Twoja wyszukiwarka

ŁUKASZ A. TURSKI
FIZYK W SZPITALU
Wiedza i Życie nr 10/2000
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 10/2000

Fizyk patrzy na świat inaczej i nie przeszkadza mu w tym nawet leżenie w łóżku szpitalnym.

Kiedy pisałem artykuł pt. "Dlaczego coś pęka" [WiŻ nr 7/1999], myślałem, że zamknę nim cykl artykułów o teorii sprężystości. Co prawda, w pierwszym z nich "Dlaczego to się trzyma kupy" [WiŻ nr 12/1995] wspomniałem, że materiały biologiczne, w tym naczynia krwionośne, mają specyficzne własności elastyczne, ale nie sądziłem, że przyjdzie mi zająć się tym tematem tak szybko. Wypadki, które stały się powodem artykułu "Fizyk ogląda telewizję" [WiŻ nr 2/2000], potoczyły się jednak tak, że znalazłem się w szpitalu. Gdy minął pierwszy moment zadziwienia powrotem do rzeczywistego świata z "czarnej dziury" narkozy, jedną z pierwszych rzeczy, którą natychmiast zauważyłem, był skomplikowany plastikowy "kran" tkwiący w mojej dłoni, do którego podłączono kroplówkę. Zdziwiłem się, że po zakończeniu kroplówki kran, fachowo zwany wenflonem, pozostał w mojej ręce. Zapytałem pielęgniarkę "po co?" "Przyda się" - usłyszałem. No i rzeczywiście się przydał.

Po jakimś czasie, gdy przestało działać znieczulenie, rana pooperacyjna zaczęła dawać o sobie znać. Zaordynowano mi zastrzyk przeciwbólowy. "No to mnie zaraz zaczną dźgać" - pomyślałem. Okazało się jednak, że pielęgniarka odkręciła zakrętkę wenflonu i poprzez tkwiący w żyle kran bezboleśnie wstrzyknęła mi lekarstwo. Pod wieczór w ten sam sposób zaaplikowano mi jeszcze wiele innych leków.

Następnego dnia, kiedy lekarze postawili mnie na nogi, zacząłem być coraz bardziej zaciekawiony tym wenflonem. Patrząc na ilości podawanych mi lekarstw i na szybkość, z jaką je wprowadzano do mojej żyły, zastanowiłem się, jak to się daje zrobić. I w ten właśnie sposób wróciłem do "zaniedbanego" tematu elastyczności naczyń krwionośnych.

Czytelnicy zapewne pamiętają, że w walcowym naczyniu naprężenie działające w ściance wzdłuż osi walca jest dwukrotnie mniejsze od naprężenia działającego w kierunku stycznym do obwodu walca. Gdy w naczyniu tym zwiększamy ciśnienie, naprężenie w ścianie rośnie i gdy zbliżamy się do zakresu stosowalności prawa Hooka, ścianka pęka wzdłuż osi walca. Otóż żyła z podłączonym do niej wenflonem to właśnie z grubsza taki walec wypełniony krwią.

Przepływ krwi przez naczynia krwionośne to bardzo złożone zadanie z dziedziny hydrodynamiki. Krew nie jest bowiem zwykłą cieczą, lecz jedną z tzw. cieczy nienewtonowskich, co znaczy, że wiele jej właściwości, np. współczynnik lepkości, zależy od tego, w jaki sposób przepływa. W cieniutkich naczyniach dostarczających krew do "detali" naszego ciała krew ma inne własności dynamiczne niż w dużych naczyniach tętniczych czy żylnych. Te szczegóły nie będą jednak ważne w mych dalszych rozważaniach. Liczy się to, że przepływ krwi w naczyniu, do którego podłączony jest wenflon, jest przepływem laminarnym. Oznacza to, że sąsiednie strugi cieczy płynącej w naczyniu są do siebie lokalnie równoległe: ciecz płynie całym przekrojem naczynia "spokojnie". Można udowodnić, ale nie będę się wdawać w fizyczne szczegóły, że wydajność naczynia, tj. ilość krwi, która przepływa w jednostce czasu przez naczynie, jest największa dla przepływu laminarnego. Dla przepływów turbulentnych, pełnych zawirowań (pobliskie strugi cieczy nie są nawet lokalnie do siebie równoległe) wydajność naczynia jest mniejsza. Otóż podczas robienia zastrzyku przez wenflon pielęgniarka naciska tłok strzykawki na tyle powoli, aby nie zmienić w naczyniu krwionośnym charakteru przepływu z laminarnego na turbulentny. Efektem zastrzyku, poza oczywiście podaniem leku, jest więc zwiększenie w naczyniu krwionośnym ciśnienia. Jeżeli uwzględnimy pojemność strzykawek, którymi podaje się leki, łatwo skonstatować, że zmiana takiego ciśnienia może być znaczna.

