Twoja wyszukiwarka

JAN GAJ
LABORATORIUM WIEDZY I ŻYCIA - DRGANIA W REZONATORACH INSTRUMENTÓW MUZYCZNYCH
Wiedza i Życie nr 2/2001
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 2/2001
  • Z czego składa się dźwięk?
  • Czy kamerton drga inaczej niż struna?
  • Dlaczego trudno jest odlewać dzwony?

Zapraszam do eksperymentowania - to zupełnie inny rodzaj przyjemności niż przeczytanie o czymś, co zrobił ktoś inny. Tak jak granie na instrumencie dostarcza wrażeń nieporównywalnych z tymi, które są udziałem słuchacza najwspanialszego nawet koncertu.

Głównym przyrządem pomiarowym, który nam dziś będzie potrzebny, jest ucho, a właściwie umiejętność porównywania wysokości dźwięków. Jeśli ktoś ma komputer z kartą dźwiękową może dodatkowo korzystać z oscyloskopu. Dziś będziemy badać drgania w rezonatorach instrumentów muzycznych.

- Cóż nadzwyczajnego w tych drganiach? Struna w instrumencie drga, wywołuje to rozchodzenie się dźwięku, tórego wysokość można regulować, zmieniając siłę napinającą strunę lub jej czynną długość. Ot, i cała fizyka muzyki...

Żeby się przekonać, że to nie wszystko, zacznijmy od zbadania, czy wysokość wydawanego przez strunę dźwięku może zależeć od sposobu jej pobudzania. Odnajdziemy w ten sposób

bogactwo dźwięków w jednej strunie

Można się w tym celu posłużyć jedną ze strun gitary. Kto ma w domu pianino, może też po zdjęciu części obudowy dotrzeć do strun w celu wykonania eksperymentów. Zaczynamy od normalnego pobudzenia struny w sposób właściwy dla instrumentu: palcem w gitarze, młoteczkiem wprawianym w ruch przez klawisz w pianinie itp. Następnie dotykamy delikatnie struny palcem dokładnie w połowie jej długości i pobudzamy ją znowu. Jeżeli dobrze wybraliśmy miejsce dotknięcia struny, usłyszymy wyraźnie dźwięk o oktawę wyższy od poprzedniego. Można się przekonać, że oddalając nieco miejsce dotknięcia struny od jej środka, tłumimy skutecznie wytwarzany dźwięk. Dalsze próby pozwolą nam ustalić, że takich miejsc, gdzie dotknięcie palcem nie tłumi struny, ale pozwala wydobywać z niej dźwięki o różnych wysokościach, jest więcej. Tego typu pobudzanie strun stosują gitarzyści i skrzypkowie, a dźwięki tak wydobywane noszą nazwę flażoletów.

Ton

a

e1

a1

cis2

e2

między fis2 a g2

a2

h2

Częstość w hercach według skali 220 330 440 554 659 762* 880 988
zmierzona 220 330 440 550
Odległość punktu dotknięcia od końca zmierzona w mm 325 216 163 130 110 93 85 70
ile razy mieści się w długości struny 1.997 3.005 4.006 4.992 5.900 6.978 7.635 9.271

Ciekawe, że dotykanie struny w jakimś miejscu prowadzi często do wytworzenia dźwięku o innej wysokości niż przy dociśnięciu struny w tym samym miejscu do progu (wyjątkiem jest środek struny, gdzie w obu przypadkach otrzymujemy dźwięk o oktawę wyższy). Można pokusić się o wyszukanie wszystkich flażoletów wydobywanych z danej struny. Posługując się normalnym trybem działania instrumentu, odnajdujemy ton identyczny z flażoletem, a następnie ze skali na tej stronie odczytujemy jego częstość. Zachęcam do przeprowadzenia tego doświadczenia mnie udało się zidentyfikować 8 flażoletów struny A gitary (o długości 649 mm i częstości 110 Hz). Zmierzyłem także odległość punktu dotknięcia struny, przy którym otrzymywałem kolejne flażolety.

