Twoja wyszukiwarka

MARIAN RADNY
DOTYK MIDASA
Wiedza i Życie nr 12/2001
Artykuł pochodzi z "Wiedzy i Życia" nr 12/2001

Midas, król Frygii, nie musiał mieć nosa do interesów - mnożył bogactwo za każdym dotknięciem ręki. Inżynier finansista też nie musi inwestować na wyczucie. Intuicję ma mu zastąpić znajomość odpowiednich formuł. Niestety, te, które znamy, niekiedy boleśnie zawodzą...

Historia Midasa fascynuje do dziś. Ludzie, niezależnie od tego, ile mają pieniędzy, pragną mieć ich więcej. Tej tęsknocie za bogactwem zawsze towarzyszyło pytanie - jak...? Finanse jako dziedzina nauki zostały uznane po drugiej wojnie światowej. Rendez-vous świata pieniędzy z akademią zaczęło się jednak wcześniej. Od kiedy ludzie posiadający pieniądze zrozumieli, że mogą zarabiać, pożyczając je innym, korzystali z usług matematyki. Ekonometria jest już dojrzałym owocem tego związku. Od niespełna dziesięciu lat również fizyka cicho, ale z wigorem wkracza do ekonomii. Ta nowa dziedzina nazywana jest ekonofizyką (zabawna hybryda "phynance" nie przyjęła się).

Kontynuowany, mniej lub bardziej skrycie, związek między światem pieniędzy a naukami przyrodniczymi można śledzić, poczynając od Izaaka Newtona. Ów jeden z największych fizyków z mocy królewskiej łaskawości w 1696 roku został mianowany kustoszem mennicy. Stanowisko to przekładało się zazwyczaj na duże pieniądze dla mianowanego. Newton potraktował jednak nominację inaczej. Ustanowił w 1717 roku parytet złota dla angielskiej waluty, a większość swojego majątku... stracił na londyńskiej giełdzie w tzw. Aferze Mydlanej (Soap Bubble Boom). Skarżył się potem, że chociaż potrafił bardzo dokładnie obliczyć orbity ciał niebieskich, nie przewidział, jak bardzo oszalały żądzą zysku tłum może wypaczyć kursy giełdowe.

Związek między fizyką a pieniędzmi został formalnie zalegalizowany 19 marca 1900 roku w Paryżu. Tego dnia na Uniwersytecie Paryskim Louis Bachelier obronił rozprawę doktorską zatytułowaną "Teoria spekulacji". Bachelier analizował zachowanie się rynku na podstawie teorii ruchów Browna (obserwowanych i opisanych przez angielskiego biologa Roberta Browna w 1828 roku). I chociaż Bachelier swoją teorię ogłosił pięć lat przed słynną publikacją Alberta Einsteina, to o jego pracy całkowicie zapomniano. Odkryta została ponownie w latach sześćdziesiątych przez ludzi związanych z finansami i dopiero teraz, po stu latach, dociera do świadomości fizyków.

Zasadniczym zagadnieniem w finansach jest pytanie, jak aktorzy rynku (inwestorzy, konsumenci, gracze) ustalają ceny. Proces ten nazywa się wyceną, a ta jest ściśle związana z ryzykiem popełnienia błędu.

Formuła, czyli osiodłać ryzyko

W 1973 roku Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton wstrząsnęli światem finansów. Wyprowadzona przez nich formuła pozwalała na wyliczenie wolnego od ryzyka kosztu inwestycji. Pomysł był prosty: kupując jakieś aktywa, które zamierza się odsprzedać później, należy równocześnie z ich kupnem sprzedać stronie trzeciej ryzyko ich posiadania (zakupione dobra mogą stracić na wartości).

Sprzedaż ryzyka to dzisiaj rutynowa umowa ubezpieczeniowa: sprzedający ryzyko ma prawo (ale nie obowiązek) do sprzedaży tego, co posiada, podczas gdy kupujący ryzyko ma obowiązek kupna tego, co obejmuje umowa (bez prawa odmowy proszę sprawdzić swoje ubezpieczenia mieszkania, samochodu etc.). Umowa jest "niesymetryczna", dlatego też sprzedający ryzyko musi zapłacić temu, kto je kupuje. Istotą problemu jest wycena owego ryzyka. Wolny od niepewności i sprawiedliwy związek pomiędzy ceną ubezpieczenia a ceną aktywów jest właśnie istotą formuły Blacka-Scholesa. To słynne równanie jest dość zawikłane, lecz można je sprowadzić do znanego fizykom od stu lat równania na dyfuzję. Przejście z czystej sztuki inwestowania do nauki i technologii tego procesu dokonuje się zatem na naszych oczach i wyższe uczelnie coraz odważniej wabią przyszłych studentów takimi kierunkami, jak np. inżynieria finansowa. Czyżby nauka zatoczyła kolejny krąg? Te same uczelnie ponad sto lat temu równie ostrożnie zapraszały do studiowania fizyki procesów cieplnych i technologii maszyny parowej.