Jeżeli w naczyniu wzrośnie ciśnienie, jego ścianki zostaną poddane zwiększonemu naprężeniu i dobrze by było, żeby nie pękły. Dalej zakładać będę, że modelowe naczynie krwionośne jest zdrowe, a własności ścianek nie są zmienione przez zachodzące w nich procesy chorobowe, starzenie się itp.

Jeśli ścianki naczynia byłyby wykonane z materiału elastycznego opisywanego prawem Hooka, wykres naprężenia w ściance zależnie od jej odkształcenia powinien wyglądać jak na ryc. 1. Aby naprężenie nie przekroczyło wartości krytycznej, oznaczającej koniec zastosowania prawa Hooka, nachylenie wykresu powinno być takie jak czerwonej linii.

Biologiczne materiały elastyczne, szczególnie tkanki zwierzęce, nie mają takich charakterystyk odkształceniowo-naprężeniowych. Na przykład błona komórkowa wykazuje własności sprężyste opisywane nie prawem Hooka, ale odpowiednikiem prawa rządzącego napięciem powierzchniowym. Napięcie to jest wielkością fizyczną charakteryzującą powierzchnię materiału, obszaru rozgraniczającego dwie współ-istniejące fazy tego samego materiału, np. pary i cieczy w warunkach równowagi. Moi czytelnicy spotkali się już z tym pojęciem w artykule o powstawaniu piany z jajek i robieniu kremów oraz w cyklu publikacji w Kuchni.

Napięcie powierzchniowe jest miarą pracy, jaką należy wykonać, aby powiększyć powierzchnię o jedną jednostkę. Jest więc analogiem naprężenia mierzącego pracę potrzebną do powiększenia np. pręta sprężystego o jednostkę długości. W odróżnieniu jednak od naprężenia napięcie powierzchniowe jest stałe i nie zależy od wielkości powierzchni ani też od tego, czy ogranicza ona duży lub mały (byle nie za mały) kawałek materiału, ani też od grubości warstwy cieczy. Na wykresie prawa Hooka oznaczałoby to, że naprężenie powierzchni pozostaje stałe niezależnie od jej odkształcenia (powiększenia). Wykres taki wyglądałby jak niebieska linia na ryc. 1. Ta własność napięcia powierzchniowego jest przyczyną "nienaturalnego" zachowania się wielu lekkich substancji organicznych, charakteryzujących się bardzo dużymi wartościami napięcia powierzchniowego. Łatwo można się o tym przekonać, patrząc na strumyczek typowej cieczy biologicznej - śliny i podobny strumyk wody. Nitkę śliny znacznie trudniej zerwać niż strumyk wody1.

Gdyby ścianki naczynia krwionośnego miały własności elastyczne, takie jak błona komórkowa, to z punktu widzenia reakcji naczynia na zwiększenie naprężenia w ściance byłoby to bardzo wygodne. Dlaczego więc przyroda nie skorzystała z takiego rozwiązania? Bardzo trudno byłoby wtedy zrobić z takiego materiału cylindryczną rurkę. Kropla wody tworząca się na brzegu cieknącego kranu ma kształt kuli. Dzieje się tak, ponieważ konfiguracją o minimum energii dla cieczy o niezerowym napięciu powierzchniowym jest kula. Naczynie krwionośne o określonej długości wykonane z materiału, którego powierzchnia ma własności sprężyste, takie jak błona komórkowa, musiałoby wyglądać jak gąsienica - tj. składać się z fragmentów kul.

Przyroda rozwiązała ten problem, budując naczynia krwionośne z materiału o nie-hookowskich własnościach sprężystych.

Dla dużych odkształceń własności elastyczne ścianki opisywane są prawem Hooka o dużej wartości modułu Younga. W całym środkowym zakresie wartości odkształceń ścianka naczynia krwionośnego ma własności sprężyste niemal takie jak błona komórkowa. Nie jest jasne, jak wygląda ta charakterystyka dla bardzo małych odkształceń, tj. czy materiał jest poddany niezerowemu naprężeniu także przy braku odkształcenia. Tu już kończy się zakres kompetencji fizyka i zaczyna fizjologa.

