pierwszych (przypomnijmy: liczby pierwsze to te liczby naturalne, które dzielą się bez reszty tylko przez 1 i przez siebie np. 2, 3, 5, 7, 11...). W odpowiedzi na list Goldbacha Euler zauważył, że aby rozwiązać ten problem, wystarczy dowieść, iż każdą liczbę parzystą da się przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych (oto łatwe przykłady: 12 to suma 5 i 7, 70 to suma 3 i 67 itd.). Właśnie to sformułowanie jest dziś nazywane "hipotezą Goldbacha".

Niemal 100 lat temu, 8 sierpnia 1900 roku, na II Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu wielki matematyk niemiecki David Hilbert ogłosił słynną listę dwudziestu trzech najtrudniejszych problemów matematycznych świata. Ósmym z kolei jest wykaz kilku zadań z teorii liczb, wśród których znajduje się hipoteza Goldbacha. Wszystko wskazuje, że jest prawdziwa: mimo licznych prób i użycia potężnych komputerów nie udało się dotychczas przez ponad 250 lat! znaleźć kontrprzykładu. Nie ma jednak także poprawnego dowodu ogólnego...

Uzyskano dotychczas kilka ciekawych wyników cząstkowych. Pewne rezultatywarunkowe (tzn.: jeśli prawdziwe są pewne twierdzenia, to hipoteza Goldbacha jest również prawdziwa) uzyskali w 1923 roku matematycy angielscy Godfrey Harold Hardy i J.E. Littlewood. W 1930 roku matematyk rosyjski Lew Sznirelman udowodnił, iż każda liczba naturalna większa od 1 jest sumą pewnej skończonej liczby liczb pierwszych, a w 1937 roku jego rodak Iwan Winogradow pokazał, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla "dostatecznie dużych" liczb nieparzystych. Pozostaje wykazać, iż nie tylko dla "dostatecznie dużych", ale w ogóle dla wszystkich...

W 1973 roku chiński matematyk Chen Jing Run dowiódł, że każda dostatecznie duża liczba parzysta jest sumą liczby pierwszej i iloczynu najwyżej dwóch liczb pierwszych. Z bezpośrednich wyliczeń, wykonywanych w ostatnich latach na superkomputerze Cray, wynika, że przypuszczenie Goldbacha jest prawdziwe dla wszystkich liczb mniejszych od 1014.

Dla porządku podajemy, że fundatorzy wypłacą nagrodę jedynie tej osobie, która w wyznaczonym terminie opublikuje rozwiązanie zagadki w zawodowym i powszechnie uznawanym czasopiśmie matematycznym, następnie rozwiązanie zaaprobuje co najmniej czterech światowej klasy matematyków spośród sześcioosobowego jury powołanego przez fundatorów.