Przez jakiś czas wydawało się, że w rękach Blacka, Scholesa i Mertona znalazła się magiczna formuła Midasa: wiedza, jak inwestować bez ryzyka, oznacza przecież klucz do niezmierzonego bogactwa. Merton i Scholes w 1997 roku otrzymali Nagrodę Nobla, zasiedli w zarządzie jednego z większych amerykańskich funduszy powierniczych i w ciągu trzech lat potroili wartość powierzonego im kapitału. Porażka przyszła niespodziewanie. Na przełomie sierpnia i września 1998 roku Długoterminowy Fundusz Powierniczy (Long Term Capital Management Fund - LTCM), z Scholesem i Mertonem jako partnerami, stracił 4,5 mld dolarów amerykańskich, tj. około 90% swojej wartości. Co się stało?

Złe zachowanie

Większość równań matematycznych używanych do opisu zjawisk fizycznych ma swój tzw. horyzont, czyli zakres, w którym daje się je stosować. Poza tym horyzontem równania (równania, nie zjawiska!) "zachowują się" źle. Wielce prawdopodobne jest, że równanie Blacka-Scholesa zachowało się źle na przełomie sierpnia i września 1998 roku, rujnując LTCM. Kryzys finansowy w październiku 1997 roku, pogłębiony moratorium Rosji w sprawie spłaty swoich długów, tak zachwiał rynkami finansowymi świata, że prognozy oparte o formułę Blacka-Scholesa najwyraźniej znalazły się poza jej horyzontem. Magia wolnej od ryzyka strategii inwestycyjnej prysła.

Złe "zachowanie się" równań ekonomicznych oznacza krach w finansach. Matematyka też nie lubi równań, których nie umie rozwiązać. W fizyce jednak, kiedy równanie zachowuje się źle, jest to często sygnał, że problem zaczyna być naprawdę ciekawy. Lista złych czy raczej niezwykłych zdarzeń, które przytrafiają się obiektom fizycznym, obejmuje mnóstwo zjawisk: od zmęczenia i wytrzymałości materiałów, zmian stanów skupienia, do trzęsień ziemi. Matematyka, poza rachunkiem prawdopodobieństwa, ma niewiele do powiedzenia o czarnych poniedziałkach, środach czy piątkach. Czy fizyka może tu pomóc i coś wyjaśnić?

Zignorowane ostrzeżenie

Dla fizyka krach na rynku finansowym może być analogią do zachowania się jakiegoś układu fizycznego w stanie (punkcie) krytycznym. Przykładem niech będzie rozrywanie próbki materiału. Przy testach wytrzymałościowych przeprowadzanych na próbkach materiałów kompozytowych natężenie dźwięku towarzyszące procesowi ich niszczenia można opisać pewnym równaniem. Równanie to "zachowa się" źle w momencie poprzedzającym zniszczenie próbki (narastający poziom dźwięku "męczonej" próbki raptownie zaniknie). Zmiany szumu mogą więc ostrzegać przed katastrofą (zniszczeniem próbki). "Pomruki" ziemi w analogiczny sposób towarzyszyły trzęsieniom ziemi w Kobe (Japonia) i w Kalifornii (Stany Zjednoczone).

Używając typowych wskaźników ekonomicznych (takich jak np. indeksy giełdowe) jako sygnału ostrzegawczego, dwie niezależne grupy ekonofizyków dopasowały stałe w równaniu opisującym zachowanie się testowanych próbek do wahań (szumu) tych wskaźników rejestrowanych na rynkach finansowych świata. Ich analizy opisujące "scenariusz łamania" i przewidujące kryzys rynkowy na listopad 1997 roku opublikowano w pismach fizycznych na kilka miesięcy przed krachem, który rzeczywiście nastąpił w październiku. Te intrygujące wyniki nie wzbudziły jednak większego zainteresowania finansjery (kto w banku czyta pisma fizyczne?). Ale czy na pewno mamy w ręku klucz do przewidywania załamań na giełdzie? Bynajmniej. Po pierwsze, wciąż nie wiemy, jak czuły jest wyznaczony czas krytyczny na trudne do określenia parametry "dekorujące" równanie ostrzegawcze. (Krach przewidywany był na koniec listopada, a wystąpił miesiąc wcześniej.) Po drugie, podobne analizy przeprowadzone dla rynków azjatyckich nie sprawdziły się. Po trzecie, niektórzy uważają, że kryzys z października 1997 roku nie był aż tak poważny. Już następnego dnia indeks giełdowy sporo odrobił, a miesiąc później osiągnął nowe, historyczne maksimum.

Niepokoje rynku obserwowane w 1998 roku, zainicjowane w październiku, nasiliły się po nieoczekiwanym i nieprzewidywalnym rosyjskim moratorium w sprawie spłaty długów. Jak jednak uwzględnić w teorii, kto i co zamierza zrobić?