Na oscyloskopie udało mi się zmierzyć częstość tylko czterech z nich. Wyższe były już za słabe, ale ucho okazało się lepsze od oscyloskopu określiłem wysokość pozostałych, używając skali muzycznej. Widać wyraźnie prawidłowość, jakiej podlegają wyznaczone częstości: są one kolejnymi wielokrotnościami częstości struny A, na której zostały otrzymane. Odległości punktu dotknięcia od końca struny są natomiast odpowiednimi ułamkami długości całej struny (z dokładnością mniejszą dla najwyższych tonów, najtrudniejszych do wykrycia). Ta ostatnia prawidłowość pozwala nam naszkicować różne możliwe drgania tej samej struny.

Widoczny na dole ton podstawowy otrzymujemy, pobudzając strunę "normalnie", to znaczy, nie tłumiąc jej przez dotknięcie. Powyżej widać drgania struny emitującej tony harmoniczne, zwane też przez muzyków alikwotami. Stłumienie ruchu struny w jakimś punkcie ogranicza możliwość powstawania drgań do takich, które posiadają węzeł (miejsce, w którym struna nie drga) w punkcie stłumienia. Warto przy okazji zauważyć, że otrzymujemy takie same częstości, jakie usłyszelibyśmy, skracając drgającą strunę do długości równej odległości między dwoma sąsiednimi węzłami [patrz: "Laboratorium Wiedzy i Życia", WiŻ nr 1/2001]. Prawidłowości mechanizmu pobudzania struny ujmują

prawa Younga

Właśnie udało nam się sformułować drugie z nich, dotyczące pobudzania struny stłumionej w jakimś punkcie. Rzut oka na ryc. 2 przedstawiającą różne, jak to określają fizycy, mody drgań struny pozwala wyrazić przypuszczenie, że skuteczność pobudzania struny zależy od miejsca, w którym tego dokonujemy. Tą sprawą zajmuje się pierwsze prawo Younga, które brzmi: Nie da się pobudzić drgania struny w jego węźle. Reasumując oba prawa: możemy pobudzić jakiś mod drgań struny wyłącznie poza jego węzłami, a tłumić przy tym strunę wyłącznie w węzłach. Zachęcam do doświadczalnego sprawdzenia obu praw, a więc - po pierwsze - do uzupełnienia naszych poprzednich doświadczeń o wytwarzanie flażoletów przy tłumieniu struny w innych węzłach, a nie, jak dotychczas, tylko w najbliższym końca struny. Następnie zbadanie powstawania flażoletów przy pobudzaniu w różnych jej miejscach. W ten sposób powtórnie zidentyfikujemy pozostałe węzły, tym razem jako miejsca, w których nie da się pobudzić danego modu.

Mówimy ciągle o pojedynczych modach, a przecież nie ma powodu, żeby przy normalnym pobudzaniu struny nie powstawały wszystkie mody naraz, jeżeli tylko nie pobudzamy przypadkiem w węźle któregoś z nich. Jest to możliwe; co więcej, możemy wpływać na zawartość tonów harmonicznych w dźwięku przez sposób pobudzenia struny. Żeby się o tym przekonać, należy posłuchać struny pobudzonej na dwa sposoby: najpierw łagodnie, opuszką palca w połowie długości, a następnie w pobliżu końca struny paznokciem lub innym twardym przedmiotem. Choć za każdym razem dźwięk będzie miał tę samą wysokość, jego barwa będzie inna: łagodna barwa tonu prostego przy pierwszym sposobie pobudzenia i ostra, a nawet brzęcząca barwa dźwięku bogatego w tony harmoniczne - przy drugim.

A skąd wiadomo, że barwa dźwięku jest wyznaczona przez zawartość tonów harmonicznych? Żeby się o tym przekonać, trzeba obejrzeć wykres drgań struny. Osoby nie mające dostępu do oscyloskopu ani do Internetu mogą zobaczyć także wykresy na ryc. 3.

Nasz dostępny w sieci oscyloskop wirtualny daje jeszcze jedną interesującą możliwość: naciskając guzik z obrazkiem tęczy, przerzucamy przyrząd w tryb analizy harmonicznej, w którym rozkłada on badany dźwięk na drgania proste o różnych częstościach. Zgodnie z tym, co dotychczas ustaliliśmy, spodziewamy się składowych harmonicznych o częstościach będących wielokrotnościami częstości drgania podstawowego. A oto oscylogramy drgań z ryc. 3, jakie otrzymalibyśmy w modzie analizy harmonicznej (ryc. 4).