Własności elastyczne wielu tkanek pokazane na ryc. 2 można wyjaśnić, znając skład tkanek, tj. procentowy w nich udział kolagenu i elastyny. W typowej tkance w matrycy elastynowej zanurzone są powyginane i poskręcane nici kolagenowe. Elastyna jest substancją o własnościach naszkicowanych na ryc. 2 kolorem fioletowym (wszystkie te szkice nie oddają właściwej skali, obrazują jedynie tendencję zmian). Elastyna ma własności niemal takie jak materiał sprężysty, ale z napięciem powierzchniowym. Natomiast kolagen ma niemal idealne hookowskie własności sprężyste. Zbudowany z obu tych substancji "materiał kompozytowy", jaką jest żywa tkanka, dla małych i średnich odkształceń zachowuje się jak nasza hipotetyczna ścianka naczynia krwionośnego, dla dużych zaś jak zwykły materiał sprężysty.

Wytwarzane przez człowieka materiały, takie jak tworzywa sztuczne czy guma, mają własności elastyczne odpowiadające krzywej zaznaczonej na żółto na ryc. 2. Jej przebieg wyjaśnia, dlaczego podczas pompowania ustami gumowego balonika pojawia się lokalne rozdęcie na wentylu. Zjawisko takie byłoby bardzo groźne w żyle, do której przez wenflon pielęgniarka wprowadza lek.

W miarę starzenia się naczyń krwionośnych i wskutek różnych chorób własności sprężyste ścianki naczynia zaczynają się zmieniać. Naczynia mogą zachowywać się coraz bardziej jak materiał sprężysty. Wtedy samoczynnie, np. podczas wzrostu ciśnienia krwi wywołanego naturalnymi procesami fizjologicznymi, pękają. Takie zjawisko może towarzyszyć tzw. udarom nocnym, gdy po codobowym spadku ciśnienia krwi około 2. w nocy wzrasta nagle ciśnienie.

Oczywiście, teoria sprężystości odgrywa wielką rolę także w innych działach medycyny. Np. mechaniczne problemy z kręgosłupem, z powodu których trafiłem do szpitala, to zagadnienie niemal z dziedziny konstrukcji budowlanych. W końcu nasz szkielet to skomplikowana struktura mechaniczna umożliwiająca poruszanie się, a niektórym dobrze wytrenowanym cyrkowe akrobacje. Jest to struktura niebywale wyrafinowana w swej złożoności i prostocie zarazem. Dlatego człowiek biegnący przez las, zawadziwszy nogą o korzeń, może na ogół odzyskać równowagę, natomiast dwunożne hiperrobotoczołgi, znane z poprzedniej edycji "Wojen gwiezdnych", nie potrafiły sforsować prymitywnych zasadzek zastawianych przez śmieszne leśne misioludki. Ale nasz szkielet i jego mechanika to historia na inny artykuł.

1Uwagę o własnościach sprężystych śliny zawdzięczam, jak również wiele z praktycznej teorii sprężystości i wiele anegdot, J.E. Gordonowi i jego znakomitej książce Structures, or Why Things Don't Fall Down.

Ryc. 1. Schematyczny wykres ilustrujący prawo Hooka dla materiału elastycznego, z którego zbudowane jest naczynie w kształcie walca. Naprężenie wzdłuż jego osi wynosi s, a w poprzek 2s. Odkształcenia ścianek naczynia przy takich naprężeniach oznaczono jako e1 i e2. Aby naczynie wytrzymało takie naprężenie, moduł Younga materiału (równy nachyleniu wykresu naprężenie-odkształcenie) musi być taki, by linia czerwona przechodziła przez wierzchołki obu strzałek

Ryc. 2. Własności elastyczne tkanek zależą od zawartości w nich kolagenu i elastyny. "Kompozyt" złożony z obu tych substancji w zakresie małych i średnich odkształceń zachowuje się jak ścianka naczynia krwionośnego, zaś dla dużych - jak zwykły materiał sprężysty

Prof. dr hab. ŁUKASZ A. TURSKI pracuje w Centrum Fizyki Teoretycznej PAN oraz w Szkole Nauk Ścisłych.