Twoja wyszukiwarka

BOGDAN MIŚ
GALERIA KRZYWYCH - SPIRALA ARCHIMEDESA
Wiedza i Życie nr 7/2000
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 7/2000

Każdy wie, jak wyglądają koło, elipsa, parabola. Matematycy znają jednak całe mnóstwo ciekawych i - niekiedy - bardzo pięknych krzywych. Warto je poznać. Oto w naszej galerii...

Jest to krzywa używana m.in. do rozwiązywania jednego ze słynnych problemów delijskich, mianowicie zagadnienia kwadratury koła (chodzi o konstrukcję kwadratu o polu równym polu danego koła). Jeśli używamy wyłącznie środków klasycznych, tj. cyrkla i linijki, jest to problem nierozwiązywalny, natomiast skorzystanie ze spirali Archimedesa umożliwi skonstruowanie żądanego kwadratu.

Spiralami niezbyt ściśle przyjęto nazywać krzywe płaskie, charakteryzujące się tym, że we współrzędnych biegunowych ich promień wodzący zależy od kąta monotonicznie (czyli rosnąco lub malejąco). W przypadku spirali Archimedesa promień jest wprost proporcjonalny do kąta. Oznacza to, że mówiąc obrazowo jeśli mucha startująca ze środka wirującej płyty gramofonowej będzie poruszała się ze stałą szybkością ku brzegowi po promieniu, to zatoczy spiralę Archimedesa.

Poza spiralą Archimedesa bardzo znane są m.in. spirala logarytmiczna, w której promień zależy od kąta wykładniczo, oraz spirala Fermata (paraboliczna, promień jest równy pierwiastkowi z miary kąta).

Kim był Archimedes?

Archimedes - (prawdopodobnie 287-212 p.n.e.) był jednym z największych starożytnych matematyków i fizyków. Rozwinął metody obliczania pól powierzchni i objętości figur oraz brył geometrycznych, co sprowadza się do wynalezionego wiele wieków później całkowania i dopiero z takiego punktu widzenia może być w pełni docenione. Był też prekursorem fizyki matematycznej i mechaniki teoretycznej. Urodził się w Syrakuzach na Sycylii. Był podobno synem wybitnego astronoma swojej epoki, Fidiasza. Zginął zabity przez żołnierza rzymskiego. Przypisuje mu się odkrycie prawa nazwanego później jego imieniem (słynny okrzyk eureka!).