Wiem, czego nie wiecie

Aktorzy rynku przypominają graczy w pokera: zyska ten, kto odgadnie ruch przeciwnika i nie da poznać swych zamierzeń. Prace amerykańskich ekonomistów, laureatów tegorocznej Nagrody Nobla: George'a Akerlofa, Michaela Spence'a i Josepha Stiglitza, pozwalają radzić sobie z takimi sytuacjami. Dziedzina uprawiana przez nich jest często określana jako ekonomia informacji.

Akerlof, Spence i Stiglitz analizowali przypadki związane z brakiem informacji i niemożnością jej zdobycia. W praktyce mamy często do czynienia z sytuacją, w której jeden z uczestników gry rynkowej ma lepsze informacje niż inni. Zaciągający pożyczkę w banku zna lepiej swoje możliwości spłaty kredytu niż bank, a kupujący polisę ubezpieczeniową zna lepiej czynniki ryzyka niż firma ubezpieczeniowa. Osiągnięciem tegorocznych noblistów jest pokazanie, że podobne sytuacje w określonych warunkach prowadzą do przewidywalnych zmian na rynku (łącznie z jego zapaścią). Ekonomia informacji nie jest nową dziedziną wiedzy, a prace laureatów Nagrody Nobla, szczególnie Akerlofa, to częściowe uogólnienie doświadczeń i praktycznych spostrzeżeń typu - "pieniądz gorszy wypiera pieniądz lepszy" (autorstwa Thomasa Greshama, doradcy królowej angielskiej Elżbiety I, XVI wiek).

Ciekawą ilustracją tej zasady jest prosta analiza gwałtownego rozwoju i upadku spółek sektora informatycznego, szczególnie firm związanych z Internetem. Kiedy te nowe obiecujące spółki wkroczyły na rynek akcji, oferując kupno swoich udziałów - brakowało o nich informacji. Były więc postrzegane przez inwestorów prawie tak samo - reprezentowały taki sam, średni potencjał, te same możliwości. Jednak ostatecznie będą wśród i takie, których zyski przekroczą prognozowaną średnią, i takie, które znajdą się znacznie poniżej tej średniej. Atrakcyjna zazwyczaj wysokość prognozowanej średniej i brak informacji o poszczególnych firmach powoduje wzrost zakupów akcji spółek z całego sektora, a to pociąga za sobą przewartościowanie cen akcji. W takiej sytuacji spółki słabe, by finansować swoją działalność, nie zaciągną kredytów w bankach (bo znają swoje potencjalne możliwości płatnicze), wyemitują raczej i sprzedadzą niedoinformowanym inwestorom więcej akcji. Dla firm lepszych jest to nieopłacalne rozwiązanie i w efekcie spółki słabe zdominują rynek ("gorszy wypiera lepszego"). Jednak w rynkowej rzeczywistości informacji o poszczególnych spółkach i całym sektorze przybywa z czasem, wraz z ogłaszanymi wynikami ich działalności. Gdy prognozowane wyniki ekonomiczne nie pokrywają się z rzeczywistością, następuje przebudzenie rynku. Wiąże się to zwykle z bolesną dla akcjonariuszy "korektą" cen posiadanych akcji i prowadzi do nowego stanu względnej równowagi. Tak właśnie działo się niedawno z amerykańskim indeksem giełdowym NASDAQ, który gromadzi spółki z sektora informatycznego.

Quo vadis, Phynance?

Dzisiaj dzięki ogromnej liczbie rynków, inwestorów i oferowanych produktów finanse dysponują olbrzymim bankiem dokładnych danych doświadczalnych. Czy romans fizyki i świata finansów zaowocuje odkryciem niezawodnej formuły Midasa i nauczy nas robić wielkie pieniądze? Czy przyniesie nam to szczęście, czy - jak władcy Frygii - rozczarowanie, nie wiadomo. Nauka robi wszystko, by to sprawdzić.

Racjonalne oczekiwanie

Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii w 1995 roku otrzymał Robert Lucas z uniwersytetu w Chicago. Lucas, rozwiedziony od siedmiu lat, zmuszony był podzielić się nagrodą ze swą byłą żoną na mocy klauzuli w umowie rozwodowej, że żona otrzyma 50% wypłacanej przez Bank Szwecji nagrody. Nagrodę przyznano Lucasowi dwa miesiące przed upływem terminu ważności umowy. W uzasadnieniu przyznania wyróżnienia napisano, że Lucas został nagrodzony za swoją teorię ekonomiczną zatytułowaną "Racjonalne oczekiwanie".

Dr hab. MARIAN RADNY zajmuje się obliczeniową fizyką powierzchni ciał stałych i nanostrukturami na uniwersytecie w Newcastle w Australii.