Widać z nich, że ton prosty zawiera tylko jedną częstość, o wartości odpowiadającej trzem podziałkom na skali poziomej, natomiast na dźwięk o bogatej barwie składają się oprócz tego trzy tony harmoniczne o częstości dwu-, trzy-, czterokrotnie większej.

Po tych wszystkich doświadczeniach możemy stwierdzić, że struna nie ma dla nas tajemnic. Ale to nie koniec. Trzeba też zbadać

inne rezonatory

Pozostawiam Tobie, Czytelniku, zbadanie słupa powietrza w jakimś instrumencie dętym, na przykład flecie, fujarce czy fletni Pana. Wybór rezonatora nie musi ograniczać się do stosowanych w muzyce. Może to być także zwykła butelka. Przy odrobinie cierpliwości da się znaleźć sposób dmuchania na jej wylot, przy którym wzbudza się dźwięk. Przy próbach radzę zmieniać zarówno położenie ust względem wylotu butelki, kąt, pod jakim dmuchamy, a także ułożenie warg, decydujące o profilu strumienia powietrza. Spróbuj zidentyfikować wszystkie dźwięki, jakie uda się wydobyć z butelki (oczywiście nie mam na myśli bulgotania) i zanotuj ich częstości. Czy są wielokrotnościami częstości podstawowej?

A teraz mam propozycję jeszcze innego typu rezonatorów, a mianowicie kieliszków. Wiadomo, że niektóre z nich uderzone wydają piękny, melodyjny ton, a inne nieładny, brzęczący dźwięk. Przekonajmy się, na czym polega różnica. Oczywiście najlepiej zrobić to samemu, posługując się oscyloskopem i analizatorem częstości. Wybrałem dwa kieliszki, jeden niski i szeroki, a drugi do koniaku. Jak brzmią i jakie mają widmo - warto sprawdzić samemu albo ostatecznie zajrzeć na naszą stronę internetową.

Doświadczenia z kieliszkami pokazują, że w przypadku rezonatora bardziej skomplikowanego niż struna drganie może zawierać składowe o częstościach nie podlegających prostym regułom. Jest więc wielką sztuką zrobić kieliszek, którego dźwięk zawierałby tylko harmonijnie współbrzmiące mody. To samo, a nawet w znacznie większym stopniu, dotyczy dzwonów. Dlatego w czasach rozkwitu sztuki ich wytwarzania ludwisarze cieszyli się zasłużoną sławą. Najczęściej zazdrośnie strzegli swoich sekretów, przekazując je z pokolenia na pokolenie.

Znacznie prostsze od dzwonów czy kieliszków są rezonatory sztabkowe i rurowe. Warto poeksperymentować z kamertonem czy dzwonkami, które przybyły do nas z krajów Dalekiego Wschodu. Postępując podobnie, jak ze struną, możemy zbadać drgania tych rezonatorów i określić prawa, jakim podlegają ich częstości i rozmieszczenie węzłów. Oprócz satysfakcji badacza, takie doświadczenia mogą Ci przynieść nagrodę w naszym konkursie.

Na zakończenie eksperyment, który jest ciekawą ilustracją właściwości elastycznego pręta. Użyłem do niego listwy, jaką stosuje się przy układaniu parkietów, ale może to być dowolna elastyczna listwa, najlepiej plastikowa, ponieważ drewniana może okazać się jednorazowego użytku. Położyłem moją listwę ostrożnie końcami na dwóch kieliszkach ustawionych na brzegach stołków i uderzyłem silnie z góry w jej środek (ryc. 5). Listwa spadła z hałasem na podłogę, a kieliszki ani drgnęły. Jeśli potrafisz z powodzeniem wykonać ten eksperyment - będziesz w centrum zainteresowania podczas najbliższego spotkania rodzinnego lub towarzyskiego. W razie niepowodzenia - nie zazdrościmy Ci sytuacji, w jakiej się znajdziesz...

Prof. dr hab. JAN GAJ pracuje w Instytucie Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego.