Twoja wyszukiwarka

BOGDAN MIŚ
LICZBOWE GIGANTY
Wiedza i Życie nr 8/2000
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 8/2000

Wszystko zaczęło się - ponoć w XIV wieku we Włoszech - od miliona.

Milion to "duży tysiąc". Słowo to powstało przez dodanie do łacińskiego "mille" (tysiąc) przyrostka zgrubiającego - i tak narodził się "millione". W 1484 roku niejaki Nicolas Chuquet (matematyk francuski, 1445-1488) stworzył słowa "bilion", "trylion", ..., "nonylion". W druku pojawiły się one po raz pierwszy w książce jego ucznia, Estienne'a de la Roche'a (1470-1530). Wyrazy te oznaczały kolejne potęgi miliona aż do dziewiątej; tak więc bilion to wedle Chuqueta i de la Roche'a tyle co milion milionów, trylion - milion milionów milionów i tak dalej. Ten system nazywania liczb nosi dziś nazwę "kontynentalnego" i jest używany w Europie - m.in. w Polsce.

Mniej więcej w połowie XVIII stulecia część matematyków francuskich uznała ten system za niedobry i - zostawiając nazwy liczb - zmieniła zasadę. Według tej nowej reguły, podstawą miał być nie milion, ale tysiąc; tak więc w tym systemie (w którym liczby grupuje się nie po sześć, ale po trzy) bilion to tysiąc do potęgi trzeciej (czyli 109), trylion to tysiąc do potęgi czwartej (czyli 1012) itd. Ten sposób nazywania wielkich liczb opanował Stany Zjednoczone. Pozostawiła go u siebie - naturalnie - Francja, przejęła zaś również Rosja.

Zamęt trwa

Oczywiście, doprowadziło to do niezłego zamętu (trwa on do dziś - wystarczy posłuchać tłumaczenia amerykańskich filmów; jeśli padnie w tekście nazwa dużej liczby, z reguły jest tłumaczona błędnie...).

W 1991 roku Ogólna Konferencja Wag i Miar nie zdecydowała się wprawdzie na ujednolicenie nazewnictwa w skali globu, ale zaleciła przyjęcie i stosowanie tabeli równoważników nazw amerykańskich i europejskich; uprzedzając ewentualne pytania, podajemy w niej również nazwy liczb bardzo małych (ujemnych potęg dziesiątki), a także nazwy przedrostków obowiązujących przy tworzeniu nazw odpowiednich wielokrotności jednostek podstawowych.

Reguła jest chyba widoczna. Kolejna liczba - nazwijmy ją "N-tym lionem", żeby już nie mnożyć karkołomnych nazw wywiedzionych z łaciny, będzie równa 10(3N+3) "po amerykańsku" i 106N "po europejsku".

Warto wiedzieć, że trzej współcześni matematycy amerykańscy - John Horton Conway (twórca słynnej gry "Life"), Richard K. Guy i Allan Wechsler - proponują pomysłowe i niczym nie ograniczone rozszerzenie tego systemu, polegające na specyficznym łączeniu elementów. Mianowicie liczbę zapisaną jako 1 000 000B + 1 000C + D proponują nazwać "BiliCyliDylionem", gdzie słowa "Bili", "Cyli" i "Dyli" należy traktować umownie - podstawia się za nie odpowiednie nazwy z tabeli powyżej, przy czym przyjmuje się dodatkowo, że słowo "nilion" oznacza "zerowego liona".

Warto jednakże zwrócić uwagę, że konkretna wartość tak nazwanej liczby będzie różna w zależności od przyjętego systemu nazewnictwa najmniejszych z tych wielkich liczb; i tak, ów milinilitrylion będzie oznaczał po amerykańsku liczbę 103 000 012 , podczas gdy w systemie europejskim będzie to 106 000 018.

Gugole

I jeszcze jedna ciekawostka. Dwie bardzo wielkie liczby mają specjalne nazwy. Te dwie liczby to "gugol" (lub z angielska "googol"), który oznacza 10 do potęgi 100, oraz "gugolpleks" ("googolplex") - 10 podniesione do potęgi... gugol, czyli 10 z gugolem zer. Już pierwsza z tych liczb jest zupełnie monstrualna; gdyby chcieć ją zapisać w zwykły sposób, jako ciąg jedynek, to byłoby to fizycznie niewykonalne, nawet wówczas gdybyśmy umieli zapisać jedną cyfrę na każdym atomie wchodzącym w skład Wszechświata: tych jedynek jest po prostu za dużo, bowiem liczbę wszystkich cząstek elementarnych kosmosu szacuje się na 10 do potęgi 80... Co dopiero gugolpleks! Jak wiadomo, w informatyce obowiązuje tzw. prawo Moore'a, w którego myśl moc obliczeniowa komputerów podwaja się co rok do dwóch lat. Otóż wyliczono, że jeśli tak będzie regularnie nadal, to przez najbliższe 524 lata nie miałoby najmniejszego sensu... wydawanie jakiemukolwiek komputerowi polecenia wydrukowania tej liczby: zanim procesor przystąpiłby do wykonywania rozkazu, już na świecie byłby szybszy od niego.

Zabawne jest pochodzenie słowa "gugol". Otóż stworzył je - i to natychmiast! Milton Sirotta... 9-letni siostrzeniec matematyka Edwarda Kasnera, który poprosił chłopca o wymyślenie odpowiedniej nazwy.

Liczby Steinhausa

I jeszcze kilka słów o pomyśle naszego wielkiego rodaka, profesora Hugona Steinhausa. Umówmy się otóż, że zamiast xx będziemy pisali "x w trójkącie"; tak więc "2 w trójkącie" to będzie 22, czyli 4, podobnie "3 w trójkącie" to będzie 33, czyli 27 i tak dalej. Symbolem "x w kwadracie" będziemy teraz oznaczali x w x trójkątach; "2 w kwadracie", to "2 w dwóch trójkątach", czyli "4 w trójkącie", czyli 4 do potęgi 4, czyli 256. No i teraz przez "x w pięciokącie" oznaczymy liczbę x w x kwadratach...

Już liczba 2 w pięciokącie jest niewiarygodnie wielka; Steinhaus i kanadyjski matematyk Moser nadali jej nazwę Mega; nawet nie podejmuję się tu jej zapisać z użyciem wykładników potęg, nie mówiąc już o próbie zapisu zwykłego. A przecież rzecz można ciągnąć dalej, definiując "x w sześciokącie", "x w siedmiokącie" i tak dalej. Steinhaus i Moser pomyśleli nawet o liczbie "dwa w Megakącie", gdzie Mega to ta liczba wspomniana nieco wyżej. Liczbę tę nazwali "moserem"...

 

Potęga 10 Nazwa w USA Nazwa w Europie Przedrostek
-30 nonylionowa kwintylionowa tredo
-27 oktylionowa kwadryliardowa syto
-24 septylionowa kwadrylionowa fito
-21 sekstylionowa tryliardowa ento
-18 kwintylionowa trylionowa atto
-15 kwadrylionowa biliardowa femto
-12 trylionowa bilionowa piko
-9 bilionowa miliardowa nano
-6 milionowa mikro
-3 tysięczna tysięczna mili
-2 setna setna centy
-1 dziesiąta dziesiąta decy
1 dziesięć dziesięć deka
2 sto sto hekto
3 tysiąc tysiąc kilo
6 milion mega
9 bilion miliard giga
12 trylion bilion tera
15 kwadrylion biliard peta
18 kwintylion trylion egza
21 sekstylion tryliard hepa
24 septylion kwadrylion otta
27 oktylion kwadryliard nea
30 onylion (nowentylion) kwintylion dea
33 decylion kwintyliard una
36 undecylion sekstylion -
39 duodecylion sekstyliard -
42 tredecylion septylion -
45 kwatuordecylion septyliard -
48 kwindecylion oktylion -
51 seksdecylion oktyliard -
54 septendecylion nonylion (nowentylion) -
57 octodecylion nonyliard (nowentyliard) -
60 nowemdecylion decylion -
63 wigintylion decyliard

Nazwy wielkich liczb

Otwieramy niniejszym nowy dział w Wiedzy i Życiu. Będziemy w nim publikować artykuły stanowiące odpowiedź na pytania i wątpliwości Czytelników. Pretekstem do powstania poniższego pierwszego tekstu jest list, który do redaktora działu matematyki napisał uczeń liceum z Gryfowa, Adrian Rode. Czytamy w nim: "...na lekcji matematyki rozmawialiśmy na temat potęg. Zaczęliśmy wymieniać nazwy liczb: 10 do szóstej milion, 10 do dziewiątej miliard, 10 do 12 bilion... [...] na lekcji doszliśmy do kwadryliarda i dalej mieliśmy wątpliwości co do określonych nazw (sekstylion czy heksylion?...). Dlatego proszę o zestaw nazw dla liczb od kwadryliarda wzwyż. Proszę także, by ich lista była tak długa, jak to tylko możliwe".